多边形的内角和-课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十一章三角形,11.3.2,多边形的内角和课件,长沙市天心区暮云中学 何正道,92,o,60,o,1,1,55,60,2,1,2,45,35,32,求下列图中各标出角的度数。,复习回顾,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,三角形的外角与内角的关系：,1、三角形的一个外角与它相邻的内角,；,2、三角形的一个外角,与它不相邻的两个内角的和；,3、三角形的一个外角,任何一个与它不相邻的内角。,等于,大于,互补,1,、在平面内，,_,叫做多边形。,、在多边形中连接,_,的线段叫做多边形的对角线。,、三角形的内角和是,_,度,、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为,360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点的线段,180,0,问题，新知,长方形的内角和是多少？为什么？,如果是任意四边形呢？,B,A,D,C,（,1,）四边形,ABCD,的内角 和是多少？,（,2,）你是怎样求的？,(1),从顶点,A,可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2),这样五边形被分成了几个三角形？,(3),五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,你来,探索六边形的内角和，你一定行！,A,BC,D,E,F,被,分得三角形个数,六边形的内角和,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,多边形的边数,3,4,5,6,7,n,分成的三角形个数,1,2,多边形的内角和,180,180,2,180,3,3,4,5,n-2,180,5,(n-2)180,180,4,想一想：,从表中你能发现什么？,多边形内角和公式：,n,边形的内角和等于,(n,2),180,想一想,An A,5,A,1,A,4,A,2,A,3,An A,5,A,1,A,4,A,2,A,3,P,P,(1),(2),你,还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,该图中,n,边形共有,n,个三角形，故所有三角形内角和为,n180,，,但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角,360,，因此,n,边形的内角和为,n180-360=(n-2)180,多了什么？如何处理？,多了什么？如何处理？,A,B,C,D,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,F,这种分割方式，将多边形分成,n-1,个三角形，故所有三角形的内角和为（,n-1,）,180,，,边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此,n,边形的内角和为 （,n-1,）,180-180=(n-2)180,例,1,：求八边形的内角和的度数。,解：（,n,2,）,180,（,8,2,）,180,1080,答：八边形的内角和为,1080,。,例,2,：,一个正多边形的一个内角为,150,，,你知道它是几边形吗？,解：设这个多边形为,n,边形，根据题意得：,（,n,2,）,180,1,0n,n,12,答：这个多边形是,12,边形。,另解：由于多边形外角和等于,360,而这个正多边形的每个外角都等于,180,150,30,，,所以这个正 多边形的边数等于,36030,12,。,例题,3,已知两个多边形的内角和为,1440,，且两多边形的边数之比为,13,，求它们的边数分别是多少？,解,:,设它们的边数分别是,x,y.,由题意得：,（,x-2,）,180+,（,y-2,）,180=1440,x,:,y=1:3,解之,得,x=3,y=9,答：它们的边数分别是,3,和,9,。,牛刀小试：,（,1,）八边形的内角和等于,。（,2,）已知一个多边形的内角和等于,2340,，它的边数是,。（,3,）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是,1000,，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15,（,4,）已知四边形,4,个内角的度数比是,1234,，,那么这个四边形中最大角的度是,。,（,5,）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角,都是,n,，则,n=,。,（,6,）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则,这个六边形的每个内角是,。,（,7,）在四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补那么,B,与,D,有什么关系呢？为什么？,144,135,120,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图,.,请你观察并思考如下几个问题,:,(1),小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们,.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,(3),在上图中，你能求出,1+,2+,3+,4+,5,的大小,吗？你是怎样得到的？,探索,（,1,）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（,2,）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做,多边形的外角,。,做一做,（,1,）如图，求,ABC,的三个外角的和。,三角形的三个外角之和为,360,0,（,2,）四边形的外角和等于多少度？,（,3,）五边形的外角和怎么求？,n,边形呢？,猜想与说理,:,n,边形的外角和是多少度呢,?,答,:,都是,360,.,因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以,n,边形的外角和加内角和等于,n,180,，,内角和为,(,n,2),180,因此，外角和为：,n,180,(,n,2),180,=360,.,结论,:,多边形的外角和都等于,360,.,例,1,：一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，它是几边形解：设它是,n,边形，则,(n-2).180=3360,解得：,n=8,答：它是,8,边形,例,2,：一个正多边形的每个内角比相邻外角大,36,求这个多边形的边数。,解：设一个外角为,x,，,则内角为（,x,36,）,根据题意得：,x+x+36,180,x,72,36072,5,答：这个正多边形为正五边形。,闯关一：基础过关,1,、快速抢答，熟悉公式,(1),、,8,边形的内角和是,。（,10,分,）,(2),、一个多边形的内角和是,1440,它是,边 形。（,10,分）,(3),、正五边形的每一个外角等于,_.,每一个内角等于,_,（,10,分）,(4),、,如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_,（,10,分）,1080,10,12,72,108,闯关二：能力提升,2,、在四边形,ABCD,中，,A=120,度，,B,：,C,：,D =3,：,4,：,5,，,求,B=,，,C=,，,D=,。,（,20,分）,3,、,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是,。,（,20,分）,60,100,80,互补,4,、正,n,边形的每一个外角等于,_.,每一个内角等 于,5,、一个多边形的各内角都等于,120,，它是,边形。（,20,分）,360,n,(n-2)180,n,6,闯关三：综合应用,4,、一个多边形当边数增加,1,时，它的内角和增加,度30,分）,180,解：设多边形的边数为,n,，,因为它的内角和等于,(n-2)180,当边数增加,1,时，内角和为,(n+1-2)180,，,(n+1-2)180-(n-2)180,=n180-180-n180+360,=180,内角和增加,180,闯关四：综合应用,4,、一个多边形除一个内角外其余各内角和,1999,求这个多边形的变数,（,50,分）,解,:,设边数为,N,这个内角的度数为,X.,180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800 180n-2359 180 n,n=14,最后一关：我的学习收获,1.n,边形的内角和,:,(n-2)180,2.,多边形的外角和是,360,3.,数学思想方法,:,转化与化归,多边形,三角形,对角线,