数学：人教版九年级上-23.2-中心对称(教案1-3课时).doc

课题：23.2.1中心对称
一、教学目标
1.知道中心对称的意义，知道什么是对称中心和对称点.
2.通过观察得出中心对称的两个性质，会利用性质画出对称图形.
二、教学重点和难点
1.重点：中心对称的概念和性质.
2.难点：中心对称的性质.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，以点O为中心，把△OAB旋转180°.

（本节课时间紧，建议1题让生课前完成）
（二）创设情境，导入新课
（师出示下图）

师：（指准图）以O为中心，把△OAB旋转180°得到△OA′B′.
师：（指准图）请大家观察这两个三角形（稍停），从图上看可以感觉到这两个三角形有某种对称性.这是一种什么对称？（稍停）这种对称不是我们以前学过的轴对称，而是一种新的对称，叫中心对称.本节课我们就来学习中心对称（板书课题：23.2.1中心对称）.
（三）尝试指导，讲授新课
师：（指准图）中心对称有什么特点？我们来看这个图.如果把△OA′B′绕着点O旋转180°，你发现会有什么结果？
生：△OAB与△OA′B′重合.（多让几名同学回答）
师：对！（指准图）如果我们把△OA′B′绕着点O旋转180°，这两个三角形能够重合.这就是中心对称的特点，根据这一特点，我们可以给中心对称下这样的定义.
师：（指准图）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称.（师出示板书：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称）
师：（指图）请大家结合这个图，把中心对称的概念默读几遍.（生默读）
师：（指准图）在中心对称中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心），对应点A与A′叫做对称点（板书：点A与A′叫做对称点），对应点B与B′也是对称点，对称点还有很多.
师：知道了中心对称的概念，下面我们来探索中心对称的性质.
师：我们知道，中心对称的两个图形经过旋转能够重合，这说明中心对称的两个图形是全等图形.（师出示板书：中心对称的两个图形是全等图形）
师：（指板书）这就是中心对称的第一个性质，大家把这个性质一起来读一遍.（生读）
师：下面我们来看中心对称的第二个性质.
师：（指准图）点A与A′是对称点，点O是对称中心，大家看一看对称点与对称中心有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）
生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）
师：（指准图）点A与点A′是对称点，点O是对称中心，看到没有？点A与A′所连线段经过对称中心O，而且被对称中心所平分；点B与点B′也是对称点，看到没有？点B与点B′所连线段也经过对称中心O，而且也被对称中心O所平分.其它对称点也一样，于是我们得出这样一个结论.（师出示板书：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分）
师：（指板书）大家一起来把中心对称的第二个性质读一遍.（生读）
师：第二个性质听起来好像有点复杂，实际上它的意思很简单，它的意思是说，（指准图）对称点连线的中点恰好就是对称中心.大家看看图，是不是这样？（让生看图）
师：（指板书）性质二是一个有用的结论，利用它可以很方便地画出中心对称图形，下面我们来看一个例题.
（师出示例题）
例 如图，以点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.

师：（指准图）这个题目要我们做什么？要我们画出四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.
师：怎么画呢？（稍停）关键是要找到点A的对称点A′，点B的对称点B′，点C的对称点C′，点D的对称点D′.
师：怎么找点A的对称点A′？因为根据性质二，（指准图）对称点A，A′的连线的中点恰好是对称中心O，所以我们连结AO并延长到A′，使OA′=OA（边讲边画），点A′就是点A的对称点.
师：同样，连结BO并延长到B′，使OB′=OB（边讲边画），点B′就是点B的对称点.
师：同样画点C的对称点C′（边讲边画）；同样画点D的对称点D′（边讲边画）.
师：找到了对称点，接下来依次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，四边形A′B′C′D′就是我们要画的四边形.
（画好的图形如下所示）

师：利用中心对称的性质，下面请大家自己来画几个对称图形.
（四）试探练习，回授调节
2.如图，以点O为中心，画出点P关于点O的对称点P′.

