2019高考物理真题汇编——计算题.doc

目录
牛顿第二定律 2
功能 3
动量 3
力学综合 3
动量能量综合 4
带电粒子在电场中的运动 6
带电粒子在磁场中的运动 7
电磁感应 8
法拉第电磁感应定律（动生与感生电动势） 8
杆切割 8
线框切割 9
感生电动势 9
电磁感应中的功能问题 10
电磁科技应用 11
热学 12
光学 14
近代物理 15
思想方法原理类 15

牛顿第二定律
1. 【2019天津卷】完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°（sin12°≈0.21）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6s到达B点进入BC．已知飞行员的质量m＝60kg，g＝10m/s2，求【解答】解：（1）舰载机做初速度为零的匀加速直线运动，
设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则舰载机在AB上滑行过程：L1=v2t，
由动能定理得：W=12mv2-0，
代入数据解得：W＝7.5×104J；
（2）设上翘甲板对应的圆弧半径为R，由几何知识得：L2＝Rsinθ，
以飞行员为研究对象，由牛顿第二定律得：FN﹣mg＝mv2R，
代入数据解得：FN＝1.1×103N；
答：（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W为7.5×104J；
（2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN大小为1.1×103N。

（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
（2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。

2. 【2019江苏卷】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求【解答】解：（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小：aA＝μg
匀变速直线运动：2aAL=vA2
解得：vA=2μgL
（2）设A、B的质量均为m，对齐前，B所受合外力大小：F＝3μmg
由牛顿运动定律：F＝maB，解得：aB＝3μg
对齐后，A、B所受合外力大小：F'＝2μmg
由牛顿运动定律F'＝2maB′
解得：a'B＝μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA，xB，A加速度的大小等于aA，则：
v＝aAt
v＝vB﹣aBt
xA=12aAt2
xB=vBt-12aBt2
且xB﹣xA＝L
解得：vB=22μgL
答：（1）A被敲击后获得的初速度大小vA为2μgL；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′分别为3μg，μg；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB为22μgL。
：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB。

功能
3. 【2019.04浙江选考】小明以初速度v0＝10m/s竖直向上抛出一个质量m＝0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。求【解答】解：（1）上升过程由牛顿第二定律得：mg+f＝ma1
解得：a1＝11m/s2
上升的最大高度：h=v022a1=5011m
（2）从抛出到接住的过程中重力做功WG＝0
空气阻力做功Wf＝﹣f•2h=-1011J
（3）上升过程的时间t1=v0a1=1011s
下降过程由牛顿第二定律得：mg﹣f＝ma2
解得：a2＝9m/s2
由位移公式得：h=12a2t22
解得：t2=101133s
答：（1）上升的最大高度是5011m；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功分别为0、-1011J
（3）上升和下降的时间分别为1011s、101133s。
小皮球
（1）上升的最大高度；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功
（3）上升和下降的时间。

动量
力学综合
4. 【2019全国卷Ⅱ】一质量为m＝2000kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1＝0.8s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第1s内的位移为24m，第4s内的位移为1m。

（1）在【解答】解：（1）v﹣t图象如图所示；

（2）设刹车前汽车匀速行驶的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度为v2，在t2时刻以后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取△t＝1s，设汽车在t2+（n﹣1）△t～t2+n△t内的位移为sn，n＝1、2、3…。
若汽车在t2+3△t～t2+4△t时间内未停止，设它在t2+3△t时刻的速度为v3，在t2+4△t时刻的速度为v4根据运动学公式有：
s1﹣s4＝3a（△t）2①
s1＝v2△t-12a(△t)2②
v4＝v2﹣4a△t ③
联立①②③式，代入数据解得：v4=-176m/s ④
这说明在t2+4△t时刻前，汽车已经停止。因此，①式子不成立；
由于在t2+3△t～t2+4△t时间内汽车停止，根据运动学公式可得：
v3＝v2﹣3a△t ⑤
2as4＝v32⑥
联立②⑤⑥式，代入数据解得a＝8m/s2，v2＝28m/s ⑦
或者a=28825m/s2，v2＝29.76m/s ⑧
但⑧式子情境下，v3＜0，不合题意，舍去；
（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力大小为f1，根据牛顿第二定律可得：
f1＝ma ⑨
在t1～t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为I=12f1(t2-t1)⑩
根据动量定理可得：I＝mv1﹣mv2，⑪
根据动能定理，在t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功为W=12mv12-12mv22⑫
联立⑦⑨⑩⑪⑫式，代入数据可得：
v1＝30m/s，⑬
W＝1.16×105J；⑭
从司机发出警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为：
s＝v1t1+12（v1+v2）（t2﹣t1）+v222a⑮
联立⑦⑬⑮，代入数据解得s＝87.5m。⑯
答：（1）从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v﹣t图线如图所示。
（2）t2时刻汽车的速度大小28m/s，此后的加速度大小为8m/s2；
（3）刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为30m/s，t1～t2时间内汽车克服阻力做的功为1.16×105J；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为87.5m。
图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v﹣t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
5. 【2019.04浙江选考】某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R＝0.4m、转轴间距L＝2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5．（sin37°＝0.6）

