2019广州中考数学一模汇编21-22题.doc

2019广州中考一模数学 20-22题汇编
【番禺区】如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：4，）
第20题

如图，在Rt△ABC中，．
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断图中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

【黄埔区】19．如图,在中，已知,.
（1）利用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求.

【南沙区】随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子
比不打折节省了多少钱？

【白云区】开学初，某文化用品商店减价促销，全场8 折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32 元买到的数量刚好比按原价用50 元买到的数量少2 套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？

【增城区】如图，点A是反比例函数与一次函数在x轴上方的图象的交点，过点A作轴，垂足是点C，AC=OC.一次函数的图象与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标；
(2)若梯形ABOC的面积是3，求一次函数的解析式；
(3)结合这两个函数的完整图象：当时，写出x的取值范围。

【海珠区】

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
第22题图
(1)求证：EF是⊙O切线；
(2)若AB=15，EF=10，求AE的长．

【花都区】如图，中，BD是∠ABC的角平分线．
A
C
D
B
第22题图
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接，若，，求的长．

【荔湾区】第21题
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例函数（）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

【天河区】22．（12分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

【越秀区】如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．

【广附】问题情境：已知矩形的面积为（为常数，＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究：⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
x
……

1
2
3
4
……
y
……

……

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题：⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案

【省实】如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．
①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；
②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．

【育才】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，求 E点的坐标．

【执信】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及的面积.

【4中聚贤】21．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，直线与轴的负半轴交于点，与轴的交于点；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记直线与反比例函数的另一交点为，若在轴上有一点，使得，求点的坐标．

【4中聚贤】22．（12分）某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场，建造时按养鸡场的建造面积收费．已知甲师傅建造的费用与乙师傅建造的费用总和为440元，甲师傅建造的费用与乙师傅建造的费用总和为460元．
（1）分别求出甲、乙两位师傅建造养鸡场的费用；
（2）若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场（如图），已知墙的长为9米，则养鸡场的宽为多少时，建造费用最多？最多为多少元？

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