高考数学全真模拟试题第12609期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
2、已知正数、满足，则的最小值为（       ）
A．B．C．D．
3、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（       ）
A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5
4、设a，bR，，则（       ）
A．B．C．D．
5、已知集合，,则
A．B．C．D．
6、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（       ）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1形D．当时，是直角三角形
多选题(共4个，分值共：)
9、在四边形中(如图1所示)，，，，将四边形沿对角线折成四面体(如图2所示)，使得，E，F，G分别为棱，，的中点，连接，，则下列结论正确的是(       )

A．
B．直线与所成角的余弦值为
C．C，E，F，G四点共面
D．四面体外接球的表面积为
10、已知角的终边与单位圆相交于点，则（       ）
A．B．
C．D．
11、下列四个选项中，是的充分不必要条件的是（　　）
A．：，：
B．：，：
C．：，，：
D．：，，：
12、已知函数，，对任意，则（       ）
A．B．
C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_________；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件, 则实数的取值范围为_________.
14、为得到函数的图象，只需将的图象向____平移______个单位即可．
15、已知事件A与互斥，且，，则_______，________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
17、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
18、计算：
(1)；
(2)．
19、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出关于的表达式；
(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
20、计算
(1)；
(2).
21、已知集合，．
（1）若，，求；
（2）集合A，B能否相等？若能求出a，b的值；若不能，请说明理由．
双空题(共4个，分值共：)
22、如图所示，在等腰直角中，为的中点，，分别为线段上的动点，且.

（1）当时，则的值为__________.
（2）的最大值为__________.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
2、答案：C
解析：
利用指数运算可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
，所以，，
因为、均为正数，所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C
3、答案：B
解析：
先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.
解：由题可知：，
则该组数据的平均数为，
方差，
当且仅当时，方差最小，且最小值为.
故选：B.
4、答案：D
解析：
利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
因为，则，所以，即，故A错误；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，故B错误；
∵由，因为，所以，又因为，所以，即，故C错误；
由可得，，故D正确.
故选：D.
5、答案：D
解析：
首先求集合，然后求.

解得或 ，
或，
.
故选:D.
小提示：
本题考查集合的交集，属于简单题型.
6、答案：D
解析：
化简集合B,根据并集运算即可.
或，
，
故选：D
小提示：
本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.
7、答案：D
解析：
利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
8、答案：D
解析：
由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．
对于，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误；
对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故错误；
对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故错误；
对于，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确.
故选：D
小提示：
思路点睛：判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．
9、答案：AB
解析：
A：取的中点，连接，，证明平面即可；
B：设，，，将与表示出来，利用向量法求夹角；
C：连接GF，显然GF和CE异面，故四点不共面；
D：易证中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.
如图，取的中点，连接，.

对于A，∵为等腰直角三角形，为等边三角形，
∴，，，
∵，∴平面，∴，故A正确；
对于B，设，，，
则，，，，，，
∴，
，故B正确.
对于C，连接，

∥BD，∴GF和显然是异面直线，∴C，E，F，G四点不共面，故C错误.
对于D，

易证△，∴.
取的中点Q，则，即Q为四面体外接球的球心，∴该外接球的半径，从而可知该球的表面积，故D错误.
故选：AB.
10、答案：ABC
解析：
根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.
根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；
，C正确；
，D错误.
故选：ABC
11、答案：BCD
解析：
利用不等式的基本性质判断A，利用子集思想结合充分必要条件的定义判断B，利用举实例判断CD．
对于A，∵x＞y⇔x3＞y3，∴p是q的充分必要条件，∴A错误，
对于B，∵（﹣∞，3）⊊（﹣∞，2），∴x＞3是x＞2的充分不必要条件，∴B正确，
对于C，当2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1时，则2＜2a+b＜5成立，
反之，当a＝1，b＝2时，满足2＜2a+b＜5，∴p是q的充分不必要条件，∴C正确，
对于D，当a＞b＞0，m＞0时，则﹣＝＞0，∴＞
反之，当a＝﹣2，b＝﹣1，m＝3时，＝2，＝，满足＞，∴p是q的充分不必要条件，∴D正确，
故选：BCD．
12、答案：BCD
解析：
对选项A，根据指数的运算性质即可；对选项B，可判断出是奇函数，即可判断；对选项C，通过作差法比较即可；对选项D，根据函数的单调性和奇偶性转化不等式，再通过判别式即可判断.
对选项A，，，故选项A错误；
对选项B，，，则，故选项B正确；
对选项C，
不妨设，则，故，故选项C正确；
对选项D，因为是奇函数，在上递减
则要使恒成立
只需：
只需：
只需：
而，故，故选项D正确
故选：BCD
13、答案：         
解析：
根据充分条件以及必要条件的定义集合的包含关系得出实数的取值范围.
∵若“”是“”的充分条件，∴，∴
∵若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件,
∴，∴
故答案为：，
小提示：
关键点睛：解决本题的关键在于将充分条件以及必要条件的问题转化为集合的包含关系，由集合的知识进行求解.
14、答案：     右    
解析：
先将化为，然后对照可得结果.
因为，
所以，要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位即可.
故答案为：①右；②.
15、答案：     0.6##     0.9##
解析：
利用对立事件的概率之和为1进行求解；互斥事件A与的概率加法公式
因为事件与是对立事件，且，所以；因为事件A与互斥，所以
故答案为：0.6，0.9
16、答案：（1）；（2）或.
解析：
（1）由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值；
（2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值.
（1）因为，所以，，解得；
（2）由已知可得，，
由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，
解得或，
，所以，或都符合题意.
17、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF//面ABC1，即可确定D的位置，
（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明△为等腰三角形即可证结论.
（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，

∴，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
由，则面DEF//面ABC1，
综上，存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1.
（2）若是与交点，是中点，连接，

由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，
∴为、中点，易知：且，且，
∴且，即为平行四边形，
∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，
∴在直角△和直角△中，，，
∴，故在等腰△中，，即.
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据幂的运算和分数指数幂与根式之间直接可得；
（2）先换底，然后由对数的运算公式可得.
(1)
原式
(2)
原式
19、答案：(1)
(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;
（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
(2)

,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
20、答案：(1)2
(2)
解析：
（1）根据对数计算公式，即可求得答案；
（2）将化简为，即可求得答案.
(1)

(2)

21、答案：（1），或；（2）能，，．
解析：
（1）代入数据，根据集合的交集和补集运算法则即可求出结论；
（2）根据集合相等的概念即可求出答案．
解：（1）当，时，，
∵，或，
∴，或；
（2）∵，若，则可变成，
∵，则，解得；
若，则可变成，
而，不可能；
综上： ，．
22、答案：         
解析：
第一个空：过点作于点，在Rt中，可求出，从而在中，根据余弦定理即可求出答案；第二空需要选择恰当的角度表示出的值，再利用三角恒等变换以及三角函数的性质求解出最值.
当时，，过点作于点，
在Rt中，，，，
在中，由余弦定理，得.

（2）设，则，
过点分别作的垂线于两点，则，
在与中，，，
所以，
所以当时，.

故答案为：；.