高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习.doc

高考物理专题分析及复习建议：
轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
一．轻绳模型
1.轻绳模型的特点：
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
2.轻绳模型的规律：
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
3.绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。
4.力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。
5.绳连动问题：
①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为 时，
例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ ）
A．== B．=<
C．F1 >F2 >F3 D．F1 =F2 5m的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N的物体，不计摩擦，当系统平衡时，AO绳和BO绳受到的拉力T为多少？如果将细绳一端的悬点B向上移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？(150N）

（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。）
例2：如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为 （ ）

A. mg B. mg C. mg D. mg

变式训练1．段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）
A．必定是OA B.必定是OB
C．必定是OC D.可能是OB，也可能是OC

变式训练2．如图所示，物体的质量为．两根轻细绳和的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当、均伸直时，、的夹角，在物体上另施加一个方向也与水平线成的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力的大小范围．

变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时
A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大

变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m1 = 4Kg和m2 = 2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体不可能保持平衡，求m的取值范围。

（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。）
例3：如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）
A. B.
1
2
3
C. D.
变式训练：三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)

（立体图形和“活结”，立体图形和“死结”，你能分清吗？揭开神秘的面纱吧！）
例4：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小？

变式训练.如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（ ）
A．加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
（绳连动问题：需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟！）
例5：如图所示，在与水平方向夹角为的恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为多少？

变式训练：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？

（通过绳对物体做功：力对绳做了多少功，全部转化为对绳物体做的功。）
二．轻杆模型
1.轻杆模型的特点：
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
2.轻杆模型的规律：
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
④杆对物体的力一般只能被动分析，而不能主动出击（即根据运动状态进行受力分析）
3.有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴。
4.杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同
例1：如图所示,一根弹性杆的一端固定一个重力是2 N的小球,小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹力( )
A.大小为2 N,方向平行于斜面向上
B.大小为1 N,方向平行于斜面向上
C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N,方向竖直向上
变式训练：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝，当小车以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端对小球的作用力大小为多少。

（固定杆，也叫做没有转轴的轻杆，它给结点的力的方向怎么来确定呢？？）
例2：如图所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？

变式训练.的一端A固定在墙上，另一端通过固定在直杆BE的定滑轮C吊一重物，如图，杆BE可以绕B点转动。杆、滑轮，绳的质量及摩擦均不计，设AC段绳的拉力为Ｔ，BE杆受的压力为Ｆ，把绳端A点墙稍向下移一微小距离，整个装置再一次平衡后有
A Ｔ、Ｆ均增大 B Ｔ先减小后增大、Ｆ增大
C Ｔ不变、Ｆ增大 D Ｔ、Ｆ均不变

（具有转轴的杆，当它缓慢转动时，感受力的特点是什么？应该怎么处理呢？）

530
B
A
VB
VA

例3：如图所示，轻杆的两端分别连着A、B两球，B球处于水平地面，A球靠在竖直墙壁上，由于地面打滑，B球沿水平地面向左滑动，A球靠着墙面向下滑。某时，B球滑到图示的位置，速度VB =10m /s，则此时VA = m /s (sin370=0.6 cos37o=0.8 )

变式训练.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？

（杆连动问题：和绳连动问题有相似的地方吗？如果有，那就“移花接木”吧）

例4：如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时它对细杆的拉力大小是多大?

变式训练．如图14所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A、B两球静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．已知A球的质量为mA，B球的质量为mB，杆长为L．则：
（1）A球着地时的速度为多大?
（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大?
（3）若mA=mB，当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A球机械能的最小值为多大?（选水平面为参考平面）

（杆连接的做功问题，杆的两端分别连接一个物体，做功有什么特点？）
三．弹簧模型
1.轻弹簧模型的特点
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
2.轻弹簧的规律
①轻弹簧各处受力相等，轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
3.弹力做功与电场力、重力做功一样与过程没有关系，至于初末位置有关。
公式在高中课本中没有出现过，所以一般不能直接用。而是根据对称和类比的思想来解决问题。
例1：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动. 若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）
Ｆ
Ｆ
F
Ｆ
Ｆ
①
②
③
④

