北师大版数学必修5试题及答案.doc

必修模块5试题
石油中学 夏战灵
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页．满分为150分。考试时间120分钟．
第Ⅰ卷　选择题　共50分

一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知等差数列中，的值是
A . 15 B . 30 C. 31 D. 64
2. 若全集U=R,集合M＝，S＝，则=
A. B. C. D.
3. 若1＋2＋22＋……＋2n>128，nÎN*，则n的最小值为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 在中，，，则一定是
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形
5. 若不等式的解集为，则a－b值是
A.－10 B.－14 C. 10 D. 14
6. 在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是
A．14 B．16 C．18 D．20
7．已知，则的最小值为
A．8 B．6 C． D．
8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是
A. B. C. D.
第1个
第2个
第3个

9. 已知变量满足，目标函数是，则有
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
10．在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷　非选择题　共100分

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
11. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
12．b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 .
13. 在数列中，，且对于任意正整数n，都有，则＝ ________________.
14． 1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…………………………

………………………
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于
这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
如＝8．若＝2006，则i、j的值分别为________ ，__________

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。

16.（本小题满分14分） 已知数列为等差数列，且 （１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和。

17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。
B
A
C
北
北
155o
80 o
125o

18.（本小题满分14分）已知a∈R,解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．

19.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（I）求数列的通项和；
(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．
必修模块5试题答案及评分标准
一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
A
B
C
A
C
C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
11。；12。；13。 4951；14。63，53。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，
∴AD＝2sin60o＝．………………………………………… 3分
在△ACD中，AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，…………6分
∴AC＝． ………………………………………………8分
∴AB＝2cos60o＝1．
S△ABC＝×1×3×sin60o＝． ………………………………12分
16. 解:（１）设等差数列的公差为d. ……………………… １分
由解得d=1.　…………………4分
所以
　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………7分　
（２）
　　　　………………9分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………　１2分
B
A
C
北
北
155o
80 o
125o
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………… １4分
17．在△ABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，…………1分
∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ………… 3分
∠BAC＝180o－30o－105o＝45o， ………… 5分
BC＝， ………………7分
由正弦定理，得 ………………9分
∴AC＝=（浬） ………………………………11分
答：船与灯塔间的距离为浬． ………………………………12分
18.解：（１）当a＝0时，不等式的解集为x＞1； ………………………… 2分
（２）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a(x－)(x－1)＜0 ……………… 4分
①当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解集为x＞1或x＜；6分
②当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为1＜x＜； ……………………………8分
③当a＞1时，＜1，不等式的解集为＜x＜1； …………………………10分
④当a＝1时,不等式的解为 . ………………………12分
综上，当a＝0时，不等式的解集为（1，+∞）；当a＜0时，不等式的解集为（－∞，）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，）；当a>1时，不等式的解集为（，1）；当a=1时，不等式的解集为。 ……14分
　19.（Ⅰ）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………3分
　　　　　　　　　 ……………………5分
……………………7分
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有
……………………9分

仅当，即n=12时，等号成立. ………………13分
故：汽车使用12年报废为宜. ………………………………14分
20.解（1）
………… 2分
.
…………3分

（II）
……9分

因此： ……10分
即：