高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案).doc

高考极坐标与参数方程大题题型汇总
1．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、,与直线的交点为，求线段的长．

解:(1)圆的普通方程是，又;
所以圆的极坐标方程是. ---5分
(2)设为点的极坐标，则有 解得.
设为点的极坐标，则有 解得
由于，所以，所以线段的长为2.

2．已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值．

解：（1）∵，
∴圆的直角坐标方程为；(5分）
（2）把直线的参数方程（为参数）化为普通方程得：，∵直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，∴或．(10分）
3．已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线c的极坐标方程
（2）若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线c截得的弦长。
解：(1)∵曲线c的参数方程为 (α为参数)
∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5
将 代入并化简得：=4cosθ+2sinθ
即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ
(2)∵的直角坐标方程为x+y-1=0
∴圆心c到直线的距离为d==∴弦长为2=2

4．已知曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的参数方程，直线的直角坐标方程；
（2）设是曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.

解：（1）曲线的参数方程为（为参数），
直线的直角坐标方程为
（2）设，
到直线的距离（其中为锐角，且）
当时，到直线的距离的最大值
5．设经过点的直线交曲线C：(为参数)于A、B两点．
（1）写出曲线C的普通方程；
（2当直线的倾斜角时，求与的值．

解：（1）：．
（2）设：（t为参数）
联立得：
，

6．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．
（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求．

解：（1）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）
圆的极坐标方程为.
（2）把代入，得，
，设点对应的参数分别为， 则,

7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为.
（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为，试求的值.
解：（1）由，展开化为
，
将代入,得，
所以，圆C的直角坐标方程是.
（2）把直线的参数方程（t为参数）代入圆的方程并整理，
可得：.
设A，B两点对应的参数分别为，
则，
所以.
∴.

8．已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（1）求曲线的标准方程；
（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．

解：（1）曲线的标准方程是：
（2）曲线的标准方程是：
设点，由点到直线的距离公式得：
其中
时，，此时

9．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.
（1）求的长；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），
代入曲线C的方程得．
设点A，B对应的参数分别为，则，，
所以．
（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，
所以点P在直线l上，中点M对应参数为，
由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离．

10．已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。

解：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线代入得

，则点到两点的距离之积为

11．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值．
解：(1)设动点P的坐标为(ρ，θ)，
M的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.
∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．
(2)由(1)知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆，易得|RP|的最小值为1.

12．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
解： (1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.
直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.
(2)由得
故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)．