A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4
（搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系：如果弹簧测力计的读数为F，那么弹簧两端受到力的大小都为F）
例2：如图，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，系统静止，则下列说法中正确的有（ ）
A.弹簧N一定处于伸长状态 B.弹簧N可能处于原长状态
C.弹簧M一定处于压缩状态 D.弹簧M可能处于伸长状态

变式训练：图所示，重为G的质点P与三根劲度系数相同的轻弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时相邻弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧A、B对质点P的弹力大小各为G/2，弹簧C对质点P的弹力大小可能为(　　)
A．3G/2 B．G/2
C．0 D．3G[

（弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩，全面的思维才是王道 ！）
例3：如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少？

变式训练：如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧A、B的劲度系数分别为k1和k2，若在m1上再放一质量为m0的物体，待整个系统平衡时，m1下降的位移为多少？

（弹簧的末端移动问题，末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢？能很好的用这几个公式？）
例4： 如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则
A.时刻小球动能最大
B. 时刻小球动能最大
C. ~这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. ~这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
变式训练1.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直线，根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为

A.t2～t4 B.t1～t4
C.t1～t5 D.t2～t5

变式训练2：如图所示，一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止。P的质量M=12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现在给P施加一竖直向上的力F，使P从静止开始做匀加速运动。已知头0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力。求F的最大值和最小值。

（和弹簧弹力有关的牛顿运动定律问题，有加速度变化的临界问题，也有加速度恒定的问题，怎么样突破，那就需要耐心了！）

四．瞬时突变问题
例1：质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 ( )
　A．aA=aB=0 B．aA=aB=g C．aA＞g，aB=0 D．aA＜g，aB=0

变式训练1.如图2所示x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态．现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（ ）　
A．ax＝0、ay＝0 B．ax＝0、ay≠0
C．ax≠0、ay≠0 D．ax≠0、ay＝0

变式训练2．如图所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间上张力如何变化？

（在某一瞬间，物体由一种状态变化到另一种状态，从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化，物理学上称之为突变问题。）

答案
一．轻绳模型
1.轻绳模型的特点：
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
2.轻绳模型的规律：
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
3.绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。
4.力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。
5.绳连动问题：
①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为 时，
例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ BD ）
A．== B．=<
C．F1 >F2 >F3 D．F1 =F2 图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是 ( B )
A.5 N B.10 N
C.5 N D.10 N

1-2.相距4m的两根柱子上拴着一根长为5m的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N的物体，不计摩擦，当系统平衡时，AO绳和BO绳受到的拉力T为多少？如果将细绳一端的悬点B向上移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？(150N,不 变化）

（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。）
例2：如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为 （ C）

A. mg B. mg C. mg D. mg

2-1．一段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ A ）
A．必定是OA B.必定是OB
C．必定是OC D.可能是OB，也可能是OC

2-2．如图所示，物体的质量为．两根轻细绳和的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当、均伸直时，、的夹角，在物体上另施加一个方向也与水平线成的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力的大小范围．
F的取值范围为：≤F≤

2-3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时 （D ）
A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大

2-4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m1 = 4Kg和m2 = 2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体不可能保持平衡，求m的取值范围。（只要求个别学生做）
m平衡时的取值范围是2Kg < m < 6Kg，
（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。）

例3：如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为（ A ）
A. B.
1
2
3
C. D.
3-1：三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计) （只要求少数同学做）

（立体图形和“活结”，立体图形和“死结”，你能分清吗？揭开神秘的面纱吧！）
例4：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小？

4-1.如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（ AC ）
A．加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
（绳连动问题：需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟！）
例5：如图所示，在与水平方向夹角为的恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为多少？
W=Fscos+Fs

5-1：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？

（通过绳对物体做功：对绳做了多少功，全部转化为力对物体做的功。）
二．轻杆模型
1.轻杆模型的特点：
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
2.轻杆模型的规律：
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
④杆对物体的力一般只能被动分析，而不能主动出击（即根据运动状态进行受力分析）
3.有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴。
4.杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同
例1：如图所示,一根弹性杆的一端固定一个重力是2 N的小球,小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹力( D )
A.大小为2 N,方向平行于斜面向上
B.大小为1 N,方向平行于斜面向上
C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N,方向竖直向上
1-1：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝，当小车以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端对小球的作用力大小为多少。

