100所名校高考模拟金典卷(三)理科数学.doc

100所名校高考模拟金典卷（三）理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
参考公式：
样本数据的标准差

其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积，为高
锥体体积公式

其中为底面面积，为高
球的表面积，体积公式
，
其中为球的半径
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是虚数单位，若，则等于
A．2 B．－15 C．3 D．15
2．已知集合，，若，则实数的取值范围
A． B． C． D．
3．（2012年·新课标全国）设，是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为
A． B． C． D．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
4．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为

A． B． C． D．
5．已知点的坐标满足条件那么的取值范围是
A． B． C． D．
6．若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是
A．10 B．100 C．200 D．400
7．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是
A． B． C． D．
正视图
4
4
a
3
侧视图
俯视图
8．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为8，则该几何体的外接球的表面积为
A． B．
C．32 D．39
9．将函数的图像向右平移个单位后，其图像关于对称，则在上的最大值为
A．1 B． C． D．2
10．已知三角形，平面上有一点，满足，且，则在方向上的投影为
A．－1 B．1 C． D．
11．由一个“0”、一个“1”、两个“2”、两个“3”组成六位数，若个位，十位，百位这三位上的数字之和不小于6，则这样的六位数共有
A．48个 B．55个 C．63个 D．69个
12．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内零点的个数为
A．7 B．8 C．9 D．10

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
开始
结束

输入
输出
否
否
是
是

13．已知的展开式中各项系数的和为1，则实数的值为 ．
14．某调查机构对市小学生的课业负担情况进行调查，有1000名小学生参加了此项调查，将调查所得数据按如图所示的程序框处理．设平均每人每天做作业的时间为分钟，若输出的结果是780，则平均每天做作业的时间在分钟内的学生的频率是 ．
x
y
O
A
C
15．在等比数列中，首项，，数列的前项之和为，则满足不等式成立的的最大值为 ．
16．如图，已知是双曲线上的一点，是双曲线的中心，直线的倾斜角为，是双曲线的右顶点，，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知△中的内角、、对边分别为、、，，．
（1）若，求；
（2）若，求△的面积．
18．（本小题满分12分）随机抽取某电子厂的某种电子元件400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件，三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6元、2元、1元，而1件次品亏损2元．设1件产品的利润（单位：元）为．
（1）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％，如果此时要求1件产品的平均利润不小于元，则三等品率最多是多少？
A
B
C
F
P
D
M
E
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥，底面为矩形，侧棱⊥底面，，，．
（1）是上一点，且，是上一点，则当为何值时，∥平面？
（2）为的中点，在侧面内找一点，使⊥平面，并求与平面所成角的大小．
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，线段与轴交于点，直线的斜率为，且满足，抛物线经过、两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与交于、两点，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，比较与的大小；
（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

A
B
C
D
E
F
P
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图，、是圆的两条平行弦，∥，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（2）将曲线的横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值．
24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数，．
（1）当，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

数学试题参考答案
一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力
题号
１
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．

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