1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-2,直杆轴向拉压时横截面上的正应力,一、横截面上的应力公式推导,三个问题,(1),应力形式？,(2),应力分布？,(3),应力大小？,从几何,(,变形,),、物理、静力学三个方面分析,1,、几何,(,变形,),关系,F,F,F,F,变形现象,(1),杆件拉长，纵线、横线仍为直线。,(2),横线仍垂直于轴线。,平截面假设,(plane assumption):,变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,(1),所有纵向纤维伸长都相等，即,e,=,常量,。,(2),横截面上各点处只,产生正应
2、力,，无切应变,(,切应力,),2,、物理关系：,s,=,E,e,=,常量。,t,=,G,g,=,0,横截面上各点处的正应力相等,(,s,沿横截面均匀分布,),F,s,3,、静力学关系,F,s,F,N,=,A,s,d,A,=,s,A,s,=,F,N,A,s,(,x,),=,F,N,(,x,),A,(,x,),公式应用说明：,(1),适用于横截面为任意形状的直杆。,(2),正应力与轴力具有相同的正负符号。,注意：,细长压杆受压时容易被压弯，属于稳定性问题。,外力作用方式对外力作用点附近区域内的应力分布的影响，由圣维南原理加以说明。,圣维南原理（,Saint Venant principle,）,
3、将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处,(,距离约等于截面尺寸,),，该影响就非常微小。,根据这一原理，杆件上复杂的外力系就可以用简单的力系取代。在离外力作用截面略远处，仍然可用正应力的计算公式计算应力。,意义：弹性体某一局部区域的复杂外力系，可用静力等效的简单力系来代替。,三、应力集中,(stress concentration),杆截面尺寸有突然变化,(,杆上有孔洞、沟槽或制成阶梯形,),时，截面突变处局部区域的应力将急剧的增大。这种现象称为应力集中。,s,max,s,max,s,max,理论应力集中系数,a,=,s,max,s
4、与杆件的材料无关，反映了应力集中的程度,),实验及理论分析表明，截面尺寸改变愈急剧、孔愈小、圆角愈小，应力集中的程度就愈严重，,用塑性材料制成的构件在静载荷作用下，可不考虑应力集中的影响；而脆性材料须考虑应力集中的影响。,在动载荷作用下，塑性材料和脆性材料均须考虑应力集中的影响。,例,3-1,等直杆，,F,1,=10kN,，,F,2,=40kN,，,F,3,=50kN,，,F,4,=20kN,，截面直径,d,=16mm,。试求杆内的最大应力。,F,1,F,2,F,3,F,4,A,B,C,D,F,N,图,20kN,(+),(,),10kN,(+),30kN,|,F,N,|,max,=30kN,s,max,=,|,F,N,|,max,A,=,3010,3,p,4,16,2,=149,MPa,
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