人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段培优训练.doc

人教版八年级上册第11章三角形
11.1 与三角形有关的线段
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一．选择题（共10小题，3*10=30）
1.不是利用三角形稳定性的是( ).
A.自行车的三角形车架
B.三角形房架
C.照相机的三角架
D.矩形门框的斜拉条
2.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （ ）.

A. BA＝2BF
B. ∠ACE＝12∠ACB
C. AE＝BE
D. CD⊥BE
3.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ).
A.30 B.36
C.72 D.24
4.三角形的三条中线都在（ ）.
A.三角形内
B.三角形外
C.三角形的边上
D.根据三角形的形状而确定
5.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ).
A.AH分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S△ABC=4 cm2,则S阴影等于( ).

A.2 cm2 B.1 cm2 C.12 cm2 D.14 cm2
8.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（ ）.
A.三角形内 B.三角形外
C.三角形的边上 D.要根据三角形的形状才能确定
9.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ).

A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC D.∠C的对边是DE
10.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC ( ).

A. 是边BB′上的中线 B. 是边BB′上的高
C. 是∠BAB′的角平分线 D. 以上三种性质合一
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
12.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.
13.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________.
14. 如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,∠AEC=_________.

15.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm, 则AD=_________.
16.如图，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝3 cm，BC＝6 cm，CE＝8 cm，求AD=_________.

17.如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，AB＝13 cm，AC＝5 cm.则△ABD和△ACD的周长相差________.

18．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．

三．解答题（共7小题46分）
19.（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长．

20.（6分）已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；
(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．

21.（6分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，求阴影部分的面积．

22.（6分）已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

23．（6分）如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．

24. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长．

25. （8分）如图，点P是△ABC内部的一点．
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么正确吗？

参考答案：
1-5 CCBAD
6-10 CBDDD
11. 135
12. 3条或7条
13. 20°
14. 45°
15. 13 cm
16. 4 cm
17. 8 cm
18. 20°
19. 解：(1)S△ABC＝AC·BC＝30　
(2)∵S△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝
20. 解：(1)7 cmcm)
21. 解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4 cm2.
∵E是AD的中点，∴S△BED＝S△ABD＝2 cm2，S△DCE＝S△ACD＝2 cm2，
∴S△BCE＝S△BED＋S△DCE＝4 cm2.
∵F是CE的中点，∴S阴影＝S△BCE＝2 cm2
22. 解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，
∴a＝2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋3<6，
∴不能构成三角形，应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时，
C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形
23. 解：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD是△ABC的角平分线
24. 解：设AB＝x，BC＝y，由题意知，分两种情况讨论，
即或
解得或
∴AB＝AC＝16，BC＝22或AB＝AC＝20，BC＝14
25. 解：(1)如图有：AB＋AC＞PB＋PC　
(2)改变点P的位置，上述结论还成立　
(3)连接AP，延长BP交于AC于点E，在
△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①
在△CEP中有，PE＋CE＞PC.②　
①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，
即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，∴AB＋AC＞BP＋PC