(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥.doc

圆柱和圆锥

一：圆柱和圆锥的认识
知识点一 探索圆柱的特征
例题一

（1） 圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。
（2） 圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。
（3） 圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。
（4） 圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。
练习
一 填空
1、圆柱的两个圆面叫做（ ），它们是（ ）的圆形；周围的面叫做（ ）；圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。一个圆柱有（ ）条高。
二 判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。 （ ）
2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。 （ ）
3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。 （ ）
4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个 长方形。 （ ）

知识点二 探索圆锥的特征
例题一

（1） 圆锥的顶点：圆锥有一个顶点
（2） 圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。
（3） 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（4） 圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习
一 填空
1、圆锥有（ ）个顶点，圆锥有（ ）个底面，它的底面是一个（ ）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（ ），圆锥的侧面是一个（ ）图形。
二 判断
（1）圆锥的底面是一个椭圆（ ）
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ）
（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等 腰三角形。（ ）
知识点三 圆柱和圆锥的特征的异同
例题一
形体
相同点
不同点

底面形状
侧面
底面个数
侧面展开
高
圆柱
圆形
曲面
2
长方形
无数条
圆锥
圆形
曲面
1
扇形
1条

练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？

练习1:
一填空
1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（ ）。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。
4、一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）分米。
5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。
6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（ ）。
①半径 ②直径 ③周长

二 判断
1、 一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。 （ ）
2、 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。 （ ）
3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（ ）
4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（ ）
5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高 ）

二： 圆柱的表面积

知识点一 探索圆柱侧面积的计算方法

S侧=底面周长×高=Ch=2πrh
例题一. 求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
3.14×4×5 = 62.8（厘米）
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
12.56×4 = 50.24（厘米）

练习：求下列圆柱体的侧面积
（1） 底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2） 底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米

知识点二 探索圆柱表面积的计算方法
圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。如果用S表表示圆柱的表面积，用S侧表示圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么 S侧=底面周长×高=Ch S底=圆周率×半径的平方=πr2 S表=S侧+2S底

例题一 求下列圆柱体的表面积
1、底面半径是4厘米，高是6厘米。
解答 ： 底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）
侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）
表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
练习
1. 求下列圆柱体的表面积。
（1）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（2）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

2、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

练习：
1. 一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。
2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。做这个桶大约用铁皮（ ）平方分米。
3、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（ ）它的底面半径。
①大于 ②等于 ③小于
4、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。
5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（   ）厘米。
6、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

三：圆柱的体积
知识点一
长方体的体积公式=底面积×高
正方体的体积公式=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh
例题一
1、 求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米
0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）底面直径是8米，高是10米。
3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）

练习
求出下面圆柱的体积。

2厘米

4米 1.5厘米

10米

知识点二 圆柱体积的应用公式
例题一 一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。
圆柱的体积=底面积×高，底面积=
解答：3.14×52×8=628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立方厘米。
练习
1. 有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

2. 在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

3.一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）

练习
一．填空
1. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
3. 有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积是（ ）平方分米，这个盒至少要用 ）平方分米的铁皮。
二．判断
1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。 （ ）
2、圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 （ ）
3、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（ ）
三．选择
1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的（ ）
A．侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积
2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（ ）
A．正方体的体积大 B.长方体的体积大
C．圆柱的体积大 D.体积一样大
3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）
A．半径 B。直径 C.周长 D.面积
4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ）
A．表面积 B.侧面积 C.体积
四．应用题
1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

2. 一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）

3. 把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4. 右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？

四： 圆锥的体积
知识点一 圆锥体积公式的推导过程

例题一 求下列圆锥体的体积。
（1） 底面半径4厘米，高6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）
（2） 底面直径6分米，高8厘米。 ×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）
（3） 底面周长31.4厘米，高12厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）

练习
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（   ）厘米。
2、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（     ）厘米。
3、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（      ）分米。
4、将下列表格填完整
名名称
条件
侧面积
表面积
体积
圆圆柱
r=6分米 h=8分米

d=20厘米 h=12厘米

C=12.56厘米 h=15厘米

圆圆锥
S=4.2平方分米 h=8厘米

d=6米 h=4米

知识点二 圆锥体积的应用公式
例题一 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积=底面积×高×
解答: 170×12×=680(立方厘米)
答：这个零件的体积是680立方厘米。

练习
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

3、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？

练习
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 )。
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米。

① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。 （　 ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1。 （　 ）
（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（　 ）
3、填空。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
4、应用题
（1）一个圆锥形沙堆，高3.6米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

（2）把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高？

本章单元练习
一、 填空题。
1、 0.05立方分米=（ ）立方厘米 3平方米20平方分米=（ ）平方米
8升50毫升=（ ）升 4150平方分米＝（ 　）平方米＝（　　　）平方厘米
2、 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）高。
3、 一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）分米。
4、 一个圆柱的侧面积是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周长是（ ），底面积是（ ），表面积是（ ）。
5、 一个圆柱体，它的底面半径是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米，长方体的体积是（ ），圆柱的体积是（ ），所以圆柱的体积等于（ 　　　 ）乘（　　　）。
6、 体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是( )。
7、 一个圆锥体积是5.024立方米，底面半径是4米，这个圆锥高( )米。
8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6分米，高1米。做这个桶大约用铁皮（ ）平方分米。
9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差20立方分米，圆锥的体积是（　　　　）。
10、用一块长28.26厘米、宽15.7厘米的长方形铁皮，应配上直径（ ）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。
11、一根长3米的圆木，截成三段，表面积增加48厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方厘米。
12、把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米；如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。

二、判断题。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是12立方分米，则圆锥的体积比圆锥多8立方分米。（ ）
2、圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积就扩大6倍。（ ）
3、一个圆柱体积是圆锥体积都3倍，那么它们一定等底等高。（ ）
4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。（　　　　）
5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。（　　　　）
三、选择题。
1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（ ）。
①3倍 ② ③
2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的，如果圆柱体积是54立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。
①12 ②18 ③27
3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（ ）。
①半径 ②直径 ③周长
4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
①54 ②18 ③6
5、一个圆柱高是4厘米，底面积是28.26平方厘米，这个圆柱的高一定（ ）它的底面半径。
①大于 ②等于 ③小于
6、圆柱的底面积缩小4倍，高扩大2倍，它的体积就（ ）
①缩小8倍 ②扩大8倍 ③缩小2倍
7、一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
①3.14×（）2×7 ②3.14×（）2×8 ③3.14×（）2×6 ④3.14×（）2×7
四、计算题。
（1）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） （2）计算下面圆锥体的体积。（单位：厘米）

五、操作题。
请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（　　　　）号和（　　　）号。
（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？

六、解决实际问题。
1、一种圆柱形通风管，底面半径是5厘米，长8分米。做200根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是26厘米，高34厘米，这个水桶大约装纯净水多少升？（保留整数）

3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约3米
（1）它的占地面积约是多少平方米？

（2）它的体积约是多少立方米？

4、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到一个（ ）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？

5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米）
（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）

（2）这只茶杯的体积是多少？

6、一个圆锥形麦堆底面周长是12.56米，高是1.2米。每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少千克？

7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？

（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

（3）大棚内的空间大约有多大？

8、一个圆锥形碎石堆，底面直径4米，高1.5米。用这堆碎石在12米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留一位小数）

9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

13