上海6年级第一学期数学知识点汇总.doc

预备年级第一学期数学知识点汇总
第一章:数的整除
1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。

2．整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除，或者说能整除.
用式子表示：如果(其中、、都为整数)称能被整除或能整除.（区分两种表述）
3．整除的条件:
1）除数，被除数都为整数
2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
4．整数被整数整除，叫的倍数(mutiple)，叫的因数(factor)(也称为约数)
因数和倍数是相互依存的。
重要结论：
一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 最大的因数是 。
一个整数的倍数的个数是 的(填：有限或无限)，其中最小的倍数是 。
一个整数 最大的倍数。
5．能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8
能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5
能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0
能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除
能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除
6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number)，不能被2整除的整数叫奇数(odd number)
奇数：1,3,5,7,9,11,13,……… 偶数：2,4,6,8,10,12,14,………
7．奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
奇数－奇数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 奇数－偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数
8. 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；
如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式

1既不是素数也不是合数 正整数
素数 1 合数

100以内的素数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

熟记20以内的全部素数：
9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。(短除法)
下面第10点为第一章最重点的内容
10. ●几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
●几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
●求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
●求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数
连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数
●两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个
数互素，那么它们的最大公因数是1。
●两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。
●两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
●和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
（1）重阳节，欣欣中学的师生到敬老院看望老人，他们共准备了320个苹果，240个橘子，200个梨，来慰问老人。问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？

（2）某车站,每隔8分钟开出一辆电车，每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时，有一辆电车与一辆汽车同时开出，求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？

第二章：分数
1. 两个正整数相除，它们的商可用分数表示。被除数除数=.
用字母表示： (都为正整数) (特别地，当时)
整数看成是特殊的分数，即分母为1的分数。
2. 数轴问题：（主要两类问题必会）
1）用数轴上的点表示分数
2）写出数轴上点所表示的分数
3. 分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即
4．（重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。分子和分母互素，我们把这样的分数叫最简分数
求一个数是另一个数的几分之几用除法，如是的几分子几，写成（及相关应用题）
5. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数。这个过程叫做通分。
通分的依据是分数的基本性质：
6．分数的加加法：关键是通分.
1、分母相同的分数相加减：分母不变，分子相加减. 最后别忘了化成最简分数.
2、分母不相同的分数相加减：先通分，再按分母相同的方法去做.
7．分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（2）关于分数乘法的计算：
可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:或
8．分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法
9．倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。)
2、求倒数的方法：
（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
10．分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数；
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）当除数等于1，商等于被除数。
4、分数混合运算顺序：
（1）同级运算要按从左往右顺序计算。
（2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的
（3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
（4）能用运算律的要用运算律。
11．分数除法解决问题
（已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）

第三章：比和比例
1．比的概念：
（1）、是两个数或两个相同的量，为了把和相比较，将与相除，叫做与的比，记作 或写成，其中. 读作比，或与的比。
其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值.
（2）比和分数以及除法三者之间的关系：
比： 前项后项＝比值
分数分子÷分母＝分数值）
除法：被除数÷除数＝商
（3）比的基本性质：
①比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变
②三连比的性质：如果，那么
如果，那么
当时，要将，，写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中所对应的比值进行调整，调整到一致：
①
，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可.
②或者直接寻找和的最小公倍数，将和直接调整到这个数值，那么根据的变化，对进行相同的变化，根据的变化对进行相同的变化。
例如：已知，求
我们先改写为

那么
（4）、、、四个量中，如果，那么就说、、、成比例，
也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）
（5）百分比：把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。
记作. 其中叫做百分号（按比例来理解可理解为）
①百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。
②百分数和小数及分数的互化
●小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。
●百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
●百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。
●分数化成百分数有两种方法：
一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数，然后改写成百分数。
另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数）
（6）用百分数解决问题：
①在生产工作中常用的百分率有：

售价=成本×（1+盈利率）

售价=成本×（1-亏损率）

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，
出米率、出油率达不到100%，
完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
②解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。
③在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”----来表示增加、减少的幅度。（占谁的把谁看成单位“1”）
④税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额----）的比率叫做税率。
⑤在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
⑥国家规定，存款所得的利息要按20%的税率纳税，这个税叫‘利息税”。
⑦成数、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式：
●含义：五成的含义是：收成是，二成五的含义是：收成是     
   八折的含义是：现价是原价的，或按原价的出售，或降了；
  八五折的含义是：现价是原价的，或按原价的出售，或降了。
⑧常用公式：
现价原价 × 折数（通常写成百分数形式）
利润售价成本
应纳税额需要交税的钱 × 税率
利息本金 × 利率 × 时间
（7）等可能事件：如果一次试验由个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，
那么每一个基本事件互为等可能事件。
（8）概率

第四章：圆与扇形
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，
这一点叫做圆心。一般用字母表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：或.
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母本身.
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取
3、圆的周长公式： 或
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母表示。
2、圆面积公式的推导：
用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；
已知半径求面积：；已知直径求面积：.
3、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是，内圆的半径是。（环的宽度．）
圆环面积
4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
5、两个圆：半径比直径比周长比；而面积比等于这比的平方。
四、扇形：
1、弧长公式
因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式：，
说明：在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，和180都不带单位“度”，
例如，圆的半径，计算的圆心角所对的弧长时，不要错写成
2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为，圆心角为的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为的扇形面积是，由此得圆心角的的扇形面积的计算公式是
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：
特别关系：，即：

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