3.如图，以点O为中心，画出与线段AB关于点O对称的线段A′B′.

4.如图，以点O为中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？（指准板书）我们学习了中心对称.结合这个图，请大家把中心对称的概念和性质再看一遍.（生默读）
（作业P64练习2.P67习题1.）
四、板书设计
23.2.1中心对称
把一个图形绕着某一个点 例
图 旋转180°……
点O是对称中心 中心对称的两个图形……
点A与A′是对称点 对称点所连线段都……

课题：23.2.2中心对称图形（第1课时）
一、教学目标
1.知道什么是中心对称图形，会判断一个图形是不是中心对称图形.
2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
二、教学重点和难点
1.重点：中心对称图形.
2.难点：中心对称图形的判断.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：
(1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 ，这个点叫做 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 点.
(2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 对称中心，而且被对称中心所 .
2.画出下面图形关于点O对称的图形：

（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下图）

师：（指准图）这是一条线段，点O是它的中点（边讲边标点O）.现在我们把这条线段绕着点O旋转180°，你想象会发生什么情况？
生：……（多让几名同学发表看法）
师：（指准图）线段绕着点O旋转180°后，这个端点转到了这里，这个端点转到了这里，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.
师：我们再来看一个图形.
（师出示下图）

师：（指准图）这是一个平行四边形，点O是对角线的交点（边讲边画对角线并标点O）.现在我们把这个平行四边形绕着点O旋转180°，你想象会发生什么情况？（让生观察一会儿再叫学生）
生：……（多让几名同学发表看法）
师：（指准图）平行四边形绕着点O旋转180°后，这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；还有这个顶点转到了这里，这个顶点转到了这里.可见，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.
师：（指准图）线段也好，平行四边形也好，它们有一个共同的特性，什么特性？就是把图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合.这样的图形我们把它叫做中心对称图形.（师出示板书：把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）
师：（指板书）请大家把中心对称图形概念一起来念一遍.（生读）
师：（指准图）在中心对称图形中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心）.
师：下面我们利用概念来判断中心对称图形，请看例题.
（师出示例题）
例 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.

（先让生尝试，然后师利用概念解释，椭圆、长方形是中心对称图形）
（三）试探练习，回授调节
3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.

4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？.

（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？我们学习了中心对称图形.（板书课题：23.2.2中心对称图形）
师：什么样的图形是中心对称图形？（指准平行四边形）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形.
师：上节课我们学的是中心对称，这节课我们学的是中心对称图形，现在请同学们回答这样一个问题：中心对称与中心对称图形有什么区别？（让生想一会儿再叫学生）
生：……（多让几名同学发表看法）
师：中心对称是对两个图形说的，而中心对称图形是对一个图形说的.一个图形绕着中心旋转180°，能够与另一个图形重合，这是中心对称；一个图形绕着某一点旋转180°，能够与它本身重合，这是中心对称图形.所以中心对称与中心对称图形是有区别的.
（作业：P68习题2.5.）
四、板书设计
23.2.2中心对称图形
线段图 平行四边形图 例
点O是对称中心
把一个图形绕着某一个点……
叫做中心对称图形.

课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标（第1课时）
一、教学目标
1.探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.
2.发展空间观念，渗透数形结合思想.
二、教学重点和难点
1.重点：关于原点对称点的坐标.
2.难点：探究关于原点对称点的坐标.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.如图，
(1)画出点A关于x轴的对称点A′；
(2)画出点B关于x轴的对称点B′；
(3)画出点C关于y轴的对称点C′；
(4)画出点A关于y轴的对称点D′.

