1、高二理科数学试题（3）
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在中，若，则为( )
A． B．或 C． D．或
2.等差数列中，若，则等于（ ）
A．3 B． 4 C．5 D．6
3.在中，a=15,b=10,A=60°，则= （ ）
A . B. C. D.
4.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
2、 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设命题：，则为( )
A. B. C. D.
6.双曲线的渐近线的方程是( )
A． B． C． D．
7.下列命题是真命题的是（ ）
A. 命题“若，则或”为真命题
B. 命题“若，则或”的逆命题为真命题
C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则或
D. 命题“若，则或”的否定形式为“若，则或
8.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为( )
B
A. B. C. D.
9.抛物线上有三点，是它的
3、焦点，若成等差数列，则（ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等差数列 D．成等差数列
10.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为（ ）
A. B. C. D．4
11.(原创)己知为坐标原点，椭圆的方程为若、为椭圆的两个动点且则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A
4、 B. C. D.
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.
13.抛物线的焦点坐标为________.
14.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________
15.过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则=____________.
16.矩形中，，沿将折起到使平面，是线段的中点，是线段上的一点，给出下列结论：
①存在点，使得； ②存在点，使得；
③存在点，使得； ④存在点，使得
5、．
其中正确结论的序号是 ______ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
已知且。设:函数在区间内单调递减；:曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题 ，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积.
19.（12分）（原创）己知椭圆的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)若弦，求直线的方程.
6、
20. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，
，，点为棱的中点.
(1)证明： ；
(2)求二面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
高二理科数学试题（3）答案
一、选择题：(本大题
7、共12个小题，每小题5分，共60分)
1—5 DCDBC 6—10 CADAA 11—12 CC
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 1 16.1,4
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）
18.（Ⅰ）根据正弦定理
,．．．．．．．．．．．3分
又,. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）由余弦定理得:
,．．．．．．．6分
代入b+c=4得bc=
8、3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
故△ABC面积为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
19 .（1）
（2）设点A的坐标为，的坐标为．的斜率为（显然存在）
20. （本题12分）(Ⅰ)略；(Ⅱ)．
21. 解：（1）设数列的公比为，
∵，，称等差数列，
∴，∴，∵，∴，
∴，
∴．……………………………………….4分
（2）设数列的前项和为，则，
又，
∴，
，
两式相减得w，
∴，
又，…………………………………8分
对任意，不等式恒成立，
等价于恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
令，，
∴关于单调递减，
∴关于单调递增，
∴，∴，
所以的取值范围为．…………………………………………………12分
22. （本题12分）
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