（1）若【解答】解：（1）物块由静止释放到B的过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
由速度位移的关系式得：
vB2＝2ahsinθ
联立解得：vB＝4m/s
（2）左侧离开，设到D点速度为零时高为h1，由动能定理得：
0＝mgh1﹣μmgcosθh1sinθ-μmgL
解得：h1＝3.0m
若小物块落到传送带左侧地面，h需要满足的条件是h≤3.0m
（3）右侧抛出，设到D点的速度为v，由动能定理得：
12mv2＝mgh一μmgcosθhsinθ-μmgL
由平抛运动的规律得：H+2R=12gt2，x＝vt
解得：x＝2h-3
为使能在D点水平抛出，则有：
mg≤mv2R
解得：h＝3.6m
答：（1）若h＝2.4m，小物块到达B端时速度的大小是4m/s；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，h需要满足的条件是h≤3.0m；
（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式是x＝2h-3
h需要满足的条件是h＝3.6m。
h＝2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件
（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。

动量能量综合
6. 【2019全国卷Ⅰ】竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v﹣t图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求【解答】解：（1）根据图（b），v1为A在碰撞前瞬间的速度大小，v12为其碰撞后瞬间速度大小。设物块B的质量为m′，碰后瞬间的速度为v′，
根据动量守恒定律可得：mv1＝m（-v12）+m′v′
根据能量守恒定律可得：12mv12=12m(-v12)2+12m'v'2
联立解得m′＝3m；
（2）在图（b）描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦所做的功为W，根据动能定理可得：
mgH﹣fs1=12mv12-0
﹣（fs2+mgh）＝0-12m(-v12)2
从图（b）给出的图象可知，s1=12v1t1
s2=12⋅v12⋅(1.4t1-t1)
根据几何关系可得：s2s1=hH
物块A在整个过程中克服摩擦力做的功为：

W＝fs1+fs2，
联立解得：W=215mgH；
（3）设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，则有：
W＝μmgcotθ(H+h)
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，
根据动能定理可得﹣μm′gs′＝0-12m'v'2
设物块与轨道间的动摩擦因数在改变后为μ′，根据动能定理可得：
mgh﹣μ′mgcotθh-μ′mgs′＝0
联立解得：μμ'=119。
答：（1）物块B的质量为3m；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，物块A克服摩擦力所做的功为215mgH；
（3）改变前后动摩擦因数的比值为119。
物块B的质量；
（2）在图（b所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
7. 【2019全国卷Ⅲ】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝l.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20．重力加速度取g＝10m/s2．A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求【解答】解：（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有：
0＝mAvA﹣mBvB
Ek=12mAvA2+12mBvB2
联立①②式并代入题给数据得
vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，二者运动的过程中，若A一直向右运动，一直到停止，则对A由动量定理可得：﹣μmAgt1＝0﹣mAvA
则：t1＝2.0s
B一直向左运动，则：﹣μmBgt2＝0﹣mBvB
可得：t2＝0.5s
可知B先停止运动，该过程中B的位移：xB=12mBvB2-0μmBg
代入数据可得：xB＝0.25m
从二者分开到B停止，A若一直向右运动，由动量定理可得：﹣μmAgt2＝mAvA′﹣mAvA
B停止时A的速度：vA'=vA-μmAgt2mA
代入数据可得：vA′＝2m/s
对A由动能定理可得：-μmAg⋅xA=12mAv'A2-12mAvA2
则位移：xA＝1.75m＞l＝1.0m
这表明在时间t2内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边的距离为：△x＝2l﹣xA＝2.0﹣1.75＝0.25 m处。
B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为：s＝xB+△x＝0.25 m+0.25 m＝0.50 m
（3）t2时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA″，由动能定理有：-μmAg⋅△x=12mAv″A2-12mAv'A2⑩
联立并代入题给数据得：vA″=7m/s
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA0以和vB0，由动量守恒定律与机械能守恒定律有：mA（﹣vA″）＝mAvA0+mBvB0
以及：12mAv″A2=12mAvA02+12mBvB02
联立并代入题给数据得：vA0=375m/s，vB0=-275m/s
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为xA′时停止，B向左运动距离为xB′时停止，由动能定理可得：
xA'=12mAvA02-0μmAg，xB'=12mBvB02-0μmBg
代入数据得：xA′＝0.63m，xB′＝0.28m
xA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离：s′＝xA′+xB′＝0.63+0.28＝0.91m
答：（1）弹簧释放后瞬间A、B速度的大小分别为4.0m/s和1.0m/s；
（2）物块B先停止，该物块刚停止时A与B之间的距离是0.50m；
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是0.91m。
弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

