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无锡市2017年秋学期高二期末考试试卷 2018.1
数 学
注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．
命题单位：滨湖区教研发展中心 审核：无锡市教育科学研究院
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）
1．直线的倾斜角的大小为 ▲ ．
2．（文）命题“对任意的”的否定是 ▲ ．
（理）设，，且//，则实数
▲ ．
3．如图，已知正方体的棱长为a，则异面
直线与所成的角为 ▲ ．
4．以为准线的抛物线的标准方程是 ▲ ．
5. 已
2、知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的 ▲ 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）
6．若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为 ▲ ．
7. 函数的单调递减区间为 ▲ ．
8．若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为 ▲ ．
9．如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 ▲ ．
10．已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，则
的最小值是 ▲ ．
11. 椭圆具有如下的光学性
3、质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦
点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点
，则光线所经过的总路程为 ▲ ．
12. 已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：
① 若，则；
② 若，则；
③ 若，则；
④ 若，，，，则.
其中所有正确命题的序号是 ▲ ．
13．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，若，则点的坐标为 ▲ ．
14．在平面直角坐标系中，已知是函数图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的
4、中点的横坐标为，则的最大值是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
设直线，，．
（1）若直线，，交于同一点，求m的值；
（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．
16. （本题满分14分）
如图，在四面体中，已知⊥平面，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）若为的中点，点在直线上，且，
求证：直线//平面．
17．（本题满分14分）
（文科班选做此题）已知，命题
5、{|方程表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{|方程表示双曲线}，若 命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
（理科班选做此题）如图，已知正方形和矩形
所在平面互相垂直，，．
（1）求二面角的大小；
（2）求点到平面的距离.
18. （本题满分16分）
已知圆C的圆心为，过定点，且与轴交于点B，D．
（1）求证：弦长BD为定值；
（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程．
19．（本题满分16分）
已知函数（a为实数）.
（1） 若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；
（2） 若，求函数在区间上的值域；
（3） 若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．
20．（本题满分16分）
设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
高二数学试卷 第 4 页 (共 4 页)
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