华师版新九年级数学上册期末测试题(含参考答案).doc

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水东江中学九年级上期数学竞赛试题
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是
（A）（B）
（C）（D）
2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是
（A）和（B）和（C）和（D）和
3．若=，则的值为
（A）5（B）（C）3（D）
4．△的顶点的坐标为，先将△沿轴对折，再向左平移两个单位，此时点的坐标为
（A）（B）（C）（D）
5．用配方法解方程，下列配方变形正确的是
C
A
B
图（1）
（A）（B）（C）（D）
6．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形
（B）
（C）
（D）
（A）
（阴影部分）与△相似的是
7．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为，则列出方程正确的是
（A）（B）
（C）（D）
8．已知是实数，则的值是（）
A、B、C、D、无法确定
9．已知关于的方程有两个实数根，且，则的值为（）
A、-3B、-4C、-5D、-6
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分）
9．若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________.
A
B
C
D
E
F
图（4）
10．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为____________km.
11．如图（4），在菱形中，、分别是、的中点，
如果，那么菱形的周长__________.
A
B
C
D
E
F
G
图（5）
13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
14．如图（5），在中，∠是直角，，，
矩形的一边在上，顶点、分别在、
上，若∶=1∶4，则矩形的面积是；
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．）
16．化简：·．17．解方程：.
密封线
18．解方程：．
A
B
E
F
C
D
图（7）
22．如图（12），在△中，是∠的平分线，的垂直平分线交于，交的延长线于，连结.求证：·.
参考答案与评分建议
一、CBDAACBADACC
二、13．14．10015．4016．
17．618．且19．10020．②③
三、21．解：原式………………………………（4分）
………………………………（6分）
22．解：………………………………（2分）
………………………………（4分）
………………………………（6分）
23．解：（）……………（4分）
（）………………………………（6分）
24．解：在中，∵
∴，……………（4分）
∴，∴……………（6分）
四、25．解可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55……………（2分）
3
4
4
5
3
3
4
5
3
4
5
5

……………（5分）
（或表格说明：

3
4
5
3
33
34
35
4
43
44
45
5
53
54
55
十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：……………（7分）
26．（1）解：设抛物线为：
∵抛物线的图象与轴交于、两点，且经过点
∴，∴……………（4分）
∴抛物线的解析式为（也可以是）…………（5分）
（2）
∴抛物线的对称轴为（直接用公式求出也得分）……………7分）
27．证明：∵是的垂直平分线，∴，…………（2分）
又∵平分，∴……………（3分）
∵
∴……………（4分）
∴……………（5分）
∴，即……………（6分）
∴……………（7分）
28．解：根据题意得：……………（1分）
∴……………（2分）
……………（3分）
解得……………（4分）
当时，……………（5分）
当时，，不合题意，舍去……………（6分）
∴……………（7分）
五、解：设每盏灯的进价为元，……………（1分）
根据题意列方程得：……………（4分）
解方程得：……………（7分）
经检验都是原方程的根，但不合题意，舍去
∴……………（8分
答：每盏灯的进价为10元.……………（9分）
A
B
图（8.1）
C
D
E
F
G
H
A
图（8.2）
C
D
E
F
B
30．解：正确画出图形得5分
方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）
①将标杆立在一个适当的位置；……………（6分）
②人站在一个适当的位置：通过标杆的顶部，刚好看到旗杆的顶部……（7分）
③测出人的身高,标杆的高度,人到标杆的距离和人到旗杆的距离…（8分）
④计算旗杆的高度：∵，
∴，所以旗杆的高度…………（9分）
（方法二：如图（8.2）
①将平面镜放在处，……………（6分）
②人走到适当的地方刚好能从平面镜中看到旗杆的顶部…………（7分）
③测出人的高度，人到平面镜的距离，平面镜到旗杆底部的距离…（8分）
④计算出旗杆的高度：∵，
∴，所以旗杆的高度…………（9分））
六、31．（1）证明：∵，∴
∴…………（1分）
∴…………（2分）
同理：…………（3分）
又∵是等边三角形，∴
∴…………（4分）
（也可以用面积相等、三角函数来证明）
（2）…………（5分）
过作∥，交于，交于，交于
又∵，∴…………（6分）
由（1）可得：…………（7分）
∴…………（8分）
（3）…………（10分）
C
B
A
D
O
N
M
G
H
32．解：（1）∵直线经过轴上的点和轴上的点
∴，∴
，∴…………（1分）
又∵抛物线经过、两点
∴…………（2分）
∴抛物线为…………（3分）
（2）由（1）可得（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）
过作轴的垂线，交轴于
∴
…………（6分）
（3）过作轴，交于，交抛物线于，设
则
由图可知：…………（7分）
①当时，解得：都不合题意，舍去…………（8分）
②当时，解得：（不合题意，舍去）…………（9分）
由①和②可得：
∴
∴……………………（10分）
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