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高二上期末考试模拟试题十七
数 学
（测试时间：1 满分150分）
一． 选择题
1. 中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线方程为的双曲线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知、，，当和时，的轨迹分别是（ ）
（A）双曲线和一条直线 （B）双曲线和两条射线
（C）双曲线的一支和一条直线 （D）双曲线的一支和一条射线
3．若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
（A） （B）或
（C）且 （D）
4．（福建高考）已知、是双曲线的两焦点
2、以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
6．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
8．以坐标轴为对称轴，以为渐近线且过点的双曲线的准线方程是（ ）
（A） （B）
3、 （C） （D）
9．（湖南卷）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）
A．30º B．45º C．60º D．90º
10．(全国卷II)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为(C )
(A) (B) (C) (D)
11．已知双曲线，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转后，所得双曲线的一条准线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心
4、边长为且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二． 填空题
13．已知是双曲线的两焦点，过点的直线交双曲线于点，若则等于
14．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是
15．设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点，则等于
16．直线与双曲线相交于两点，若以的直径的圆过原点，则的值为 ；
三． 解答题
17．已知双曲线的中心在原点，焦点、在轴上，离心率，且过点
5、1）求此双曲线方程
（2）若圆过此双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离.
18．已知双曲线方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点
（1）求弦AB的长
（2）求左焦点F1到AB中点M的长。
19．给定双曲线，是否存在被点平分的弦？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由。
双曲线与直线相交于两个不同的点.
（1）求双曲线的离心率的取值范围.
（2）设直线与轴的交点为，且，求的值.
21．A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地
6、的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.
22．(重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。
参考答案
一、 选择题
CDADC ACCDC AC
二、 填空题
13．21 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）， .
可设双曲线方程为
点在双曲线上，
7、
因此双曲线方程是.
(2)显然,焦点与顶点是相对同一支的焦点和顶点,设为，，
则圆心在直线上，代入双曲线方程得
圆心到双曲线中心的距离为
18．解： a=3,b=1,c=,：y=(x＋)即x=y－.
将其代入x2－9y2－9=0.得6y2+2y－1=0,y1＋y2=－,∴－.
∴|AB|
|F1M|==×=.
19．解：假设存在这样的弦，设、，则
由题意由
（1） －（2）得
于是弦所在的直线方程为，即，将其代入双曲线方程，整理得
，说明此时直线与双曲线无公共点，矛盾
故不存在这样的弦。翰林汇
：（I）由C与
8、相交于两个不同的点，故知方程组
有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①
双曲线的离心率
（II）设
由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
21．解.以线段AB的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则 依题意 在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里.其方程为
又 又在线段AB的垂直平分线上
由方程组 解得 即
由于，可知P在北30°东方向.
22. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（Ⅱ将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即 ① 设，则
而
于是 ②
由①、②得
故k的取值范围为
O
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