高三理科数学模拟试题.doc

高三理科数学模拟试题（一）
一、选择题（每小题5分共60分）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列命题中，真命题是（ ）
A． B．
C．的充要条件是 D．是的充分条件
5．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
6．（R）展开式中的常数项是 （ ）
（A） （B） （C）15 （D）20
7. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，
，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9. 设函数，则（ ）
A. 为的极大值点 B.为的极小值点
C. 为的极大值点 D. 为的极小值点
10. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种

11．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
12．如果执行右边的程序框图，输入正整数和
实数，输出、，则 （ ）
A、为的和
B、为的算术平均数
C、和分别是 中最大的数和最小的数
D、和分别是 中最小的数和最大的数
二. 填空题： （本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（注意：请同学们将答案填写在答题卷相应的题号后的横线上）
13．已知向量，夹角为，且，，
则
14.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取
自阴影部分的概率为
15．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长
为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为
16.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该
双曲线的焦点到其渐近线的距离为
答题卷
13 14 15 16
三、解答题
17.（本小题满分10分）
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值.

18.（本小题满分10分）
设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列.

19．（本小题满分10分）
如图，直三棱柱中，，
是棱的中点，．
（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．

20. （本小题满分10分）
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.

21.（本小题满分10分）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.

22．（本小题满分12分）
已知函数满足．
（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值．

23. （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（本小题满分8分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。
（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系

（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，且的解集为。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求证：。

参考答案
一、选择题CDBDB CABDC BC
二、填空题
13 14. 1/6 15. 1 16.
三、解答题
17. （1）∵函数的最大值为3，∴即
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期为
∴，故函数的解析式为
（2）∵
即
∵，∴
∴，故
18。（1）设数列的公比为（）
由成等差数列，得，即
由得，解得（舍去）
∴
（2）证法一：对任意

所以，对任意，成等差数列
证法二 对任意，

因此，对任意，成等差数列
19题答案

20 解（1）由已知可设椭圆的方程为
其离心率为，故，则，故椭圆的方程为
（2）解法一 两点的坐标分别记为
由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，
因此可以设直线的方程为
将代入中，得，所以
将代入中，则，所以
由，得，即
解得，故直线的方程为或
解法二 两点的坐标分别记为
由及（1）知，三点共线且点，不在轴上，
因此可以设直线的方程为
将代入中，得，所以
由，得，
将代入中，得，即
解得，故直线的方程为或
21. 解 设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：

1
2
3
4
5

0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
（1）表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：
①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。
所以

（2）解法一 所有可能的取值为
对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
所以
对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟。
所以

对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，
所以
所以的分布列为

0
1
2

0.5
0.49
0.01

解法二 所有可能的取值为
对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
所以
对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟，
所以

所以的分布列为

0
1
2

0.5
0.49
0.01

22.

23题答案（1）【解析】（Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则
因此直角坐标方程为：
（Ⅱ）因为直线上两点
∴垂直平分线方程为：，圆心，半径.
,故直线和圆相交.
（2）【解析】（1）∵，
∴
（2）由（1）知,由柯西不等式得（lby lfx）

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