100所名校高考模拟金典卷(十)理科数学.doc

100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式：
样本数据的标准差

其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积，为高
锥体体积公式

其中为底面面积，为高
球的表面积，体积公式
，
其中为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，那么集合等于
A． B．或
C． D．
3．已知为两个命题，则“是真命题”是“为假命题”的
开始
结束

输出
否
是
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是
A．简单随机抽样法 B．抽签法
C．随机数表法 D．分层抽样法
5．双曲线的离心率为
A． B． C． D．
6．程序框图如右图，若，则输出的值为
A．30 B．50 C．62 D．66
7．已知实数满足条件（为常数），若得最大值为8，则等于
A．－8 B．－6 C．－4 D．－1
A
B
C
D
O
8．设，，则等于
A． B． C． D．
9．如图右图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则
A． B． C． D．
x
y
O

1
10．已知函数，其导函数的部分图像如图所示，欲得到函数的图像，可由函数的图像通过怎么平移得到
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
11．已知点为抛物线上一点，记点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为
A． B． C．2 D．
12．设是一个非空集合，是集合的若干子集组成的集合，若满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合的拓扑．设，对于下面给出的集合：
（1）； （2）
（3）； （3）
则是集合的拓扑的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．求展开式的的系数是 ．
14．对五个样本点分析后，得到回归直线方程为，则样本中的值为 ．
15．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ．
16．在△中，角、、所对的边分别为、、，且，当时，角的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的首项为－6，公差为2的等差数列，求数列的前项和．
A
B
C
O
D
18．（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图①是正方形，、分别是其所在边的中点，图②是半径分别为2和4的两个同心圆，为圆心，图③是正六边形，点为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏．
M
N
O
P

① ② ③
（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（2）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）如图，已知△，，，，为线段的中点．若△是△绕直线旋转而成的．记二面角的大小为．
（1）当平面⊥平面时，求的值；
（2）当时，求二面角的余弦值的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小．
21．（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，，若．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交轨迹于两点，交直线于点，求的最小值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
A
B
C
O
E
D
P
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于、两点，的平分线分别交、于点、．
（1）证明：；
（2）已知，求的值．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
x
y
O
M
N
P
H
θ
如图，以坐标原点为圆心，分别以2和1为半径作两圆，从原点引一条射线，交两圆于两点，过作轴于，过点作⊥于点，设，动点的轨迹为．
（1）以为参数，写出轨迹的参数方程，并指出轨迹的形状；
（2）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为，设、分别是曲线与上的动点，求的最大值与最小值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知对任意实数恒成立，求实数的取值范围；
（1）设，且，求的最小值．
100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．

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