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2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷
2019 辽宁 盘锦 中考真卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. −13的绝对值为(        )
A .13
B .3
C .−13
D .−3

2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A .

B .

C .

D .

3. 2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（ ）
A .6×104
B .0.6×105
C .6×106
D .6×105

4. 如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）

A .

B .

C .

D .

5. 下列运算中，正确的是（ ）
A .2x⋅3x2＝5x3
B .x4+x2＝x6
C .(x2y)3＝x6y3
D .(x+1)2＝x2+1

6. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ）
A .2.10，2.05
B .2.10，2.10
C .2.05，2.10
D .2.05，2.05

7. 如图，点P(8, 6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（ ）

A .(4, 3)
B .(3, 4)
C .(5, 3)
D .(4, 4)

8. 下列说法正确的是（ ）
A .方差越大，数据波动越小
B .了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查
C .抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D .用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件

9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（ ）

A .BE＝EF
B .EF // CD
C .AE平分∠BEF
D .AB＝AE

10. 如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH // BC交AB于点G，交DC于点H，EF // AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（ ）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 若代数式1x−2有意义，则________的取值范围是________．

12. 计算：(25+32)(25−32)＝________．

13. 不等式组3x+4≤x+102x+53−14x 的解集是________．

14. 在一个不透明的盒子中装有________个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则________的值约为________．

15. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 20 km/h．

16. 如图，四边形________是矩形纸片，将△________沿________折叠，得到△________，________交________于点________，________＝3．________：___＝1:2，则________＝________．

17. 如图，△________内接于⊙________，________是⊙________的直径，________⊥________于点________，连接________，半径________⊥________，连接________，________⊥________于点________．若________＝2，则________＝________．

18. 如图，点________．

三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 先化简，再求值：(m+1m+2)÷(m−2+3m+2)，其中m＝3tan30∘+(π−3)0．

20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．

（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．

（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．

（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30∘，∠CDB＝45∘，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

22. 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1=−2x的图象上，点B在第一象限y2=kx的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD=32，S矩形OCBE=32S矩形ODAE．
（1）求点B的坐标．

（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．

五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23. 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF // AB交AG于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切．

（2）若EF＝23，AC＝4，求扇形OAC的面积．

六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

月份x
…
3
4
5
6
…
售价y1/元
…
12
14
16
18
…

（1）求y1与x之间的函数关系式．

（2）求y2与x之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？

七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

25. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120∘，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH // DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，
①判断△AEG的形状，并说明理由．
②求证：△DEF是等边三角形．

（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝−x2+bx+c经过点A(−1, 0)和点C(0, 4)，交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90∘，得到线段FP，过点P作PH // y轴，PH交抛物线于点H，设点E(a, 0)．
（1）求抛物线的解析式．

（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．

（3）当PH＝2时，求点P的坐标．

答案
1. A
2. C
3. D
4. B
5. C
6. C
7. A
8. D
9. D
10. B
11. xx>2
12. 2
13. 15x≤3
14. aa30
15. 20
16. ABCDBCDBDBEDBEADFABAFFDAF3
17. ABCOBCOODACDBDOEBCEAEABDFODBC45
18. A1，A2，A3…，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn−1Bn=32a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，AnBn⊥Bn∁n，…，则第n个四边形OAnBn∁n的面积是3n2a28
19. 原式=m2+2m+1m+2÷m2−4+3m+2
=(m+1)2m+2⋅m+2(m+1)(m−1)
=m+1m−1，
m＝3tan30∘+(π−3)0＝3×33+1=3+1，
原式=3+1+13+1−1=3+23=3+233．
20. 本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），
则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），
“不了解”的人数为50−(5+12+18)＝15（人），
补全图形如下：

估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×5+1250=408（人）；画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，
所以恰好抽到一男一女的概率为1220=35．
21. CB部分的高度约为3.4m．

22. ∵ S矩形OCBE=32S矩形ODAE，点B在第一象限y2=kx的图象上，
∵ 点A在第四象限y1=−2x的图象上，
∴ S矩形ODEA＝2
∴ S矩形OCBE=32×2＝3，
∴ k＝3，
∴ y2=3x，
∵ OE＝AD=32，
∴ B的横坐标为32，
代入y2=3x得，y332=2，
∴ B(32, 2)；设P(a, 0)，
∵ S△BPE=12PE⋅BE=12×|32−a、×2＝3，
解得a=−32或92，
∴ 点P(−32, 0)或(92, 0)，
设直线BP的解析式为y＝mx+n(m≠0)，
①若直线过(32, 2)，(−32, 0)，
则32m+n=2−32m+n=0 ，解得m=23n=1 ，
∴ 直线BP的解析式为y=23x+1；
②若直线过(32, 2)，(92, 0)，
则32m+n=292m+n=0 ，解得m=−23n=3 ，
∴ 直线BP的解析式为y=−23x+3；
综上，直线BP的解析式是y=23x+1或y=−23x+3．
23. 证明：如图1，连接OE，
∵ OD＝OE，
∴ ∠D＝∠OED，