（固定杆，也叫做没有转轴的轻杆，它给结点的力的方向怎么来确定呢？？）
例2：如图所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？

（轻杆的作用力在逐渐减小）

5、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是　　　（　Ｂ　）
A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变
C．F先减小，后增大 D．F始终不变

（具有转轴的杆，当它缓慢转动时，感受力的特点是什么？应该怎么处理呢？）

例3：如图所示，轻杆的两端分别连着A、B两球，B球处于水平地面，A球靠在竖直墙壁上，由于地面打滑，B球沿水平地面向左滑动，A球靠着墙面向下滑。某时，B球滑到图示的位置，速度VB =10m /s，则此时VA = m /s (sin370=0.6 cos37o=0.8 )
vA=7.5m/s

3-1如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？
vAcos37°=vBco53°

530
B
A
VB
VA

（杆连动问题：和绳连动问题有相似的地方吗？如果有，那就“移花接木”吧）

例4：如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?

T=1.8mg，

4-1．如图14所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A、B两球静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．已知A球的质量为mA，B球的质量为mB，杆长为L．则：
（1）A球着地时的速度为多大?
（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大?
（3）若mA=mB，当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A球机械能的最小值为多大?（选水平面为参考平面）

　　　N=mBg　　　　　　　　　　

（杆连接的做功问题，杆的两端分别连接一个物体，做功有什么特点？）
三．弹簧模型
1.轻弹簧模型的特点
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
2.轻弹簧的规律
①轻弹簧各处受力相等，轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
3.弹力做功与电场力、重力做功一样与过程没有关系，至于初末位置有关。
公式在高中课本中没有出现过，所以一般不能直接用。而是根据对称和类比的思想来解决问题。
例1：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动. 若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （　Ｄ ）

Ｆ
Ｆ
F
Ｆ
Ｆ
①
②
③
④
A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4

（搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系：如果弹簧测力计的读数为F，那么弹簧两端受到力的大小都为F）

例2：如图，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，系统静止，则下列说法中正确的有（ ＢＤ ）
A.弹簧N一定处于伸长状态 B.弹簧N可能处于原长状态
C.弹簧M一定处于压缩状态 D.弹簧M可能处于伸长状态

2-1：如图所示，重为G的质点P与三根劲度系数相同的轻弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时相邻弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧A、B对质点P的弹力大小各为G/2，弹簧C对质点P的弹力大小可能为(ＡＢ)
A．3G/2 B．G/2
C．0 D．3G[

（弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩，全面的思维才是王道 ！）
例3：如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点A用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少？

上移的高度是或.

3-1：如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧A、B的劲度系数分别为k1和k2，若在m1上再放一质量为m0的物体，待整个系统平衡时，m1下降的位移为多少？

△x=(△XA'+△XB')-(△XA+△xB)=

（弹簧的末端移动问题，末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢？能很好的用这几个公式？
例4： 如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则　　（Ｃ）
A.时刻小球动能最大
B. 时刻小球动能最大
C. ~这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. ~这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
4-1.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直线，根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为 （C）

A.t2～t4 B.t1～t4
C.t1～t5 D.t2～t5
4-2：如图所示，一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止。P的质量M=12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现在给P施加一竖直向上的力F，使P从静止开始做匀加速运动。已知头0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力。求F的最大值和最小值。
Fmin=ma+mg-kx0=90(N)
Fmin=ma+mg=210（N）

4-3．如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长．然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？

（和弹簧弹力有关的牛顿运动定律问题，有加速度变化的临界问题，也有加速度恒定的问题，怎么样突破，那就需要耐心了！）
四．瞬时突变问题
例1：质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 ( C )
　A．aA=aB=0 B．aA=aB=g C．aA＞g，aB=0 D．aA＜g，aB=0

1-1.如图2所示x、y、z为三个物块，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态．现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（ B ）　
A．ax＝0、ay＝0 B．ax＝0、ay≠0
C．ax≠0、ay≠0 D．ax≠0、ay＝0

1-2．如图所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间上张力如何变化？
（绳子，剪断绳子后拉力发生变化，为
（弹簧，剪断绳子后拉力不变化，仍然为）

（在某一瞬间，物体由一种状态变化到另一种状态，从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化，物理学上称之为突变问题。）

- 17 -