高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.4平面与平面垂直的性.pptx

2.3.4 平面与平面垂直性质,1/35,墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？,2/35,迷宫全部面都是与地面垂直，每个拐角所在直线与地面什么关系？,3/35,1.,掌握平面与平面垂直性质定理,.,（重点）,2.,能利用性质定理处理一些简单问题,.,（难点）,3.,了解直线与平面、平面与平面垂直判定定理和性质定理间相互联络,.,4/35,思索,1,黑板所在平面与地面所在平面垂直，,你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直,?,提醒：作与墙脚线垂直交线。,探究点,1,平面与平面垂直性质,5/35,E,F,思索,2,如图，在长方体中，,(1),里直线都和,垂直吗？,(2),什么情况下,里直线和,垂直？,解答,:,与,AD,垂直,解答：不一定,6/35,思索,3,垂足为,B,，那么直线,AB,与平面,位置关系怎样？,为何？,A,B,D,C,E,提醒：垂直,7/35,证实,:,在平面 内作,BECD,因为,所以,ABBE.,又由题意知,ABCD,且,BE CD=B,，,垂足为,B.,所以,AB,则,ABE,就是二面角,平面角,.,A,B,D,C,E,8/35,平面与平面垂直性质定理,符号表示,:,D,C,A,B,两个平面垂直，则一个平面内,垂直于交线,直线与另一个平面垂直,9/35,（,线,是一个平面内垂直于两平面交线一条直线）,面面垂直,线面垂直,作用：,它能判定线面垂直,.,它能在一个平面内作与这个平面垂,直垂线,.,关键点：,线在平面内,.,线垂直于交线,.,D,C,A,B,【,提升总结,】,10/35,若两个平面相互垂直,在第一个平面内一条直线,a,垂直于第二个平面内一条直线,b,那么,(,),A.,直线,a,垂直于第二个平面,B.,直线,b,垂直于第一个平面,C.,直线,a,不一定垂直于第二个平面,D.,过,a,平面必垂直于过,b,平面,【,即时训练,】,C,11/35,思索,4,设平面 平面 ，点,P,在平面 内，过,点,P,作平面 垂线,a,，直线,a,与平面 含有什么,位置关系,?,a,a,提醒：,直线,a,在平面 内,P,P,探究点,2,平面与平面垂直性质相关结论,12/35,两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面直线在该平面内,.,结论,13/35,A,b,a,l,B,提醒：,垂直,14/35,设两个平面相互垂直，则,(,),A,一个平面内任何一条直线垂直于另一个平面,B,过交线上一点垂直于一个平面直线必在另一,平面上,C,过交线上一点垂直于交线直线，必垂直于另,一个平面,D,分别在两个平面内两条直线相互垂直,【,即时训练,】,15/35,A,b,a,l,分析：,寻找平面,内与,a,平行直线,.,16/35,解：,在,内作垂直于 交线直线,b,，,因为 所以,因为,所以,ab.,又因为,所以,a.,即直线,a,与平面,平行,.,结论：垂直于同一平面,(,),直线,(,l,),和平面,(,),平行（）,.,A,b,a,l,17/35,分析：,作出图形,.,a,b,l,m,n,a,b,l,n,m,A,（证法二）,（证法一）,【,变式练习,】,18/35,在,内作直线,an,证法,1,：,设,在,内作直线,bm,l,a,b,m,n,19/35,在,内过,A,点作直线,a n,，,证法,2,：,设,在,内过,A,点作直线,bm,，,同理,在,内任取一点,A,（不在,m,n,上），,a,b,l,n,m,A,20/35,假如两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面交线垂直于这个平面,.,结论,l,判断线面垂直两种方法,：,线线垂直,线面垂直；,面面垂直,线面垂直,.,如图：,21/35,1.,以下命题中，正确是（）,A.,过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直,B.,若,a,b,异面，过,a,一定可作一个平面与,b,垂直,C.,过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直,D.a,b,异面，过不在,a,b,上点,M,，一定能够作一个平面,和,a,b,都垂直,.,C,22/35,A,23/35,3.,平面,平面,直线,l,直线,m,则直线,l,m,位置关系是,.,【,解析,】,依据题意,知,l,m,可能相交、平行或异面,.,答案,:,相交、平行或异面,24/35,4.,如图，已知,PA,平面,ABC,，平面,PAB,平面,PBC,，,求证：,BC,平面,PAB.,E,P,A,B,C,25/35,E,P,A,B,C,E,因为,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,所以,PABC,，又因为,PAAE=A,故,BC,平面,PAB.,证实：,过点,A,作,AEPB,，垂足为,E,，,因为平面,PAB,平面,PBC,，,平面,PAB,平面,PBC=PB,，,所以,AE,平面,PBC.,因为,BC,平面,PBC,所以,AEBC.,26/35,【,互动探究,】,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是矩形,平面,PCD,平面,ABCD.,求证,:AD,平面,PCD.,【,证实,】,在矩形,ABCD,中,ADCD,因为平面,PCD,平面,ABCD,平面,PCD,平面,ABCD=CD,AD,平面,ABCD,所以,AD,平面,PCD.,27/35,5.,如图,在,ABC,中,ABC=45,BAC=90,AD,是,BC,上高,沿,AD,把,ABD,折起,使,BDC=90.,证实,:,平面,ADB,平面,BDC.,28/35,【,解题关键,】,本例中折叠前后,AD,与,BD,DC,垂直关系是否改变,?,提醒,:,不变,.ADBD,ADDC,依然成立,.,【,证实,】,因为折起前,AD,是,BC,边上高,所以当,ABD,折起后,ADDC,ADDB,又,BDDC=D,所以,AD,平面,BDC,又,AD,平面,ADB,所以平面,ADB,平面,BDC.,29/35,【,互动探究,】,(,改变问法,),若本例条件不变,试证实平面,ADB,平面,ADC.,【,证实,】,因为,BDC=90,所以,BDDC,又,ADBD,ADDC=D,所以,BD,平面,ADC,又,BD,平面,ADB,所以平面,ADB,平面,ADC.,30/35,31/35,32/35,33/35,a,A,B,线线垂直,线面垂直,线线平行,面面平行,面面垂直,34/35,直线与平面垂直、平面与平面垂直性质定理,定理,表述,直线与平面垂直,性质定理,平面与平面垂直,性质定理,文字语言,符号语言,图形语言,垂直于同一平面两条直线平行,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直,a,bab,=,l,，,a,l,aa,35/35,