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黑龙江哈三中2019年高三上学期年末考试数学文试题
高三学年期末考试数学试卷〔文科〕
考试说明：〔1〕本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，总分值150分、
考试时间为120分钟；
〔2〕第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡、
第I卷 〔选择题， 共60分〕
一、 选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1、集合，，，那么中元素个数是
A、 B、 C、 D、
2、假设变量满足约束条件，那么的
2、最大值为
A、 B、 C、 D、
3、以下说法正确的个数是
②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；
③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；
④命题“”的否定是“，”、
A、B、C、D、
4、如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为
A、B、
C、D、
5、首项为，且公比为()的等比数列的
第项等于那个数列的前项之积，那么的值为
A、B、C、D、
6、以下函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为
A、B、C、D、
7、方程的两个根为，那么
A、B、C、D、
8、，满足
3、那么在区间上的最大值与最小值之和为
A、B、C、D、
9、椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，假设是以为底边的等腰三角形，那么直线的方程为
A、B、C、D、
10、直线与圆相交于两点〔〕，且是直角三角形〔是坐标原点〕，那么点与点之间距离的最大值是
A、B、C、D、
11、双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，假设，，成等差数列，那么该双曲线的离心率为
A、B、C、D、
12、数列定义如下：，且当时，，假设，那么正整数
A、B、C、D、
第二卷〔非选择题，共90分〕
【二】填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分、将答案填在答题卡相
4、应的位置上)
13、向量,，且与的夹角为，假设，那么实数的取值
范围是、
14、抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于
两点，那么的面积是、
15、四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，假设四棱锥的高
为，体积为，那么那个四棱锥的外接球的体积为、
16、设是的重心，且，那么角的大小为、
【三】解答题(本大题共6小题，共70分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、〔本大题12分〕
如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东、
〔I〕求之间距离；
〔II〕求
5、之间距离、
18、〔本大题12分〕
设数列的前项和为，点在直线上，其中、
〔I〕求数列的通项公式；
〔II〕设，求证：、
19、〔本大题12分〕
如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，假设，、
〔I〕求证：；
〔II〕是否存在实数，使直线∥平面，假设存在，求出的值，假设不存在，说明理由；
〔III〕求点到平面的距离、
20、〔本大题12分〕
椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.
〔I〕求椭圆的方程；
〔II〕过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足
，问是否为定值，假设是，求出此定值，
假设不是，请说明理由、
6、21、〔本大题12分〕
函数.
〔Ⅰ〕设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；
〔Ⅱ〕假设对任意，恒有成立，求的取值范围、
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分、做答时请写清题号、
22、〔本大题10分〕
如图，在中，，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点，
〔I〕求证：；
〔II〕求证：四点共圆、
23、〔本大题10分〕
倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.
〔I〕将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；
〔II〕求的取值范围、
24、〔本大题10分〕
函数、
〔I〕当
7、时，解不等式；
〔II〕假设存在，使得成立，求实数的取值范围、
哈三中2018—2018学年度上学期
高三学年期末考试数学试卷答案〔文科〕
二、 选择题
1、C2、B3、C4、B5、B6、B
7、D8、A9、B10、C11、A12、D
【二】填空题
13、14、15、16、
【三】解答题
17、〔本大题12分〕
〔I〕；〔II〕、
18、〔本大题12分〕
〔I〕；〔II〕略、
19、〔本大题12分〕
〔I〕证明：略；〔II〕存在，；〔III〕、
20、〔本大题12分〕
〔I〕；〔II〕、
21、〔本大题12分〕
〔I〕；〔II〕、
22、〔本大题10分〕
〔I〕证明：略；〔II〕证明：略、
23、〔本大题10分〕
〔I〕；〔为参数〕
〔II〕〔〕
24、〔本大题10分〕
〔I〕；〔II〕、
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