2.填空：
(1)点A(-2，1)关于x轴的对称点为A′( ， )；
(2)点B(0，-3）关于x轴的对称点为B′( ， )；
(3)点C(-4，-2）关于y轴的对称点为C′( ， )；
(4)点D(5，0）关于y轴的对称点为D′( ， ).
（二）创设情境，导入新课
（师出示下面的板书）

点P(x，y)关于x轴的对称点为P′( ， )；
点P(x，y)关于y轴的对称点为P′( ， )；
点P(x，y)关于原点的对称点为P′( ， ).
师：初二的时候，我们学过关于数轴的对称点，（指准图）点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是什么？
生：P′(x，-y).（几名学生回答后师填入答案）
师：（指准图）点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是什么？
生：P′(-x，y).（几名学生回答后师填入答案）
师：这节课我们要学习关于原点的对称点.
师：（画点P关于原点的对称点P′，并指准图）点P′是什么？它是点P关于原点的对称点.点P的坐标是(x，y)，那么点P′的坐标是什么呢？请大家自己来探究这个问题.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的探究题）
3.探究题
如图，A(3，2)，B(-3，2)，C(3，0)，
(1)在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；
(2)点A(3，2)关于原点的对称点为A′( ， )，
点B(-3，2)关于原点的对称点为B′( ， )，
点C(3，0)关于原点的对称点为C′( ， )；
(3)你发现点P(x，y)关于原点的对称点P′( ， ).

（生做探究题，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）
师：下面我们一起来做探究题.
师：（指准图）点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(-3，2)，点C的坐标是(3，0).第(1)小题要我们画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.
师：（指准图）点A关于原点的对称点是这一点（边讲边画点A′），点B关于原点的对称点是这一点（边讲边画点B′），点C关于原点的对称点是这一点（边讲边画点C′）.
师：（指准图）第(2)小题要我们写出点A′，B′，C′的坐标，点A′的坐标是(-3，-2)（边讲边填入答案），点B′的坐标是什么？
生：（齐答）(-3，-2).（生答师填入答案）
师：（指准图）点C′的坐标是什么？
生：（齐答）(-3，0).生答师填入答案）
师：（指准(2)题）请大家比较对称点A与A′的坐标、B与B′的坐标、C与C′的坐标，（稍停）你发现点P(x，y)关于原点的对称点P′是什么？
生：(-x，-y).（让几名学生回答后师填入答案）
师：（指准(3)题）P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，也就是说，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反.
师：下面请大家利用这个结论来做一个练习.
（四）试探练习，回授调节
4.填空：
(1)点A(8，-6)关于原点的对称点是A′( ， )；
(2)点B(0，5)关于原点的对称点是B′( ， )；
(3)点C( ， )关于原点的对称点是C′(4，7)；
(4)点D( ， )关于原点的对称点是D′(0，0).
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们来看一道例题.
（师出示例题）
例 如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出与△ABC关于原点对称的图形.

师：（指准图）点A的坐标是(-4，1)，点B的坐标是(-1，-1)，点C的坐标是(-3，2)，这道题要我们做什么？要我们画出与△ABC关于原点对称的图形.怎么画呢？（稍停）关键是要画点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.
师：点A的坐标是(-4，1)，所以关于原点对称点A′的坐标是什么？
生：（齐答）(4，-1).（生答师画出A′）
师：点B的坐标是(-1，-1)，所以对称点B′的坐标是什么？
生：（齐答）(1，1).（生答师画出B′）
师：同样可以画出点C′（边讲边画点C′）.
师：（指准图）画好了点A′，B′，C′，再依次连接A′B′，B′C′，C′A′（边讲边画），△A′B′C′就是我们要画的与△ABC关于原点对称的图形.
（六）试探练习，回授调节
5.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(-2，3)，C(-3，0)，D(-1，-5)，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.

（七）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？我们学习了关于原点对称点的坐标.（板书课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标）
师：（指准板书）点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y)，点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y)，点P(x，y)关于原点的对称点为P′，P′的坐标是什么？
生：（齐答）(-x，-y).（生答师填入答案）
（作业：P67练习，P68习题4）
四、板书设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标
图 探究题 例
点P(x，y)关于x轴……
点P(x，y)关于y轴……
点P(x，y)关于原点……