北师大版七年级上册第三章整式及其加减知识点复习.doc

北师大版七年级上册第三章整式及其加减（一）知识点复习
整式及其加减（一）
知识点一、字母表示数
（一） 用字母表示数
（1）儿歌：
一只青蛙一张嘴，两个眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四个眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
…
n只青蛙n张嘴，2n个眼睛4n条腿。
（2）1只手有5个指头，2只手有10个指头，n只手有5n个指头。
用字母表示数的优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．
注意：
（1） 同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；
（2） 用字母表示实际问题中的某个数量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况。
（二） 用字母表示运算律和公式
灵活运用运算律有利于简化计算，这些运算律都可以用字母来表示，从而使运算律的表述简明，且有代表性。如：
用字母表示运算律：设a、b、c表示三个数，
加法交换律可表示为a+b=b+a；加法结合律可表示为(a+b)+c=a+(b+c).
乘法交换律可表示为ab=ba；乘法结合律可表示为(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律可表示为a(b+c)=ab+ac.
用字母不仅可以表示运算律，还可以表示生活中的实际数量。若用s表示路程，用t表示时间，用v表示速度，则有s=vt；圆的周长和面积可以分别表示为2r和，其中r表示圆的半径；梯形的面积表示为，其中a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高等。
注意：用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母的取值并不是任意的，首先使式子本身有意义，再使实际问题有意义。
（三） 用字母表示数学规律
(1)数字规律
①数字：比如偶数、奇数的表示。
偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如0，±2 ，±4，±6，….如果用k表示任意一个整数，那么2k就表示偶数．
奇数：不能被2整除的整数叫做奇数， 如±1，±3，±5，±7，….如果用k表示任意一个整数，那么2k－1或2k＋1就表示奇数．
②等式：具有一定规律的计算等式．
(2)图形规律
图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁。
用字母表示图形中的规律的方法及步骤：
①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；
②用字母列出式子．
用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．
知识点二、代数式
（一）代数式的概念
用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，如：，，，，，，等式子都是代数式。
注意：
（1）其中的运算符号可以是加、减、乘、除、乘方，还有今后要学习的开方。由于单独的一个数或一个字母可以写成它们与1的乘积，所以它们也是代数式。
（2）带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式。
（二）代数式的书写规范
（1）字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
如：应写作“”或“”
（2） 字母与数字相乘时，数字应写在字母前面；
如应写作“”或“”
（3） 带分数与字母相乘时，应先把带分数换成假分数后再与字母相乘；
如应写作“”“”
（4）数字与数字相乘，仍用“×”；
（5）在代数式中，除法运算一般以分数的形式表示，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线。分数线具有“÷”和括号的双重作用；
如应写作
（6） 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.
（三）列代数式
正确列出代数式要注意以下几个方面：
（1） 认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算。如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语。
（2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”。例如a与b两数和的平方，应为，a，b平方的和，应为。
（3） 在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。
（四）代数式的值
一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.代数式的值一般不是某一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的。代数式中的字母可以取不同的数，但它所取的数必须使代数式有意义且符合实际，如中，a不能取0，否则代数式没有意义，又如买了n个笔记本，则n必须是0或正整数。另外，求代数式的值时，一定要按照代数式指明的顺序进行运算。
方法步骤：
第一步：用具体数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”。

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