∵ AD＝AG，
∴ ∠D＝∠G，
∴ ∠OED＝∠G，
∴ OE // AG，
∵ BC是⊙O的直径，
∴ ∠BAC＝90∘，
∵ EF // AB，
∴ ∠BAF+∠AFE＝180∘，
∴ ∠AFE＝90∘，
∵ OE // AG，
∴ ∠OEF＝180∘−∠AFE＝90∘，
∴ OE⊥EF，
∴ EF与⊙O相切；如图2，连接OE，过点O作OH⊥AC于点H，
∵ AC＝4，
∴ CH=12AC=2，

∵ ∠OHF＝∠HFE＝∠OEF＝90∘，
∴ 四边形OEFH是矩形，
∴ OH=EF=23，
在Rt△OHC中，
OC=CH2+OH2=22+(23)2=4，
∵ OA＝AC＝OC＝4，
∴ △AOC是等边三角形，
∴ ∠AOC＝60∘，
∴ S扇形OAC=60π⋅42360=83π．
24. 设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
将(3, 12)(4, 14)代入y1得，3k+b=124k+b=14 ，
解得：k=2b=6 ，
∴ y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；由题意得，抛物线的顶点坐标为(3, 9)，
∴ 设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a(x−3)2+9，
将(5, 10)代入y2＝a(x−3)2+9得a(5−3)2+9＝10，
解得：a=14，
∴ y2=14(x−3)2+9=14x2−32x+454；由题意得，w＝y1−y2＝2x+6−14x2+32x−454=−14x2+72x−214，
∵ −140，
∴ w由最大值，
∴ 当x=−b2a=−722×(−14)=7时，w最大=−14×72+72×7−214=7．
25. ①△AEG是等边三角形；理由如下：
∵ 四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120∘，
∴ AD // BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB // CD，∠CAD=12∠BAD＝60∘，
∴ ∠BAD+∠ADC＝180∘，
∴ ∠ADC＝60∘，
∵ GH // DC，
∴ ∠AGE＝∠ADC＝60∘，
∴ ∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60∘，
∴ △AEG是等边三角形；
②证明：∵ △AEG是等边三角形，
∴ AG＝AE，
∵ CF＝AG，
∴ AE＝CF，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠BCD＝∠BAD＝120∘，
∴ ∠DCF＝60∘＝∠CAD，
在△AED和△CFD中，AD=CD\angleEAD=\angleFCDAE=CF ，
∴ △AED≅△CFD(SAS)
∴ DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∵ ∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60∘，
∴ ∠CDF+∠CDE＝60∘，
即∠EDF＝60∘，
∴ △DEF是等边三角形；△DEF是等边三角形；理由如下：
同（1）①得：△AEG是等边三角形，
∴ AG＝AE，
∵ CF＝AG，
∴ AE＝CF，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠BCD＝∠BAD＝120∘，∠CAD=12∠BAD＝60∘，
∴ ∠FCD＝60∘＝∠CAD，
在△AED和△CFD中，AD=CD\angleEAD=\angleFCDAE=CF ，
∴ △AED≅△CFD(SAS)，
∴ DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∵ ∠ADC＝∠ADE−∠CDE＝60∘，
∴ ∠CDF−∠CDE＝60∘，
即∠EDF＝60∘，
∴ △DEF是等边三角形．
26. 点C(0, 4)，则c＝4，
二次函数表达式为：y＝−x2+bx+4，
将点A的坐标代入上式得：0＝−1−b+4，解得：b＝3，
故抛物线的表达式为：y＝−x2+3x+4；tan∠ACO=AOCO=14，
△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，
即：tan∠FEB14或4，
∵ 四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，
EB＝4−a，
则a4−a=14或a4−a=4，
解得：a=165或45；令y＝−x2+3x+4＝0，解得：x＝4或−1，故点B(4, 0)；
分别延长CF、HP交于点N，

∵ ∠PFN+∠BFN＝90∘，∠FPN+∠PFN＝90∘，
∴ ∠FPN＝∠NFB，
∵ GN // x轴，∴ ∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，
∵ ∠PNF＝∠BEF＝90∘，FP＝FB，
∴ △PNF≅△BEF(AAS)，
∴ FN＝FE＝a，PN＝EB＝4−a，
∴ 点P(2a, 4)，点H(2a, −4a2+6a+4)，
∵ PH＝2，
即：−4a2+6a+4−4＝|2|，
解得：a＝1或12或3+174或3−174（舍去），
故：点P的坐标为(2, 4)或(1, 4)或(3+172, 4)．
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