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2019河北对口高考数学
一选择题
1.设集合，则集合A的子集共有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
2.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.在中，“sinA=sinB”是“A=B”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知一次函数关于原点对称，则二次函数一定是（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性和c有关

5.函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6.设向量,则x=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7二次函数图像的顶点坐标为(-3,1),则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.在等差数列中，为前n项和，（ ）
A.5 B.7 C.9 D.16
9. 在等比数列中，（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.2
10.下列四组函数中，图像相同的是（ ）
A. B.
C. D.
11.过点A(1,2)且与直线平行的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
12.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（ ）
A.12种 B.15种 C.20种 D.30种
13.二项式（ ）
A. B. C. D.
14.在正方体中，棱所成的角为（ ）
A. B. C. D.
15.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
二填空题
16.已知函数满足 .
17.函数的定义域为 .
18.计算： .
19.若不等式的解集为(1,2),则= .
20.数列1，的通项公式为 .
21.若= .
22.已知= .
23.已知以为焦点的椭圆交x轴正半轴于点A，则的面积为 .
24.已知，则按由小到大的顺序排列
为 .
25.在正方体中，与AB为异面直线的棱共有 条.
26.某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有 种.
27.已知= .
28.设其中∠A为的内角.，则∠A= .
29.不等式的解集为 .
30.一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球则取到既有白球又有红球的概率为 .
三解答题
31.设集合，求m的取值范围.
32.某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x米，面积为y平方米.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？
33.若数列是公差为的等差数列，且前5项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证为等比数列并指出公比q；
（3）求数列的前5项之积.
34.函数
（1）求该函数的最小正周期；
（2）当x为何值时，函数取最小值，最小值为多少？
35.过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点.
（1）求直线的方程；
（2）求线段AB的长度.
P
D
M
C
A
B
36.如图所示，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，|PD|=2，平面PBC与底面ABCD所成角为45°，M为PC中点.
(1)求DM的长度；
(2)求证：平面BDM⊥平面PBC.

37.一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为,
(1)求；
(2)求的概率分布.

2019年河北省普通高等学校对口招生考试答案
一选择题
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D
二填空题
16.0 17. 18.0 19.1 20. 21.2 22. 23. 24. 25.4 26.30 27. 28. 29. 30.
三、解答题
31．解：

因为
所以
所以m的取值范围为.
32.解：矩形的另一边长为则

(2)
当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米
此时广告费为
所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元.
33.解: (1)由已知得
解得
所以
(2)由所以

所以
又
所以为以1为首项为公比的等比数列.
(3)由题意可得

所以的前5项积为.
34.解：
=
所以函数的最小正周期为
(2)
当.
35.解：(1)由抛物线方程得焦点F(1,0),又直线l的斜率为2，所以直线方程为.
(2).设抛物线与直线的交点坐标为
联立两方程得

由韦达定理得
由弦长公式得
36.解：(1)因为PD⊥平面ABCD
所以PD⊥BC
又因为ABCD为矩形，得BC⊥CD
所以BC⊥平面PCD
所以BC⊥PC
所以∠PCD为平面PBC与平面ABCD所成角
即∠PCD=45°
从而△PDC为等腰直角三角形
在RTPDC中得
又M为PC的中点，则DM⊥PC
所以在
(2)证明：由(1)可知BC⊥平面PCD
所以BC⊥DM
由（1）可知DM⊥PC，且BCPC=C,
所以DM⊥平面PBC
又DM平面BDM，所以平面BDM⊥平面PBC
37.解：(1)能被3整除的只有3和6，则在一次抛掷中出现的概率为，从而出现不能被3整除的点的概率为
所以
(2)的可能取值为0,1,2,3且

所以的概率分布为

0
1
2
3
P