北师大版七年级下整式乘法专题训练(公式).doc

整式乘法专题训练
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
① 位置变化，(x+y)(-y+x)= ② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=
② 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)= ④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=
⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)] ⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)

⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2) ⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2

完全平方式常见的变形有:
① ② ③
③
例1．计算：
（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)

（3） （4）

（5） （6）

（7）(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2 （8）(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2

例2．运用公式简便计算
（1）1032 （2）1982 （3） 19992-2000×1998

(4)19982－1998·3994＋19972； （5）

例3、乘法公式的灵活用法
（1）已知，求的值 （2）已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。

（3）已知，，求的值。 （4）（8）已知，求的值。

例4. 判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？

例5. 四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？

巩固提高训练
1.计算：（1）(-2x2-5)(2x2-5) （2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) （3）

（4）(x2-x+1)2 （5）(3m+n-p)2 （6）

（7） （8） (2x－3y－1)(－2x－3y＋5)

（9） （10）(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．

2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．

3.解答题
（1） 已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值 （2）已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2 的值．

（3）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。

（4）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。

（5）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。

（6）若a+=5，求（1）a2+， （2）（a－）2的值．

4. 观察下列各式：
1 ……
由猜想到的规律可得____________。
5.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是__________ __（ 考虑所有的可能情况）。
6. 在公式中，当a分别取1，2，3，……，n时，可得下列n个等式
1

将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：__________（用含n的代数式表示）
7. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图4或图5等图表示。

（1）请写出图6中所表示的代数恒等式_______ _____；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。

平方差公式专项练习题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
 2. （abc+1）（－abc+1）（a2b2c2+1）的结果是（　）。
    A. a4b4c4－1                   B. 1－a4b4c4 C. －1－a4b4c4         D. 1+a4b4c4
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y） （x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=____ __． 6．（－3x2+2y2）（___ ___）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（____ _）2－（__ ___）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___ __．
9．利用平方差公式计算：20×21=
三、计算题
10．计算：(1)（a+2b－c）（a－2b+c） (2)（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

（3）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）． (4) 2009×2007－20082．

(5) ． (6)．

11. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

12．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4． ……
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
13. 是否存在整数m，n满足，若存在，请求出全部的整数对（m，n）的值；若不存在，请说明理由。

14、一个自然数加上42是一个完全平方数，减去55也是一个完全平方数，求这个自然数。

完全平方公式变形的应用
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、5－(a－b)2的最大值是_____ ___，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.
3. 要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上____ ___.
4. 29×31×(302+1)=_____ ___. 5.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.
6. 已知(2005－a)(2003－a)=1000，请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.
二、 选择
7 . 若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
8. 设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3，则mn的值为（ ）
A.1 B.－1 C.3 D.－3
9. 计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（ ）
A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8
10. 已知(a+b)2=11，ab=2，则(a－b)2的值是（ ）
A.11 B.3 C.5 D.19
11. 若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（ ）
A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2
三．解答
12.计算:(1) （x2+x+1）（x2－x+1）      （2）（x－2y+1）（x+2y－1）

（3）（x2－2x）（x2－2x－3）  （4）（2x-3y-1）(-2x-3y-1)

 （5）(x-2)2 (x+2)2 (x2+4)2 （6）(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2

（7）（3x+2）2－（3x－5）2 （8）（2x+3y）2（2x－3y）2

（9）（2x+3）2－2（2x+3）（3x－2）+（3x－2）2

13. 已知 求与的值。

14．已知求与的值。

15. 已知求与的值。

16.已知，求的值

17.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

18．已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值
19. 已知（x＋y）2＝1，（x－y）2＝49，求x2＋y2与xy的值
20. 已知，求的值。 已知a+求a2+ 的值.

22、，求（1）（2）

23、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

24. 已知，都是有理数，求的值。

25. 试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

26、若x-1+y2+4y+4=0 ，求(xy)2.

27、已知，求的值。
28. 已知，求的值。

29.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

  10.  已知：，求的值

解方程:x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

已知，，，求：代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式
的值

5、若，
试比较M与N的大小

6、已知，求的值.