8. 【2019海南卷】如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点：初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求【解答】解：（1）设a的质量为m，则b的质量为3m。
碰撞后b滑行过程，根据动能定理得
﹣μ•3mgs＝0-12•3mvb2。
解得，碰撞后瞬间物块b速度的大小 vb=2μgs
（2）对于a、b碰撞过程，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得
mv0＝mva+3mvb。
根据机械能守恒得 12mv02=12mva2+12•3mvb2。
设轻绳的长度为L．对于a下摆的过程，根据机械能守恒得
mgL=12⋅mv02。
联立解得 L＝4μs
答：
（1）碰撞后瞬间物块b速度的大小为2μgs。
（2）轻绳的长度是4μs。

（1）碰撞后瞬间物块b速度的大小；
（2）轻绳的长度。

带电粒子在电场中的运动
9. 【2019全国卷Ⅱ】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ（φ＞0）。质量为m电荷量为q（q＞0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求【解答】解：（1）PG、QG间的电场强度大小相等、方向相反，设为E，则有：
E=φd2=2φd，
设粒子第一次到达G时动能为Ek，根据动能定理可得：
qEh＝Ek-12mv02
解得：Ek=12mv02+2qhφd；
粒子在PG间运动的加速度为：a=qEm=2qφmd
此过程中粒子运动时间为t，则有：h=12at2
在水平方向上的位移大小为：x＝v0t；
解得：x＝v0mdhqφ
（2）若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，根据对称性可知，此时金属板的长度为：
L＝2x＝2v0mdhqφ。
答：（1）粒子第一次穿过G时的动能12mv02+2qhφd；它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小为v0mdhqφ；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为2v0mdhqφ。
粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

10. 【2019全国卷Ⅲ】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A不带电，B的电荷量为q（q＞0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2．重力加速度为g，求【解答】解：（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有
mg+qE＝ma
12a(t2)2=12gt2
解得E=3mgq
（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
Ek-12mv12=mgh+qEh
且有
v1t2=v0t
h=12gt2
联立各式得
Ek=2m(v02+g2t2)
答：（1）电场强度的大小为3mgq；
（2）B运动到P点时的动能为Ek=2m(v02+g2t2)。

（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
带电粒子在磁场中的运动
11. 【2019全国卷Ⅰ】如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求【解答】解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v，
根据动能定理可得：qU=12mv2⋯①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，粒子在磁场中运动轨迹如图所示：
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝mv2r⋯②
根据几何关系可得：d=2r…③
联立①②③式可得：qm=4UB2d2⋯④
（2）由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为
s=πr2+r•tan30°…⑤
则带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为：t=sv⋯⑥
联立②④⑤⑥式可得：t=Bd24U(π2+33)
答：（1）带电粒子的比荷为4UB2d2；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为Bd24U(π2+33)。

（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

12. 【2019江苏卷】如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为﹣q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d＜L．粒子重力不计，电荷量保持不变。
（1）求【解答】解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
qvB=mv2r①
在磁场中做圆周运动的半径r＝d ②
联立①②，代入数据得v=qBdm
（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，

此时入射点到M的距离最大，由几何关系得
dm＝d（1+sin60°）
整理得dm=2+32d
（3）粒子做匀速圆周运动，有
T=2πrv③
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则
粒子从P到Q的运动时间t＝nT4+t'（n＝1，3，5…） ④
（a）当L＝nd+（1-32）d时，粒子斜向上射出磁场，
粒子转过的夹角为π6，故t'=π62πT=T12⑤
联立①③④⑤，代入数据，得
t＝（Ld+33-46）πm2qB
（b）当L＝nd+（1+32）d时，粒子斜向下射出磁场，粒子转过夹角为56π
故t'=56π2πT=512T⑥
联立①③④⑥，代入数据，得
t＝（Ld-33-46）πm2qB
答：（1）粒子运动速度的大小为qBdm；
（2）入射点到M的最大距离为2+32d；
（3）粒子从P到Q的运动时间为（Ld+33-46）πm2qB或（Ld-33-46）πm2qB。
粒子运动速度的大小v；
（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
（3）从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN=d2，求粒子从P到Q的运动时间t。

