1、数学必修②4.1～4. 2.1教材学习解读
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一、学习目标
1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程.
2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法.
二、重点、难点
重点: 圆的方程, 直线与圆的位置关系.
难点：二元二次方程表示圆的条件.
三、知识点全解
1、确定圆方程的条件
圆的标准方程中，有三个参数，只要求出这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．
确定圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出
2、圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步骤为：
(1)根据题意，没所求的圆的标准方程为
(2)根据已知条件，建立关于的方程组；
(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．
2、点与圆的位置关系:
若，则点P在圆上；若,则点P在圆外；若,则点P在圆内；
3、二元二次方程是否表示圆的条件：
先将二元二次方程配方得①,(1)当时，方程①表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程①表示点；（3）当时，方程①没有实根，因此它不表示任何图形.当方程①表示圆时，我们把它叫做圆的一般方程，确定它
3、需三个独立条件且，这就确定了求它的方程的方法——待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组.
4、直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种:
(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究。若有两组不同的实数解，即△>O，则相交；若有两组相同的实数解，即△=0，则相切；若无实数解，即△<0，则相离．
(2)几何法：由圆心到直线的距离与半径的大小来判断：当<时，直线与圆相交；当=时，直线与圆相切；当>时，直线与圆相离．
以上两种方法比较：
4、为避免运算量过大，一般不用代数法，而是用几何法.
5、直线与圆相切，切线的求法
(1)当点在圆上时，切线方程为；
(2)若点在圆上，则切线方程为；(3)斜率为且与圆相切的切线方程为：；斜率为且与圆相切的切线方程的求法，可以设切线为，然后变成一般式，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求．
(4)点在圆外面，则设切线方程为，变成一般式后，利用圆心到直线距离等于半径，解出，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上．
四、思维误区警示
1、本章节易犯的错误是圆的性质掌握不够熟练，从而导致在求方程时，方程列不出来或列不全．因此，建议同学们复习一下初中圆的有关性质．
2、本章节的题目，其方法—般不止—种，因此方法的选取尤为重要，方法得当，则思路清晰，解法简明。方法不好，计算量大，且易出错,建议同学们多注意总结.
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