一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案.doc

练习一

一、选择题：(每小题3分,共24分)
1.下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
2.下列方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,
一元二次方程的个数是( )
A.1个 B2个 C.3个 D.4个
3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
4.方程x2=6x的根是( )
A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0
5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B.; C. ; D.以上都不对
6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )
A.11 B.15 C.-15 D.±15
7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x2=2x-1 B.4x2+4x0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题：(每小题3分,共24分)
9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______
三、解答题(2分)
17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.

答案
一、 DAABC,DBD
二、
9.x2+4x-4=0,4
10.
11.因式分解法
12．1或
13．2
14．
15．
16．30%
三、
17．（1）32）；（3）1，2a-1
18.m=-6,n=8
19.(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)
四、
20．20%
21．20%

练习二

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B.; C. ; D.以上都不对
4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）
A、 B、 C、或 D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A、 B、3 C、6 D、9
7.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
9.已知方程，则下列说中，正确的是（ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.
19.已知是方程的两个根，则等于__________.
20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是 ， .
三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）
21. 22.

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）
已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题：
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题：
11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2
16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2
20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）
三、用适当方法解方程：
21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0
x2-3x+2=0 x+=0
(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -
x1=1 x2=2
四、列方程解应用题：
23、解：设每年降低x，则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2 x2=1.8（舍去）
答：每年降低20%。
24、解：设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35（舍去）
答：道路应宽1m
25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。
26、解答题：
解：设此方程的两根分别为X1,X2，则
(X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1 m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1

练习三

一、填空题
1．方程的解是_____________．
2．已知方程的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．
3．如果互为相反数，则x的值为_____________．
4．已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_____________．
5．方程的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．
6．已知方程的判别式的值是16，则m＝_____________．
7．方程有两个相等的实数根，则k＝_____________．
8．如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_____________．
9．长方形的长比宽多2cm，面积为，则它的周长是_____________．
10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________．

二、选择题
11．方程的解是( )
A．x＝±1 B．x＝0
C． D．x＝1
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k>9 B．k<9
C．k≤9，且k≠0 D．k<9，且k≠0
13．把方程化成的形式得( )
A． B．
C． D．
14．用下列哪种方法解方程比较简便( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是( )
A．2 B．3
C．－2或3 D．－3或2
16．下列关于x的方程中，没有实数根的是( )
A． B．
C． D．
17．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为( )
A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3
C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－6
18．若是方程的一个根，则另一根和k的值为( )
A．，k＝－6 B．，k＝6
C．，k＝－6 D．，k＝6
19．两根均为负数的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
20．以3和－2为根的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．

三、解答题
21．用适当的方法解关于x的方程
(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

22．已知，当x为何值时，？

23．已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值．

24．试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根．

25．若方程的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值．

27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．

28．若关于x的方程的两个根满足，求m的值．

参考答案
【同步达纲练习】
一、
1．
2．4，
3．1或
4．－70
5．－23，无实数根
6．
7．0或24
8．
9．28cm
10．20%
二、
11．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．C 20．C
三、
21．
(1)用因式分解法；
(2)先整理后用公式法；
(3)先整理后用公式法；
(4)用直接开平方法．
22．x＝1或．
23．a＝－6，b＝8．
24．解：，整理得．
∵，
∴不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．
25．，且S≠－3．
26．m＝4．
27．解：设增长的百分率为x，则．
(不合题意舍去)．
∴增长的百分率为20%．
28．解：提示：解，
解得m＝10，或．

练习四

◆基础知识作业
1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_________________求得方程的解.
2、把方程4 —x2 = 3x化为ax2 + bx + c = 0(a≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。
3.方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.
4、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。
5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
6.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D.x1、2=
7．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
8.方程x2+()x+=0的解是（ ）
A.x1=1,x2= B.x1=－1,x2=－ C.x1=,x2= D.x1=－,x2=－
9.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有（ ）
①1+ ②1－ ③1 ④－
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10. 运用公式法解下列方程:
(1)5x2+2x－1=0 (2)x2+6x+9=7

◆能力方法作业
11．方程的根是
12．方程的根是
13.2x2－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.
14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
16．下列说法正确的是（ ）
A．一元二次方程的一般形式是
B．一元二次方程的根是
C．方程的解是x＝1
D．方程的根有三个
17．方程的根是（ ）
A．6，1 B．2，3 C． D．
18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
19、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ）
A、１ B、－１ C、0 D、2
20.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（ ）
A.x1=－1，x2=－5 B.x1=－6，x2=1
C.x1=－2，x2=－3 D.x=－1
21.解下列关于x的方程:
(1)x2+2x－2=0 (2).3x2+4x－7=0

(3)(x+3)(x－1)=5 （4)(x－)2+4x=0

22.解关于x的方程

23．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值

24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-20. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

◆能力拓展与探究
25．下列方程中有实数根的是( )
(A)x2＋2x＋3=0． (B)x2＋1=0． (C)x2＋3x＋1=0． (D)．
26．已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是 ．
27. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且

答案
1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b2－4ac≥0
2、x2 + 3x —4=0， 1、3、—4；
3.3x2－7x－8=0 3 －7 －8 4、0、2
5.A 6.D 7．B 8.D 9.B
10. (1)解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x1·2=
∴x1=
(2).解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x1·2==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
11．x1=－1，x2=－3 12．x1=0，x2=－b

13.
14. 15． 16．D 17．C．
18.B 19、A 20.A
21. (1)x=－1±; (2)x1=1，x2=－ (3)x1=2，x2=－4; (4)25.x1=x2=－
22.X=a+1b1
23．m=3
24.(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
25． C
26. -2 27. C

练习五

第1题. （2005 南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．
答案：答案不惟一，例如：，等　

第2题. （2005 江西课改）方程的解是　　　　　　　　　　．
答案：

第3题. （2005 成都课改）方程的解是　　　　　　　　　．

答案：

第4题. （2005 广东课改）方程的解是　　　　　　．
答案：

第5题. （2005 深圳课改）方程的解是（　　）
Ａ． Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．
答案：Ｃ

第6题. （2005 安徽课改）方程的解是（　　）
Ａ．　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　　　　　　　Ｄ．
答案：D

第7题. （2005 漳州大纲）方程的解是　　　　　　、　　　　　．
答案：

第8题. （2005江西大纲）若方程有整数根，则的值可以是　　　　　　（只填一个）．

答案：如

第9题. （2005济南大纲）若关于的方程的一根为2，则另一根为　　　　　　　，的值为　　　　　　　　　．

答案：

第10题. （2005　上海大纲）已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是______________（只需写出一个方程）．
答案：

第11题. （2005 海南课改）方程的根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A

第12题. （2005 江西淮安大纲）方程的解是 ．
答案：0或4

第13题. （2005 兰州大纲）已知是方程的一个根，则代数的值等于（ ）
    Ａ．－1 　　Ｂ．0　　 Ｃ．1　　 Ｄ．2

答案：Ｃ

练习六

第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ

第2题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x＝－1是方程的一个根，则m= ．答案：2

第3题. （2007海南课改，3分）已知关于的方程的一个根是，那么 ．答案：

第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（ ）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程的根是，；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式的正整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B

第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C

第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．答案：A

第7题. （2007湖南株洲课改，6分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．

答案：由是一元二次方程的一个解，得： 3分
又，得： 6分

第8题. （2007山西课改，2分）若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．答案：