电磁感应

法拉第电磁感应定律（动生与感生电动势）
杆切割
13. 【2019海南卷】如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从t＝0时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到t＝t1时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为i1；已知CD棒在t＝t0（0＜t0＜t1）时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。

（1）求【解答】解：（1）当CD棒开始刚运动时，设CD棒中电流为i0．则有：
Bi0l＝μmg
得：i0=μmgBl
设此时AB棒的速度为v0．则有：
i0=Blv02R
得：v0=2μmgRB2l2
故AB棒做匀加速运动的加速度大小为：
a=v0t0=2μmgRB2l2t0
（2）设撤去外力时CD棒的速度大小为v1，AB棒的速度大小为v2．则有：
v2＝at1。
根据欧姆定律得：i1=Blv2-Blv12R
联立解得：v1=2μmgRt1B2l2t0-2Ri1Bl
（3）设CD棒在t＝t2时刻静止时AB棒的速度大小为v3．对两棒整体，安培力的冲量为0，由动量定理得：
﹣2μmg（t2﹣t1）＝mv3﹣mv1﹣mv2。
联立解得：v3=4μmgRt1B2l2t0-2Ri1Bl-2μg（t2﹣t1）
答：（1）AB棒做匀加速运动的加速度大小是2μmgRB2l2t0；
（2）撤去外力时CD棒的速度大小是2μmgRt1B2l2t0-2Ri1Bl；
（3）此时AB棒的速度大小是4μmgRt1B2l2t0-2Ri1Bl-2μg（t2﹣t1）。
AB棒做匀加速运动的加速度大小；
（2）求撤去外力时CD棒的速度大小；
（3）撤去外力后，CD棒在t＝t2时刻静止，求此时AB棒的速度大小。
14. 【2019上海卷】半径为a的圆形线圈，电阻不计，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一导体棒质量为m受到向上的拉力，以速度v匀速向下运动，导体棒单位长度的电阻为r。
（1）求【解答】解：（1）导体棒有效切割长度为L时产生的感应电动势为：
E＝BLv
通过导体棒的电流为：I=ER=BLvLr=Bvr
通过的电荷量为：q=It=Bvr⋅2av=2Bar
（2）导体棒匀速向下运动，由平衡条件有：
F＝mg﹣BIL
则拉力功率为：
P=Fv=(mg-BIL)v=(mg-2B2vra2-(a-y)2)v=[mg-2B2vr2ay-y2]v。
答：（1）通过导体棒的电流I是Bvr，通过的电荷量q是2Bar；
（2）当y＞0时，拉力功率P是[mg-2B2vr2ay-y2]v。
通过导体棒的电流I和通过的电荷量q；
（2）当y＞0时，求拉力功率P。

线框切割
15. 【2019北京卷】如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B．纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求【解答】解：（1）根据导体切割磁感应线处的感应电动势计算公式可得：E＝BLv；
（2）拉力做功功率等于回路中产生的电功率，则P=E2R=B2L2v2R；
（3）进入磁场的运动时间t=Lv
产生的总热量Q总＝Pt=B2L3vR
ab边产生的热量Q1=14Q总=B2L3v4R。
答：（1）感应电动势的大小为BLv；
（2）拉力做功的功率为B2L2v2R；
（3）ab边产生的焦耳热为B2L3v4R。
：
（1）感应电动势的大小E；
（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。

感生电动势
16. 【2019江苏卷】如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t＝0.5s时间内合到一起。求【解答】解：（1）磁通量的变化量为：△Φ＝BS，
则感应电动势的平均值为：E=△Φ△t=BS△t=0.2×0.30.5V=0.12V。
（2）感应电流的平均值为：I=ER=0.120.6A=0.2A。
根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，如图所示。

（3）通过导线横截面的电荷量为：q＝I△t＝0.2×0.5C＝0.1C。
答：（1）感应电动势的平均值E为0.12V；
（2）感应电流的平均值I为0.2A，电流方向如图所示；
（3）通过导线横截面的电荷量为0.1C。
线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值E；
（2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。

