数学：人教版九年级上-21.3-二次根式的加减(教案).doc

课题：21.3二次根式的加减（第1课时）
一、教学目标
1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算.
2.培养运算能力和概括能力.
二、教学重点和难点
1.重点：二次根式的加减法.
2.难点：二次根式加减法法则的形成.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.把下列各式化成最简二次根式：
(1)=
(2)=
(3)=
(4)=
(5)=
(6)=
（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）.
（三）尝试指导，讲授新课
师：怎么做二次根式的加法？（边讲边板书：+=）怎么做二次根式的减法？（边讲边板书：-=）
师：（指准式子）+等于什么？（稍停）-等于什么？（稍停）有的同学猜想+=（边讲边板书：），-=（边讲边板书：）.
师：（指准式子）大家想一想，+等于吗？-等于吗？（让生思考一会儿）
师：可以取两个具体的数字来检验，（指准+=）我们取a=9，b=4，左边是+（板书：+），右边是（板书：）.+等于3+2，等于5；而等于，不等于5，所以+≠（边讲边板书：≠）.
师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出+≠（边讲边将“=”改为“≠” ）.
师：同样，（指准-=）我们取a=9，b=4，左边是-（板书：右边是（板书：）.大家算一算，-与相等吗？（生计算）
师：（指准式子）-等于什么？
生：（齐答）等于1.
师：（指准式子）等于什么？
生：（齐答）等于.
师：-与相等吗？
生：不相等.（生答师板书：≠）
师：通过上面的检验，可以得出什么？（稍停）可以得出-≠（边讲边将“=”改为“≠”）.
师：（指准式子）+≠，-≠，那么怎么做二次根式的加法和减法呢？（稍停）我们来看一个例子.
师：（板书：，并指准）是一个二次根式，也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相加呢？（稍停）先把和化成最简二次根式，=，=，所以=+（边讲边板书：=+）.
师：利用分配律，+=（边讲边板书：=），结果是（边讲边板书：=）.
师：（指准式子）从+得到结果，这和我们以前学过的什么是一样的？（稍停）这和我们以前学过的合并同类项是一样的，不变，把的“系数”2与3相加.
师：（板书：）类似地，请大家自己计算.
（生计算，师巡视）
师：先把和化成最简二次根式（边讲边板书：=-），再合并（边讲边板书：=），结果等于什么？（稍停）等于-（边讲边板书：=）.
师：（指准板书）从这个例子，你知道怎么做二次根式的加减法吗？（让生思考一会儿再叫学生）
生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）
（师出示下面的板书）
二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
师：（指板书）这就是二次根式加减法法则，请大家把这个法则读两遍（生读）.
师：下面我们利用这个法则来做几个题目.
（师出示例题）
例 计算：
(1)； (2).
（师边讲边解边板书，解题过程如课本第15页所示）
（四）试探练习，回授调节
2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)； （ ）
(2)； （ ）
(3)； （ ）
(4)； （ ）
(5)； （
(6). （ ）
3.计算：
(1)
=
=
(2)
=
=
=
(3)
=
=
=
(4)
=
=
=
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了二次根式的加减法，怎么做二次根式的加减法？（指板书）这就是二次根式加减法的法则，大家把法则再一起来读一遍.（生读）
（作业：P17习题2）
四、板书设计
21.3二次根式的加减
例

二次根式加减时，可以先……

课题：21.3二次根式的加减（第2课时）
一、教学目标

1.会进行二次根式加减混合运算.
2.培养运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：二次根式加减混合运算.
2.难点：正确进行二次根式加减混合运算.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
二次根式加减法的法则是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成
二次根式，再将 相同的二次根式进行合并.
2.计算：
(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了怎么做二次根式的加减法，做二次根式的加减法有两步，第一步化简（板书：第一步化简），也就是把二次根式化成最简二次根式；第二步合并（板书：第二步合并），也就是把被开方数相同的二次根式进行合并.按照这两步，本节课我们来做几道二次根式加减混合运算题，请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例1）
例1 计算：
(1)；
(2).
（按两步师边讲解边板书，解题过程如课本第15页所示，化简过程和合并过程由学生完成）
（四）试探练习，回授调节
3.计算：
(1)
=
=
(2)
=
=
(3)
=
=
(4)
=
=
五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来看一道例题.
（师出示例2）
例2 已知≈1.414，求的近似值（精确到0.01）.
（师边讲解边板书，解题过程如下所示）
解：
=
=
=
≈10×1.414
=14.14
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们做了几道二次根式的加减混合运算题，怎么做加减混合运算题？（指板书）有两步，第一步化简，第二步合并.
（作业：P18习题3.5.）
四、板书设计
第一步化简； 例1 例2
第二步合并.

课题：21.3二次根式的加减（第3课时）
一、教学目标
1.会进行二次根式的加减乘除混合运算.
2.培养运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：二次根式加减乘除混合运算.
2.难点：正确进行混合运算.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.计算：

=
=
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了二次根式加减混合运算，本节课我们要学习二次根式加减乘除混合运算，先看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例1）
例1 计算：
(1)；
(2).
（师边讲解边板书，解题过程如课本第19页所示）
四）试探练习，回授调节
2.计算：
(1)
=
=
(2)
=
=
=
(3)
=
=
=
(4)
=
=
=
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来看一道例题.
（师出示例2）
例2 计算：.
（师边讲解边板书，解题过程如课本第16页所示）
（六）试探练习，回授调节
3.计算：
(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
(3)
=
=

=
（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了二次根式加减乘除混合运算，怎么做二次根式的混合运算？（稍停）做二次根式的混合运算和做整式乘法是类似的.譬如，（指准例1(1)小题）做这个题目和做多项式乘以单项式是类似的，（指准例1(2)小题）做这个题目和做多项式除以单项式是类似的，（指准例2）做这个题目和做多项式乘以多项式是类似的.
（作业：P17练习1）
四、板书设计（略）

课题：21.3二次根式的加减（第4课时）
一、教学目标
1.会利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.
2.培养运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.
2.难点：利用平方差和完全平方公式进行二次根式的混合运算.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.计算：
(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
2.填空：
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= ；
(2)完全平方公式：(a+b)2= ，
(a-b)2= .
（二）创设情境，导入新课
师：（板书：，并指准）这个题目怎么做？（稍停）这个题目可以用上节课学过的一项一项乘的方法来做，但仔细一看会发现，这个式子有特点？（稍停）我们把看成a，把看成b，那么这个式子就是(a+b)(a-b).利用平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，也就是=（边讲边板书：=），等于5-3（边讲边板书：=5-3），结果是2（边讲边板书：=2）.
师：从这个题目可以看出，做二次根式的混合运算，如果能利用公式来做，运算过程能得到简化.下面我们再来做几个利用公式计算的题目.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例1）
例1 计算：
(1)；
(2).
（师边讲解边板书，解题过程如下所示）
解：(1)
=
=1216
=-4
(2)
=
=6-+27
=33-18
（四）试探练习，回授调节
3.计算：
(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
(3)
=
=
=
(4)
=
=
=
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来看一道例题.
（师出示例2）
例2 已知x=+0.5，y=-0.5，求下列各式的值：
(1)x2+2xy+y2；
(2)x2-y2.
（先让生尝试，然后指出直接代入计算比较复杂，最后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：(1)x2+2xy+y2
=(x+y)2
=
=28
(2)x2-y2
=(x+y)(x-y)
=2×1
=2
（六）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？我们学习了用平方差公式、完全平方公式做二次根式的混合运算.利用公式做混合运算有什么好处？
生：能简化运算.
（作业：P18习题4.6.）
四、板书设计（略）