人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练.doc

课时2等式的性质 基础训练
知识点1（等式的性质）
1.如果x=y，那么下列变形不一定正确的是（ ）
A.x＋l=y＋l B.－x=－y C.－2x= D.=
2.下列变形正确的是（ ）
A.由5x=4x＋8，得5x－4x=8
B.由7＋x=13，得x=13＋7
C由9x=－4，得x=﹣
D.由=0，得x=2
3.下列是等式－1=x的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ）
A.=x＋1 B.－x=1
C.＋－1=x D.2x＋1－3=3x
4.（1）若3x＋1=2，则3x=2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；
（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；
（3）若2（x－1）=4，则x－1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______
5.根据等式的性质填空.
（1）如果a－3=b＋2，那么a－1=______；
（2）如果3a=﹣2a＋5，那么3a＋______=5；
（3）如果m=4，那么m=______；
（4）如果m=2n，那么m=______；
（5）如果﹣4x=8，那么x=______.
6.由2x－16=3x＋5得2x－3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.
知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）
7.将方程2（x－1）=3（x－1）的两边同除以x－1，得2=3，其错误的原因是（ ）
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定（x－1）的值是否为0
D.2（x－1）小于3（x－1）
8.下列结论正确的是（ ）
A.若=20，则x=4
B.若3x=4x－2，则x=﹣2
C.若－2x=50，则x=25
D.若m=n，则2m＋c=2n＋c
9.利用等式的性质解下列方程：
（1）4＋3x=11；
（2）5y－6=3y＋2；
（3）y－=1
（4）﹣8y=9－5y.
10.已知x=﹣2是方程3x＋4=＋m的解，求式子2m2－4m＋1的值.
参考答案
1.C【解析】C项，当x=y=0时，2x=成立；当x≠0，y≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.
2.A【解析】A项，等式两边减4x，得5x－4x=8，故A正确；B项，等式两边减7,得x=13－7，故B错误；C项，等式两边除以9，得x=－，故C错误；D项，等式两边乘2，得x=0，故D错误.故选A.
名师点睛
本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
3.D【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x＋1－3=3x.故选D.
4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以2
5.（l）b＋4；（2）2a；（3）16；（4）n；（5）－2【解析】（l）a－3=b＋2，等式两边都加2，得a－1=b＋4；（2）3a=－2a＋5，等式两边都加2a，得3a＋2a=5；（3）m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）m=2n，等式两边都乘，得m=n；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.
6.16－3x
7.C【解析】方程两边不能同时除以x－1，因为不能确定x－1的值是否为0.故选C.
8.D【解析】在=20的两边同时乘5，得x=100，故A错误；在3x=4x－2的两边同时减4x，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C错误；在m=n的两边同时乘2，得2m=2n，在2m=2n的两边同时加c，得2m＋c=2n＋c，故D正确.故选D.
9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x－4=11－4，
化简，得3x=7，
方程两边同时除以3，得=，
化简，得x=.
（2）方程两边同时加6－3y，得5y－6＋（6－3y）=3y＋2＋（6－3y），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得=，
化简，得y=4.
（3）方程两边同时加，得y－+=1＋，
化简，得y=，
方程两边同时乘，得×y=×，
化简，得y=.
（4）方程两边同时加5y，得－8y＋5y=9－5y＋5y
化简，得－3y=9，
方程两边同时除以－3，得=，
化简，得y=－3.
10.【解析】把x=－2代入方程3x＋4=＋m，
得－6＋4=－1＋m，m=－1.
当m=－1时，2m2－4m＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7.
课时2等式的性质 提升训练
1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A.若x=y，则x－5=y＋5
B.若a=b，则ac=bc
C.若mx=my，则x=y
D.若x=y，则=
3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y的方程3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，则k的值为（ ）
A.﹣2 B. C.2 D.﹣
4.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x＋2与3x－4的值相等.
5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.
6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x－5，b=6－4x，a＋b=10，求x的值.
7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a－3=2b＋1，请你猜想a与b之间的大小关系.
8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=？为什么？
（2）能不能由x=得到（a＋2）x=b－1？为什么？
9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”
（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？
参考答案
1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－，得x=6÷（－）=－24，所以②③正确.故选B.
2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.
名师点睛
判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.
3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.
技巧点拨
观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.
4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.
5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.
6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，
整理，得－x＋1=10，
两边减1，得﹣x=9，
两边除以﹣1，得x=﹣9.
7.【解析】a大于b，理由如下：
等式两边加3，得2a=2b＋4，
等式两边减2b，得2a－2b=4，
等式两边除以2，得a－b=2，
因为a与b的差是正数，所以a大于b.
8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.
（2）能，由x=可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.
9.【解析】（1）不对.
因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0.
（2）方程两边加2，得4x=3x，
方程两边减3x，得x=0.