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祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷
高一数学
时量：120分钟 总分：150分 命题人：邹文海 2017.10.22
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
（A）( ,1) （B）(,∞) （C）（1，+∞） （D） ( ,1)∪（1，+∞）
4．下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是( )
A． B． C． D．
5．设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有 (    )
A. B.
C. D.
6.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（　　）
A．（1），（3） B．（2），（4）
C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4）

7．若 ，，则的大小关系为(　　)
A. B. C. D．
8．函数在区间上的最大值为3，最小值为-1，则不等式的解集为（ ）
D．(2,3] D．(4,5] D．(3,5] D．(1,2]
9.已知函数的周期为2，当∈[－1,1]时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有( ).
A、10个 B、9个 C、8个 D、1个
10．函数 的图象的大致形状是（ ）

11．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是 （ ）
A．函数（）存在“和谐区间”
B．函数（）不存在“和谐区间”
C．函数）存在“和谐区间”
D．函数（）不存在“和谐区间”
12．定义一种运算，令(为常数) ,且，则使函数的最大值为的的集合是 ( )
A． B． C． D．

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.如右图（2）是水平放置的平面图形的斜二测直观图，OA=OB=2, 其原来平面图形面积是 ．
14．若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值
范围为
图（2）
15. 已知函数满足关系式，则函数f(x)恒过
定点为_________
16. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是，值域是 ；②函数的图像关于轴对称；
③函数的图像关于坐标原点对称； ④ 函数在上是增函数；
⑤函数是周期函数,最小正周期为。 其中正确命题的序号是 ．
三.解答题（本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）.
17.（10分）计算求值
（1）
（2）．
18. （12分）设集合
(1)化简集合P，并求当x∈Z时，P的真子集的个数。
(2)若P∩Q=Q，求实数k的取值范围。

19. （12分）设函数,当时，有
最小值.
（1）求与的值； （2）求满足的的取值范围.

20. （12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20注：每件产品利润=售价-供货价格）
（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.

21. （12分）已知定义在上的奇函数．当时，．
（1）试求的表达式
（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．
.

22. （12分）已知函数
（1） 若是偶函数，求实数的值。
（2）当时，关于的
的方程 在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的范围。

祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案

高一数学
1——6 CBACCB 7——12 ADABBC
13 ．4 14． 15．(3,5) 16． ④⑤ 17。（1）；（2）.
18．解:(1)由得，
当x∈Z时，则P={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素，故集合P的真子集的个数为28-1=255；
(2).
当时，满足，此时则有k+1>2k-1,即k<2;
当时，由于，则有，解之得, .所以综上所述
19． （1）,
则.
（2）
,故取值范围是.
20． （Ⅰ）；（Ⅱ）当销售价格为元时，总利润最大，最大为万元
（Ⅰ）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设，
则，即
，.售价为元时，销量为万件.
又供货价格与销量成反比，比例系数为，此时的供货价格为元.
（Ⅱ）由图知，商品供货价格为，
销售商品的总利润，
当销售价格为元时，总利润最大，最大为万元.
21．（1）∵是定义在上的奇函数，∴
设，则，则

（2）由题意，可化为,化简可得
，令∴，故若对于上的每一个值，不等式恒成立，则
22.