电磁感应中的功能问题
17. 【2019天津卷】如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求【解答】解：（1设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得E=△Φ△t，
则E＝k
设PQ与MN并联的电阻为R并，有：R并=R2
闭合S后，设线圈中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律可得：
I=ER并+R
设PQ中的电流为IPQ，则IPQ=12I
设PQ受到的安培力为F安，有：F安＝BIPQl
保持PQ静止，根据平衡条件可得F＝F安，
联立解得F=BkI3R，方向水平向右；
（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，回路中磁通量的变化为△Φ，
平均感应电动势为E=△Φ△t
其中△Φ＝Blx，
PQ中的平均电流为I=E2R
根据电流强度的定义式可得：I=q△t
根据动能定理可得Fx+W=12mv2
联立解得：W=12mv2-23kq。
答：（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加的水平恒力为BkI3R，方向水平向右；
（2）该过程安培力做的功为12mv2-23kq。
该过程安培力做的功W。

18. 【2019.04浙江选考】如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1Ω的电阻，质量m＝0.1kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45．建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在0.2m≤x≤0.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度与位移x满足v＝kx（可导出a＝kv）k＝5s﹣1．当棒ab运动至x1＝0.2m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12W，运动至x2＝0.8m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处。棒ab始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求【解答】解：（1）当棒ab运动至x1＝0.2m处时，速度 v＝kx1＝5×0.2＝1m/s
电阻R消耗的电功率 P=E2R
又 E＝Blv
联立得 B=PRlv=0.12×0.10.1×1T=305T
（2）无磁场区间0≤x＜0.2m，a＝5v＝25x
根据牛顿第二定律得 F﹣μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma
解得 F＝0.96+2.5x
有磁场区间，0.2m≤x≤0.8m
棒ab所受的安培力大小 FA＝BIl＝BlBlvR=B2l2vR=0.6x
根据牛顿第二定律得 F﹣μmgcosθ﹣mgsinθ﹣FA＝ma
解得 F＝0.96+2.5x+0.6x＝0.96+3.1x
（3）上升过程中，棒ab克服安培力做功（FA﹣x图象中梯形面积） WA1＝
0.62（x1+x2）（x2﹣x1）
解得 WA1＝0.18J
撤去外力后，棒上升的最大距离为s，再次进入磁场时速度为v′，由动能定理得：
上升过程有﹣（mgsinθ+μmgcosθ）s＝012mv2
下降过程有 （mgsinθ﹣μmgcosθ）s=12mv'2-0
解得 v′＝2m/s
因mgsinθ﹣μmgcosθ-B2l2v'R=0，故棒ab再次进入磁场后作匀速运动。
下降过程中克服安培力做功 WA2=B2l2v'R（x2﹣x1）
解得 WA2＝0.144J
故电阻R产生的焦耳热 Q＝WA1+WA2＝0.324J
答：
（1）磁感应强度B的大小是305T。
（2）外力F随位移x变化的关系式：无磁场区间0≤x＜0.2m，为 F＝0.96+2.5x；有磁场区间，0.2m≤x≤0.8m，为F＝0.96+2.5x+0.6x＝0.96+3.1x。
（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q是0.324J。
：（提示：可以用F﹣x图象下的“面积”代表力F做的功）
（1）磁感应强度B的大小
（2）外力F随位移x变化的关系式；
（3）在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

电磁科技应用
19. 【2019.04浙江选考】有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP＝0.5r0，OQ＝r0，N、P两点间的电势差UNP=mv2q，cosθ=45，不计重力和离子间相互作用。
（1）求【解答】解：（1）在静电分析器中，电场力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qE0＝mv02r0，
解得：E0=mv02qr0；
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B＝mv02r0，
解得：B=mv0qr0；
（2）对离子，由动能定理得：qUNP=12×0.5mv2-12×0.5mv02，
解得：v=5v0，
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB＝0.5mv2r，
解得：r=52r0，
距离：l＝2rcosθ﹣0.5r0，
解得：l＝1.5r0；
（3）恰好能分辨的条件：2r01-△BB-2rcosθ1+△BB=r02，
解得：△BB=17-4≈0.12；
答：（1）静电分析器中半径为r0处的电场强度E0为mv02qr0，磁分析器中的磁感应强度B的大小为mv0qr0；
（2）质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l为1.5r0；
（3）若磁感应强度在（B﹣△B）到（B+△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，△BB的最大值为：0.12。
静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）；
（3）若磁感应强度在（B﹣△B）到（B+△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求△BB的最大值

热学
20. 【2019全国卷Ⅰ】热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10﹣2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃．氩气可视为理想气体。
（i）求【解答】解：（i）设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0，使用后气瓶中剩余气体的压强为p1，
气体温度保持不变发生等温变化，由玻意耳定律