微积分基本定理-2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,微积分基本定理,第1页,我们已经学习了微积分学中两个最基本和最主要概念,导数和定积分,，先回顾一下,.,知识回顾,第2页,是刻画函数改变快慢程度一个普通概念，因为变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在实际背景，所以它是高等学校许多专业一门主要基础课.,导数,最本质思想：在每个局部小范围内“以直代曲”，“以不变代变”和迫近思想，这也是应用定积分处理实际问题思想方法.,定积分,第3页,新课导入,学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新阶段，能切实地训练学生辨证思维.毫不夸大地说，不学或未学懂微积分，思维难以到达较高水平，难以适应二十一世纪对高中学生素质要求.,利用本节学习微积分基本定理，我们就能轻松处理首页问题.,第4页,1.4.2,微积分基本定理,微积分是研究各种科学工具，在中学数学中是研究初等函数最有效工具.恩格斯称之为“17世纪自然科学三大创造之一”.,学习微积分意义,第5页,微积分产生和发展被誉为“近代技术文明产生关键事件之一，它引入了若干极其成功、对以后许多数学发展起决定性作用思想.”,微积分建立，不论是对数学还是对其它科学以至于技术发展都产生了巨大影响，充分显示了数学对于人认识发展、改造世界能力巨大促进作用.,第6页,教学目标,知识与能力,了解微积分概念和推导过程以及基本思想，并能利用微积分定义处理实际问题.,第7页,过程与方法,经过实例（如变速运动物体在某段时间内速度与旅程关系），直观了解微积分基本定理含义,第8页,情感态度与价值观,微积分是大学阶段数学必修，是高等数学基础组成部分.高中阶段导数是其基础.,第9页,教学重难点,重点,直观了解微积分定理基本含义,能利用定理计算简单定积分.,难点,微积分基本定理推导过程,.,第10页,变速直线运动,第11页,如图，一个作变速直线运动物体运动规律是y=y(t).由导数概念可知，它在任意时刻t速度 .设这个物体在时间段a,b内位移为s，你能分别用y(t),v(t)表示s吗？,第12页,函数,y=y(t)在t=b处与t=a处函数值之差.,s=y(b)-y(a),物体位移s,还可利用定积分，有,v(t),求位移，用分点,将区间,a,b等分成n个小区间：,第13页,每个小区间长度均为,当 很小时，在 上，v(t)改变很小，能够认为物体近似地以速度作匀速运动，物体所作位移,第14页,从几何意义上看，设曲线,y=y(t),上与 对应点为,P，PD是P点处切线，由导数几何意义知，切线PD斜率等于 ，于是,第15页,物体总位移s,n越大，即 越小，区间a,b划分就越细，近似程度就越好.,第16页,由定积分定义得：,结合s=y(b)-y(a)得：,第17页,假如做变速直线运动物体运动规律是y=y(t),那么v(t)=在区间a,b上定积分就是物体位移y(b)-y(a).,第18页,假如f(x)是区间a,b上连续函数，而且 ，那么,这个结论叫做,微积分基本定理,（fundamental theoren of calculus）,又叫做牛顿莱布尼兹公式(Newton-Leibniz Formula),微积分基本定理,第19页,前提条件：,f(x)在a,b连续,（1）存在；,（2）f(x)存在原函数.,是它原函数,第20页,微积分基本公式表明：,一个连续函数在区间a,b上定积分等于它任意一个原函数在区间a,b上增量，求定积分问题转化为求原函数问题.,注意：当ab时，成立.,第21页,因为,f(x)在a,b内连续,是f(x)一个原函数.,又F(x)是f(x)原函数，,F(x)=+C.在上式中令x=a,则由 得到C=F(a),移项得,令 即得,证实：,第22页,定积分基本公式,又称牛顿-莱布尼兹公式.常表示为,接下来让我们练一练吧,第23页,例1.,计算,解:,因为,由微积分基本定理得：,第24页,例2.,计算,解:,因为,由微积分基本定理得：,第25页,例3.计算正弦曲线 上与x轴所围成面积,解:,因为,由微积分基本定理得：,A,第26页,更改积分区间为 ，自己动手计算一下你有什么结论,?,利用数形结合思想,深入探究,第27页,（1）当对应区间为 时，区域A位于x轴正上方.定积分取正值.并等于区域A面积.,+,A,第28页,（2）当对应区间为 时，区域A位于x轴下方.定积分取负值.绝对值等于区域A面积.,-,A,第29页,（3）当对应区间为 时，区域位于x轴上方面积等于位于x轴下方面积.定积分值为0.且等于位于x轴上方面积减去位于x轴下方面积.,-,+,第30页,所以得到：,第31页,微积分基本定理,揭示了导数和定积分之间内在联络，同时它也提供了计算定积分一个有效方法.微积分基本定理是微积分学中最主要定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远学科.,第32页,微积分基本公式,则有,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布,尼兹公式,课堂小结,第33页,课堂练习,1.计算,.,2.,汽车以每小时 36,km 速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度 刹车,问从开始刹车到停车走了多少距离?,第34页,1.,解:,因为,由微积分基本定理得：,课堂答案,第35页,2.,解:,设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度,刹车后汽车减速行驶,其速度为,当汽车停住时,即 得 故在这段时间内汽车所走距离为,第36页,