高考数学总复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图.pptx

必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,必备知识预案自诊,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,关键能力学案突破,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,必备知识预案自诊,关键能力学案突破,考情概览备考定向,-,*,-,8,.,1,空间几何体结构,及其三视图和直观图,1/39,-,2,-,知识梳理,考点自测,1,.,空间几何体结构特征,平行且相等,全等,任意多边形,有一个公共顶点三角形,相同,2/39,-,3,-,知识梳理,考点自测,矩形,直角边,直角腰,圆锥,半圆面或圆面,3/39,-,4,-,知识梳理,考点自测,2,.,空间几何体三视图,(1),几何体三视图包含,分别是从几何体,方、,方、,方观察几何体画出轮廓线,.,(2),三视图画法,基本要求,:,.,画法规则,:,一样高,一样长,_,一样宽,;,看不到轮廓线画,线,.,正视图、侧视图、俯视图,正前,正左,正上,长对正,高平齐,宽相等,正侧,正俯,侧俯,虚,4/39,-,5,-,知识梳理,考点自测,3,.,空间几何体直观图,(1),画法,:,惯用,画法,.,(2),规则,原图形中,x,轴、,y,轴、,z,轴两两垂直,直观图中,x,轴、,y,轴夹角为,z,轴与,x,轴,.,原图形中平行于坐标轴线段,在直观图中仍平行于坐标轴,.,平行于,x,轴和,z,轴线段长度在直观图中,平行于,y,轴线段长度在直观图中,.,斜二测,45,(,或,135,),垂直,保持原长度不变,变为原来二分之一,5/39,-,6,-,知识梳理,考点自测,1,.,常见旋转体三视图,(1),球三视图都是半径相等圆,.,(2),底面与水平面平行放置圆锥主视图和左视图为全等等腰三角形,.,(3),底面与水平面平行放置圆台主视图和左视图为全等等腰梯形,.,(4),底面与水平面平行放置圆柱主视图和左视图为全等矩形,.,6/39,-,7,-,知识梳理,考点自测,7/39,-,8,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断以下结论是否正确,正确画,“,”,错误画,“,”,.,(1),有两个面平行,其余各面都是平行四边形几何体是棱柱,.,(,),(2),棱台是由平行于棱锥底面平面截棱锥所得平面与底面之间部分,.,(,),(3),夹在圆柱两个平行截面间几何体还是圆柱,.,(,),(4),画几何体三视图时,看不到轮廓线应画虚线,.,(,),(5),在用斜二测画法画水平放置,A,时,若,A,两边分别平行于,x,轴和,y,轴,且,A=,90,则在直观图中,A=,45,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),8/39,-,9,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2,.,如图为某个几何体三视图,依据三视图能够判断这个几何体为,(,),A.,圆锥,B.,三棱锥,C.,三棱柱,D.,三棱台,答案,解析,解析,关闭,由三视图可知,该几何体是一个横放三棱柱,故选,C,.,答案,解析,关闭,C,9/39,-,10,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,将一个长方体沿相邻三个面对角线截去一个棱锥,得到几何体正视图与俯视图如图所表示,则该几何体侧,(,左,),视图为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10/39,4,.,已知某组合体正视图与侧视图相同,如图所表示,其中,AB=AC,四边形,BCDE,为矩形,则该组合体俯视图能够是,.,(把你认为正确图序号都填上,),-,11,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11/39,-,12,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,利用斜二测画法得到,:,三角形直观图一定是三角形,;,正方形直观图一定是菱形,;,等腰梯形直观图能够是平行四边形,;,菱形直观图一定是菱形,.,以上结论正确个数是,.,答案,解析,解析,关闭,由斜二测画法规则可知,正确,;,错误,是普通平行四边形,;,错误,等腰梯形直观图不可能是平行四边形,;,而菱形直观图也不一定是菱形,也错误,.,答案,解析,关闭,1,12/39,-,13,-,考点,1,考点2,考点,3,例,1,(1),以下结论正确是,(,),A.,各个面都是三角形几何体是三棱锥,B.,以三角形一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成曲面所围成几何体叫圆锥,C.,棱锥侧棱长与底面多边形边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥,D.,圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线都是母线,(2),以下命题,:,以直角三角形一边为轴旋转一周所得旋转体是圆锥,;,以直角梯形一腰为轴旋转一周所得旋转体是圆台,;,圆柱、圆锥、圆台底面都是圆,;,一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台,.,其中正确命题个数为,(,),A.0B.1C.2D.3,13/39,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案1)D,(2)A,解析,:,(1)A,错误,如图,是由两个相同三棱锥叠放在一起组成几何体,它各个面都是三角形,但它不是三棱锥,;B,错误,如图,若,ABC,不是直角三角形,或,ABC,是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得几何体都不是圆锥,;C,错