重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题.doc

第一篇 真题
2005年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、
1、 下列极限中正确的是（ ）
A、= B、=0 C、=sin0 D、=0
2、函数f（x）={x-1 2-x (0≦x≦1) (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）
A、f（x）在x=1处无定义 B、f（x）不存在
C、f（x）不存在 D、f（x）不存在
3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）
A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x
4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸
5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ）
A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）
A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
1、 若极限f（x）和fx）g（x）都存在，则g（x）必存在（ ）
2、 若是函数f（x）的极值点，则必有 ( )
3、=0 （ ）
4、设A、B为n阶矩阵，则必有 ( )
三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、 计算

2、 计算

3、 设y=(1+)arctanx，求

4、 设y=sin（10+3），求dy

5、 求函数f（x）=的增减区间与极值

6、 计算

7、

8、 设，求dz

9、 计算，其中D是由直线yx及抛物线y=所围成的区域

10、 求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积

11、 求矩阵的逆矩阵

12、 求线性方程组的通解

13、 证明：当x﹥0时，﹥

2006年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列极限中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知函数f（x）在点处可导，且，则等于（ ）
A、6 B、0 C、15 D、10
4、如果则一定是f（x）的（ ）
A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点
5、微分方程的通解为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、三阶行列式等于（ ）
A、82 B、-70 C、70 D、-63
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ）
2、 若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有 （ ）
3、 （ ）
4、 若极限和都不存在，则也不存在 （ ）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算

2、 计算

3、 设

4、 计算

5、 求函数的增减区间与极值

6、 设函数，求dz

7、 设，求dy

8 计算

9、 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。

10、 计算，其中D是有，和所围成的区域

11、 求矩阵A= 的逆矩阵

12、 解线性方程组

13、 证明x﹥0时，﹥

2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、=（ ）
2、的收敛半径为（ ）
3、（ ）
4、的通解为（ ）
5、的秩为（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数的减区间（ ）
A、（-，-1] B、[-1,1] C、[1，+ ） D、（-，+ ）
7、函数的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、设，，则（ ）
A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、发散；发散 D、收敛；收敛
9、函数在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a﹥0，则（ ）
A、a= ，b= B、a= ，b=
C、a= ，b= D、a= ，b=
10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（ ）
A、r﹤n B、r=n C、r≥n D、r﹥n
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、设，求

13、设函数，求函数的凹凸区间与拐点

14、 求定积分

15、 设二元函数，求全微分dz

16、 求二重积分，其中区域D是由直线y=x，x=2和曲线围成

17、 解微分方程，求，的特解

18、 曲线的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及所围成平面图形的面积

19、 求线性方程组

20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。证明：
（1）B+E为可逆矩阵
（2）

2008年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限=（ ）
2、函数在点（3,9）处的切线方程是（ ）
3、一阶线性微分方程满足初始条件的特解是（ ）
4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）

5、行列式的值是（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、设在（1,1）处的全微分（ ）
A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy
7、设，则（ ）
A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、均发散 D、均收敛
8、函数的单调递减区间为（ ）
A、（-，1] B、[-1,-1] C、[1,+ ） D、(-,+)
9、设f（x，y）为连续函数，二次积分交换积分次序后（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则下列式子总成立的是（ ）
A、ACB=I B、BAC=I C、BCA=I D、CBA=I
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、求定积分

13、设函数，求dz

14、计算二重积分，其中D是由直线y=0，y=x和x=1所围成的区域

15、求微分方程满足初始条件，的特解

16、求幂级数的收敛半径和收敛区域

17、求解线性方程组的同解

18、设矩阵，已知，求矩阵B

19、求函数在区间[-3,3]的最大值与最小值

20、证明：当x≠0时，

2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限=（ ）
2、=（ ）
3、微分方程满足初始条件的特解是（ ）
4、设函数在点x=0处连续，则a=（ ）
5、行列式的值是（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、若函数f（x）在（a，b）内恒有﹤0，﹥0，则曲线在（a，b）内（ ）
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸
7、定积分的值是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
8、设二元函数，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9、设，，则（ ）
A、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）
A、若ABC=I，则A、B、C都可逆
B、若AB=0，且A≠0，则B=0
C、若AB=AC，且A可逆，则B=C
D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、极限

12、设函数，求dy

13、求定积分

14、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x∕2，y=2围成的区域

15、求微分方程满足初始条件，的特解

16、求幂级数的收敛半径和收敛区域

17.求线性方程组的通解

18.求矩阵的逆矩阵

19、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点

20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明﹥

2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
1、函数的定义域是（ ）
A、[0,4] B、[0,4) C、(0,4) D、(0,4]
2、设，则（）
A、0 B、1-e C、1 D、2
3、当时，ln（1+x）等价于（）
A、 B、 C、x D、
4、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组的基础解系，
r（A）=（）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
6、=（ ）
7、=（ ）
8、设，则=（ ）
9、微分方程的通解为（ ）
10、若行列式的元素的代数余子式，则a=（ ）
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、求的极值

