高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)(共15套).doc

高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）
高中数学

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号
一
二
总分
得分

、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:,
∴
＝.
当n＝1,2,3,5,11时,是正整数.
答案:D
已知数列{an}的前n项和(n∈N*),则a4等于（ ）
A. B. C. D.
解析：由已知,得a4＝S4-S3＝.
答案：A
若△ABC的内角A满足,则sinA+cosA等于( )
A. B. C. D.
解析:在△ABC中,,
∴sinA＞0,cosA＞0.
∴

.
答案:A
若a＜0,则( )
A.2a＞()a＞(0.2)a B.(0.2)a＞()a＞2a
C.()a＞(0.2)a＞2a D.2a＞(0.2)a＞()a
解析:∵a＜0,∴2a＜0,()a＞1,0.2a＞1.
而＝()a∈(0,1),
∴()a＜0.2a.
答案:B
下列各组向量中不平行的是( )
A.a＝(1,2,-2),b＝(-2,-4,4)
B.c＝(1,0,0),d＝(-3,0,0)
C.e＝(2,3,0),f＝(0,0,0)
D.g＝(-2,3,5),h＝(16,24,40)
解析:向量平行的充要条件是:存在实数λ,使a＝λb.g,h不满足要求,故D中的两个向量不平行.
答案:D
由等式x3+a1x2+a2x+a3＝(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,定义一个映射:f(a1,a2,a3)＝ (b1,b2,b3),则f(2,1,-1)等于( )
A.(-1,0,-1) B.(-1,-1,0) C.(-1,0,1) D.(-1,1,0)
解析:由题意知x3+2x2+x-1＝(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,
令x＝-1,得-1＝b3,即b3＝-1;
再令x＝0与x＝1,得
解得b1＝-1,b2＝0,故选A.
答案:A
下列两个变量之间是相关关系的是( )
A.圆的面积与半径 B.球的体积与半径
C.角度与它的正弦值 D.一个考生的数学成绩与物理成绩
解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A、B、C都是确定的函数关系.
答案:D
已知集合A＝{x|x2-x-2＞0},B＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝,则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，1） B.（-∞,1) C.(0,＋∞) D.［0,1］
解析：A＝{x|x＞2或x＜-1},B＝{x|a-1≤x≤a+1}.
又A∩B＝,
∴
∴0≤a≤1.
答案：D
已知（ax＋1）n的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a等于（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
解析：由二项式系数和为2n＝32,得n＝5,
又令x＝1,得各项系数和为（a＋1）5＝243,
所以a＋1＝3,故a＝2.
答案：B
如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有( )
A.240个 B.285个 C.231个 D.243个
解析:当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为8×9;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为7×8,依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为1×2,所以总的个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9＝240.
答案:A

、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________.
解析:∵f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,
∴y＝［f(x)］2+f(x2)的定义域为
解得1≤x≤3,即定义域为［1,3］.
∴0≤log3x≤1.
又y＝［f(x)］2+f(x2)
＝(2+log3x)2+2+log3x2
＝(log3x)2+6log3x+6
＝(log3x+3)2-3,
∵0≤log3x≤1,
∴6≤y≤13.
故函数的值域为［6,13］.
答案:［6,13］
过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则______________.
解析:由已知,得直线方程为y=与x2=2py联立消x,得12y2-20py+3p2=0,

∵A在y轴左侧,
∴.如图所示,过A、B分别作准线的垂线AM、BN,由抛物线定义知|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,
故.
答案:
下列四个命题中的真命题是____________.
①经过定点P0（x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示
②经过任意两个不同的点P1（x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示
③不经过原点的直线都可以用方程表示
④经过定点A（0,b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示
答案:②
给出下列5个命题:
①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;
②函数f(x)=tanx的图象关于点( ,0)(k∈Z)对称;
③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;
④设θ是第二象限角,则 ＞ ,且 ＞ ;
⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.
其中正确的命题是___________.
解析:∵y=-sin(kπ+x)
(n∈Z),故f(x)是奇函数,
∴①正确;
对f(x)=tanx,(kπ,0)、( ,0)都是对称中心(前者在曲线上,后者不在),
∴②正确;
f(x)=sin|x|不是周期函数,
∴③不正确;
对④, 必满足 ＞ ,但 是第三象限角时, ＜ ,
∴④不正确;
∵y=cos2x+sinx
=1-sin2x+sinx
,
当sinx=-1时,ymin=-1,
∴⑤正确.
答案:①②⑤
函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积.已知函数y=sinnx在［0, ］上的面积为 (n∈N*),则
(1)函数y=sin3x在［0, ］上的面积为____________;
(2)函数y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为________.
解析:(1)令n=3,则y=sin3x在［0, ］上的面积为 .
又∵y=sin3x在［0, ］和［ , ］上的面积相等,
∴y=sin3x在［0, ］上的面积为 .
(2)由y=sin(3x-π)+1,设3φ=3x-π,
∴y=sin3φ+1.

又∵x∈［ , ］,
∴3φ∈［0,3π］.
∴φ∈［0,π］.
由(1)y=sin3φ在［0, ］上的面积为 ,y=sin3φ在［0,π］上的面积为S1+S2+S3-S4
,
∵ ,
∴y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面积为 .
答案:(1) (2)