高考数学全真模拟试题第12576期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（       ）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1那么下列图象中符合此人走法的是（       ）.
A．B．
C．D．
6、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
7、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
8、函数的最小正周期和最大值分别是（       ）
A．和B．和2C．和D．和2
多选题(共4个，分值共：)
9、已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（       ）
A．，，且则B．，，且，则
C． ，，且，则D．，，且，则
10、如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（       ）
A．B．C．D．
11、已知，且，则下列不等式恒成立的有（       ）
A．B．C．D．
12、已知，，则（       ）
A．B．
C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.
14、某化工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中e是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了96%，则___________；要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为___________（参考数据：）.
15、若，则有最___________值，为___________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
17、已知的最大值为．

(1)求常数的值；
(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
(3)若，函数的零点为，，求的值．
18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
19、已知全集，集合，，求：
（1） ；
（2）.
20、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
21、已知函数是上的奇函数，且.
(1)求实数、的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.
双空题(共4个，分值共：)
22、若，则___________，_________.

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
化简集合B,根据并集运算即可.
或，
，
故选：D
小提示：
本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.
2、答案：A
解析：
首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.
为上的奇函数，且在单调递减，
，，且在上单调递减，
所以或，或，
可得，或，
即，或，即，
故选：A.
3、答案：D
解析：
直接由终边相同角的表示可得解.
与终边相同的角是，
故选：D.
4、答案：B
解析：
两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.
对A，的定义域为R，的定义域为，则A错误；
对B，的定义域均为R，且，则B正确；
对C，的定义域为，的定义域为R，则C错误；
对D，的定义域为，的定义域为R，则D错误.
故选：B.
5、答案：D
解析：
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
6、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
7、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
8、答案：C
解析：
利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.
由题，，所以的最小正周期为，最大值为.
故选：C．
9、答案：CD
解析：
利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，即可得到正确答案.
A选项，若，，且，则可能相交或平行，故A错误；
B选项，若，，且，则可能相交，也可能平行，故B错误；
C选项，若，，则，又，则；即C正确；
D选项，若，，则或；又，根据面面垂直的判定定理可得：，即D正确.
故选：CD.
10、答案：AC
解析：
根据题中条件，由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，逐项判定，即可得出结果.
由平面向量，知：
在中，，，∴，故正确；
在中，，故错误；
在中，，∴，∴，故正确；
在中，∵，∴与不平行，故错误.
故选：A.
小提示：
本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量共线的坐标表示等，属于基础题型.
11、答案：BC
解析：
根据不等式的性质判断．错误的可举反例．
，且，则，
，，A错误；
，则，B正确；
，则，C正确；
与不能比较大小．如，此时，，D错误．
故选：BC．
12、答案：BC
解析：
根据已知条件，利用作差法，即可依次求解．
解：对于A，，，
，即，故A错误，
对于B，，，
，
，
，
，故B正确，
对于C，，，
，故C正确，
对于D，，，
，即，
，即，故D错误．
故选：BC．
13、答案：         
解析：
根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.
由题意可知函数关系式是，
由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.
故答案为：；
14、答案：          4
解析：
根据给定条件列式计算求出k值；列出不等式，再解指数不等式即可作答.
显然，当时，，当时，则有：，
于是得，而，解得，
设经过m小时后能够按规定排放废气，则有，
即，
于是得还需要过滤时间，则正整数的最小值为4.
所以，正整数的最小值为4.
故答案为：；4
小提示：
思路点睛：涉及实际应用问题，理解题意，找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，将实际问题转化为数学问题作答.
15、答案：     小     4
解析：
由可得，而 ，再利用基本不等式可求得结果
，，
（当且仅当即时取等号），
.
所以当时，有最小值4，
故答案为：小，4
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
(1)
解：
所以最小正周期为；
(2)
，
，的值域为.
17、答案：(1)
(2)图象见解析，单调递减区间为
(3)
解析：
（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；
（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；
（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.
(1)

所以
解得：
(2)
（2）列表

如图所示

由图可知上的单调递减区间为：
(3)
由题意方程的两根为，，即方程，
可转化为函数与的交点横坐标为，，且
由上图可知，，关于对称，可得.
18、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．
（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以当时，即时，．
19、答案：（1），， ；（2）
解析：
（1）先求补集再求集合交集即可；
（2）先求补集再求集合并集即可；．
（1）因为全集，集合，
所以，，，又，
所以，，．
（2）因为全集，集合
所以或，又，
，
小提示：
本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.
20、答案：（1）见解析；（2） .
解析：
（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；
（2）转换顶点即可得解.
（1）连接 ,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点
所以，平面平面，
所以平面；

（2）在正三棱柱中，，点为的中点.

故三棱锥的体积.
21、答案：(1).
(2)单调递增，证明见解析.
解析：
（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；
（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..
(1)
解：因为函数是上的奇函数，且，所以.
所以，所以，所以函数是奇函数，所以.
(2)
解：在上单调递增.证明如下：
由(1)知，任取，则，
则.
，，，，
又，，，
在上单调递增.
22、答案：         
解析：
分析所求值的角与已知值的角的关系，借助三角函数诱导公式即可作答.
因，
则；
.
故答案为：；