13、求

14、设z=z（x，y）由方程所确定，求dz

15、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域

16、判断级数的敛散性

17、求幂级数的收敛半径和收敛区域

18、已知A= ，且满足，（其中I是单位矩阵），求矩阵X

19、求线性方程组

20、求曲线及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积

2011年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限，则a=（ ）
2、设函数，则dz=（ ）
3、设函数，则=（ ）
4、微分方程的通解是（ ）
5、方程的根为（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数在x=0处连续，则k=（ ）
A、3 B、2 C、 D、1
7.已知曲线在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）
A、（0,1） B、（1,0） C、（1,1） D、（0,0）
8、=（ ）
A、 B、 C、 D、
9、下列级数中发散的级数为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）
A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限

12、设函数，求

13、求函数的极值

14、求定积分

15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域

16、求微分方程满足初始条件的特解

17、求幂级数的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）

18、求矩阵A= 的逆矩阵。

19、求线性方程的通解

20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积

第二篇 模拟题

重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）
一． 选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）

1.
(A) 0 (B) 1 (C) (D)

2.设是在上的一个原函数，且为奇函数，则是（　　）
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 不能确定

3.
(A) (B)
(C) (D)

4.设为上的连续函数，则曲线，，及轴所围成的曲边梯形面积为（　　）
(A)　 (B)
(C) (D)

5. 下列级数发散的是（ ）
A． B．
C． D．

二． 填空题（本大题共5小题，每小题4分,共20分，请把正确结果填在划线上）
1.方程 所确定的隐函数的导数为
2.的通解为　　　　　　　　　　　　　　　　
3..若（），则正项级数的敛散性为 ．
4.积分＝　　　　　　

5.二次积分＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三． 计算题（本大题共10题，1-8题每题8分, 9题9分,10题7分）
1、求极限

2、 已知，求

3.

4、求方程的通解

5、求幂级数的收敛域．

6、.求二重积分，其中是由直线，及直线所围成的闭合区域.

7、求函数的全微分．

8、对于非齐次线性方程组，为何值时，（1）有唯一值；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。

9、过点作曲线的切线，该切线与此曲线及轴围成一平面图形．试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．

10.设在上连续，在内二阶可导，且，且存在点使得，试证明至少存在一点，使

重庆市专升本高等数学模拟试卷（二）

一、选择题（每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1． 等于( )
A： B： C： D：
2．设在处连续，则：下列命题正确的是( )
A：可能不存在 B：比存在，但不一定等于
C：必定存在，且等于 D：在点必定可导
3．下列关系中正确的是（ ）
A： B：
C： D：
4．等于( )
A： B：
C： D：
5．如果收敛，则：下列命题正确的是( )
A：可能不存在 B：必定不存在
C：存在，但 D：

二、填空题（每小题5分，共20分）
6．设当时，，在点处连续，当时，，则：
7．设在点处可导，且为的极值点，则：
8．设，其中为连续函数，则：
9．设，则：
10．级数的收敛区间是(不包含端点)

三、计算题（每题8分，共80分）
11、求极限.

12、 求微分方程满足的特解.

13、 已知，求.

14、 计算

15、 求积分

16、 设函数由方程所确定，求的值.

17、设函数可导，且满足方程，求.

18、判断无穷级数（）的敛散性。

19、过作抛物线的切线，求
（1）切线方程；
（2）由，切线及轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。

20、 设A、B均是n阶方阵, 且可逆, 则也可逆, 证明：

重庆市专升本高等数学模拟试卷（三）

得 分
评卷人

一、 选择题：本题共5小题，每小题4分，满分20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

2．设 ( )
A． B．
C． D．
3．当 ( )
A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．低阶无穷小 D．同阶无穷小

6．设 ( )
A． B． C． D．
7．由直线轴旋转一周所得的旋转体积
为 ( )
A． B． C． D．

9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ）
A．35 B．7 C．-7 D．-35

得 分
评卷人

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中横线上。

11．由参数方程_____________.
13．微分方程的特解为___________.
15．幂级数__________.
16．设__________.
19．设矩阵方程_______

得 分
评卷人

三、计算题：本大题共8个小题，每题8分，共64分。解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。

21．求极限.

22．求函数.

23．计算不定积分.

24. 计算定积分.

25．判别无穷级数的敛散性.

26． 设函数

27．计算二重积分.