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥,.,易证正六棱锥侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾,.,14/39,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),命题,错,因为这条边若是直角三角形斜边,则得不到圆锥,;,命题,错,因为这条腰必须是垂直于两底腰,;,命题,错,因为圆柱、圆锥、圆台底面都是圆面,;,命题,错,必须用平行于圆锥底面平面截圆锥才能够,.,15/39,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,怎样熟练应用空间几何体结构特征,?,解题心得,1,.,要想真正把握几何体结构特征,必须多角度、全方面地去分析,多观察实物,提升空间想象能力,.,2,.,紧紧围绕结构特征是判断关键,熟悉空间几何体结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变情况下,变换模型中线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定,.,3,.,经过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误,只要举出一个反例即可,.,16/39,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),以下关于几何体三视图叙述中,正确是,(,),A.,球三视图总是三个全等圆,B.,正方体三视图总是三个全等正方形,C.,水平放置正四面体三视图都是正三角形,D.,水平放置圆台俯视图是一个圆,(2),设有以下命题,:,底面是平行四边形四棱柱是平行六面体,;,底面是矩形平行六面体是长方体,;,四棱锥四个侧面都能够是直角三角形,;,棱台相对侧棱延长后必交于一点,;,直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成几何体都是圆锥,.,其中真命题序号是,.,答案,:,(1)A,(2),17/39,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),画几何体三视图要考虑视角,但对于球,不论选择怎样视角,其三视图总是三个全等圆,.,(2),命题,符合平行六面体定义,故命题,是正确,;,底面是矩形平行六面体侧棱可能与底面不垂直,故命题,是错误,;,命题,正确,如图,(1),PD,平面,ABCD,其中底面,ABCD,为矩形,可证实,PAB,PCB,为直角,这么四个侧面都是直角三角形,;,命题,由棱台定义知是正确,;,命题,错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成曲面所围成几何体不是圆锥,.,如图,(2),所表示,它是由两个同底圆锥组成,.,18/39,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(1),右图是水平放置某个三角形直观图,D,是,ABC,中,BC,边中点,且,AD,y,轴,AB,AD,AC,三条线段对应原图形中线段,AB,AD,AC,则,(,),A.,最长是,AB,最短是,AC,B.,最长是,AC,最短是,AB,C.,最长是,AB,最短是,AD,D.,最长是,AD,最短是,AC,19/39,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),用斜二测画法画一个水平放置平面图形直观图为如图所表示一个正方形,则原来图形是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,20/39,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,用斜二测画法画直观图法则和技巧有哪些,?,解题心得,1,.,在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段位置,注意,“,三变,”,与,“,三不变,”;,平面图形直观图,其面积与原图形面积关系是,2,.,在原图形中与,x,轴或,y,轴平行线段在直观图中与,x,轴或,y,轴平行,原图中不与坐标轴平行线段能够先画出线段端点再连线,原图中曲线段能够经过取一些关键点,作出在直观图中对应点后,用平滑曲线连接而画出,.,21/39,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(1),用斜二测画法画出某平面图形直观图如图,边,AB,平行于,y,轴,BC,AD,平行于,x,轴,.,已知四边形,ABCD,面积为,2 cm,2,则原平面图形面积为,(,),(2),已知正三角形,ABC,边长为,a,则,ABC,平面直观图,ABC,面积为,(,),答案,:,(1)C,(2)D,22/39,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),依题意可知,BAD=,45,则原平面图形为直角梯形,上、下底边长分别与,BC,AD,相等,高为梯形,ABCD,高,2,倍,所以原平面图形面积为,8,cm,2,.,(2),如图,所表示平面图形和直观图,.,23/39,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,1,由空间几何体直观图识别三视图,例,3,(1)“,牟合方盖,”,是我国古代数学家刘徽在研究球体积过程中结构一个友好优美几何体,.,它由完全相同四个曲面组成,相正确两个曲面在同一个圆柱侧面上,好似两个扣合,(,牟合,),在一起方形伞,(,方盖,),.,其直观图如右图,图中四边形是为表达其直观性所作辅助线,当其,正视图,和,侧视图,完全相同时,它主视图和俯视图分别可能是,(,),A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d,24/39,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),一几何体直观图如图,以下给出四个俯视图中正确是,(,),思索,由直观图识别三视图时应注意什么问题,?,答案,解析,解析,关闭,(1),当正视图和侧视图完全相同时,“,牟合方盖,”,相正确两个曲面正对前方,正视图为一个圆,俯视图为一个正方形,且两条对角线为实线,故选,A,.,(2),该几何体是组合体,上面几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体一个面即为长方体一个面,五面体最上面棱两端点在底面射影到左右两边距离相等,所以选,B,.,答案,解析,关闭,(1)A,(2)B,25/39,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向,2,由空间几何体三视图还原直观图,例,4,(1),三视图如图所表示几何体是,(,),A.,三棱锥,B.,四棱锥,C.,四棱台,D.,三棱台,26/39,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2)(,全国,理,7),某多面体三视图如图所表示,其中,正视图,和,侧视图,都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形边长为,2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体各个面中有若干个是梯形,这些梯形面积之和为,(,),A.10B.12C.14D.16,思索,由三视图还原几何体直观图基本步骤有哪些,?,27/39,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)B,(2)B,解析,:,(1),由三视图可知几何体如图,故选,B,.,(2),由三视图可还原出几何体直观图如图所表示,.,该五面体中有两个侧面是全等直角梯形,且该直角梯形上底长为,2,下底长为,4,高为,2,则,S,梯,=,(2,+,4),2,2,=,6,所以这些梯形面积之和为,12,.,28/39,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,怎样由三视图两视图推测另一视图,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,考向,3,由三视图两视图推测另一视图,例,5已知一三棱锥俯视图与侧视图如图所表示,俯视图是边长为,2,正三角形,侧视图是有一条直角边为,2,直角三角形,则该三棱锥正视图可能为,(,),29/39,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,由几何体直观图求三视图,.,注意正视图、侧视图和俯视图观察方向,注意看到部分用实线表示,看不到部分用虚线表示,.,2,.,由几何体三视图还原几何体形状,.,要熟悉柱、锥、台、球三视图,明确三视图形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图,.,3,.,由几何体部分视图画出剩下部分视图,.,先依据已知一部分三视图,还原、推测直观图可能形式,再找其剩下部分三视图可能形式,.,当然作为选择题,也可将选项逐项代入,看看给出部分三视图是否符合,.,30/39,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),将长方体截去一个四棱锥后得到几何体如图所表示,则该几何体,侧视图,为,(,),31/39,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),一个四面体顶点在空间直角坐标系,O-xyz,中坐标分别是,(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中正视图时,以,zOx,平面为投影面,则得到正视图能够为,(,),32/39,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3)(,河北邯郸二模,理,8),如图是某几何体三视图,则该几何体体积为,(,),A.12B.15C.18D.21,33/39,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,(4)(,山东潍坊二模,理,8),一个几何体三视图如,图所表示,其中俯视图是半径为,r,圆,若该几何体体积为,9,则它表面积是,(,),A.27B.36C.45D.54,34/39,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,(5),一个锥体正视图和侧视图如图所表示,下面选项中,不可能是该锥体俯视图是,(,),35/39,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)D,(2)A,(3)C,(4)C,(5)C,解析,:,(1),依据几何体结构特征进行分析即可,.,(2),如图所表示,该四面体在空间直角坐标系,O-xyz,图象,为下列图,.,36/39,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,(3),由已知中三视图可得该几何体是一个长、宽、,高分别为,4,3,3,长方体切去二分之一得到,其直观图如,下所表示,.,37/39,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,要掌握棱柱、棱锥结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行处理,.,2,.,旋转体要抓住,“,旋转,”,特点,搞清底面、侧面及其展开图形状,.,3,.,三视图画法,(1),实线、虚线画法,:,分界限和可见轮廓线用实线,看不见轮廓线用虚线,;,(2),了解,“,长对正、高平齐、宽相等,”,.,38/39,-,39,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,台体能够看成是由锥体截得,易忽略截面与底面平行且侧棱,(,母线,),延长后必交于一点,.,2,.,空间几何体不一样放置时其三视图不一定相同,.,3,.,对于简单组合体,若相邻两物体表面相交,表面交线是它们分界限,在三视图中,易混同实虚线,.,39/39,