28．求解线性方程组.

得 分
评卷人

四、证明与应用题：本大题共3小题，第30-31题每题8分，第32题9分，共25分。

30．证明：当.

32．在第一象限内，求曲线使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成的面积最小，并求最小值.

重庆市专升本高等数学模拟试卷（四）

2005年重庆市专转本选拔考试高等数学试题
一. 单项选择题(每小题4分，共24分)
1 当时，下列各无穷小量与相比是高阶无穷小量的是_______。

2 下列极限中正确的是_____________。

3 已知函数在点处可导，且，则等于_______。
6 0 15 10
4 如果，，，则一定是的_______。
极小值点 极大值点 最小值点 最大值点
5 微分方程的通解为_______。

6 三阶行列式等于_______。
82 70 63
二. 判断题(每小题4分，共16分)
1 设为阶矩阵，且，则必有或
2 若函数在区间内单调递增，则对于内的任意一点有

3
4 若极限和都不存在，则也不存在。
三. 计算、应用与证明题(1-13题，每小题6分，14题8分)
1 计算
2 计算
3 设，求
4 计算
5 求函数的增减区间与极值
6 设函数，求
7 设，求
8 计算
9 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线和曲线所围成面积最少。
10 计算，其中D是由，和所围成的区域。
11求矩阵的逆矩阵。
12解线性方程组
13证明 时，

（参考答案）模拟二

1-5 DCBBD
6．【参考答案】 7．【参考答案】 8．【参考答案】 9．【参考答案】
10．【参考答案】
11、原式.
12、，通解为
因为，，所以，故特解为.
13、
14、原式
15、
16、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代
入，解得：.
17、等式两边求导的即且，，， ，，，
所以，由， 解得，
18、0e，发散；a=e，调和级数，发散。
19、 （1）；（2）；（3），
20、证明：

因此可逆, 并且

参考答案（模拟一）
一．选择题
1. D 2. B 3. B 4. C 5. A

二．填空题
1． 2． 3．发散 4． 5．1
三．计算题
1．解：用洛必塔法则
==
2．解：
两边同对求导
得
当时由原方程式可得
于是解得
3．解： ==
==+=+=
4．解：对应的齐次方程的特征方程为 得
于是对应的齐次方程的通解为（其中是任意常数）
因为不是特征根，所以设特解为
代入原方程，得，
故原方程的通解为（其中是任意常数）
5．解：因为
所以原级数的收敛半径为
也就是，当，即时，原级数收敛．
当时，原级数为是交错级数且满足，，所以它是收敛的；
当时，原级数为，这是一个的级数，所以它是发散的；
所以，原级数的收敛域为．

6．解：=
=
==

7、解：由于

所以
．

8、解：增广矩阵

（1）要使方程组有唯一解必有则即
（2）要使方程组无解必有则即
（3）要使方程组有无穷多解必有则即
此时增广矩阵
同解方程组令则通解为
9、解：设切线与曲线相切于点（如第9题图所示），

第9题图
由于

则切线方程为
因为切线经过点，
所以将代入上式得切点坐标为
从而切线方程为

因此，所求旋转体的体积为

．

10．证明：在上连续，在内二阶可导，且，
　　　由拉格朗日定理知：，
，
再在上应用拉格朗日定理：则至少存在一点
使，即至少存在一点，使

2005年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B
二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 5、当x﹤1和x﹥3时，函数单调递减；当1﹤x﹤3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1
6、 7、8 8、
9、1-sin1 10、 11、
12、 13、略
2006年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D
二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、
14、 15、当x﹤-1和x﹥1时，函数单调递增；当-1﹤x﹤1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2
16、
17、 18、28/3 19、当x=4时所围成的面积最少
20、6 21、
22、 23、略
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、 2、3 3、0 4、 5、3
二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A
三、11、1/2 12、 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当x=2时，拐点为（2，-43）当x﹤-1和x﹥2时，函数为凹，当-1﹤x﹤2时，函数为凸 14、
15、
16、27/64 17、 18、1/3
19、 20、略
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160
二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C
三、11、1 12、-2ln2
13、
14、（e-1）/2 15、
16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2）
17、 18、
19、最大值为244，最小值为-35 20、略
2009年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 5、-5
二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B
三、11、2 12、 13、28/3
14、48/5 15、
16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3）
17、 18、
19、当x﹤0且x﹥4时，函数为单调递增，当0﹤x﹤4时，函数为单调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x﹤-2时，函数为凸函数，当x﹥-2时，函数为凹函数。
20、略
2010年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C
二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、 10、-3
三、11、 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大值为1 13、
14、 15、1-sin1
16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3]
18、 19、
20、S=1/3，V=