2019年重庆市中考数学模拟试题.doc

重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试
数学模拟试卷（一）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷 上直接作答；
2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式 ：抛物线的顶点坐标为 ，对称轴公式为．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列实数中最小的是( )
A． B．-2 C．π D．
2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( )
A. B. C.D.
3. 据统计2018年末中国人口总数已经达到1390000000人，请用科学计数法表示中国2018年末人口数( )
A． B． C． D．
4. 已知a是整数，满足a＜＋2＜a＋1，求a2＋2a＝（ ）
A. 15 B.16 C.24 D.35
5.已知x，y是方程组的解，则x—y的值是（　 　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图四边形ABCD是圆的内接四边形. 连接AO ，CO，已知，求（ ）
A． B．
C． D．
7.下列命题的逆命题是真命题的个数有（ ）
①如果a=2，则一定有a2＝4； ②两直线平行，内错角相等；
③菱形是四条边相等的四边形； ④如果∣m∣＝∣n∣，那么m＝n.
A．4 B．3 C．2 D．1
8.按如图所示的运算程序运算，当输入的x =2时，输出的结果是（ ）

A．100 B．9 C．507 D．508
9.二次函数y=2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向下　　 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1　　　D．抛物线与x轴有两个交点
10.如图，某校门口有一坡度为1:1.875的破面EF，破面EF长为34米，其对面12米处（AE＝12米）处有一大楼ABCD，在破顶F处测得楼顶D的仰角为35°，则大楼高AD约为（ ）米．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

A．29.94 B．42.4 C．45.4 D．50.44
11题图
10题图

11.如右图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，A的坐标为(1,4)与反比例函数的图象恰好交于CD中点E，则a的值为（ ）
A. 64 B. 65 C. 68 D. 70
12.若数m使关于x的不等式组 至少有三个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则满足条件的整数m的值之和是（ ）
A. 28 B. 30 C. 32 D. 34
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13.计算： =______________.
14.菱形ABCD的对角线AC长8，对角线BD长6，那么菱形ABCD的面积是______________.
15.一个不透明的盒子里装有四个相同大小的乒乓球，其中每个乒乓球上分别标有1，2，3，4四个不同的数字，每次摸乒乓球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个乒乓球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的乒乓球上数字之和是4的概率为____________.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝8，点EF分别在AB，AC上，将点A沿EF折叠，点A落在△ABC内的点D处，且△BCD为等腰直角三角形，∠BDC＝90°，AF＝ .
17题图

16题图

17. 一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发一段时间后，他的妈妈发现小明忘带了数学作业，于是立即骑自行车沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小明将数学作业交给他，小明继续以原速度步行前往学校，妈妈赶着去上班，立即沿原路线返回家里，速度提升为原速度的倍，妈妈和小明之间的距离为y（米）与小明从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（妈妈交数学作业给小明的时间忽略不计） 当妈妈刚回到家时，小明离学校的距离为______________米．
18. 某班主任为了奖励该班评选出来的文明学生、三好学生、优秀干部，决定购买A、B、C三种不同奖品，甲商店给出三种奖品的单价分别为2元、3元、4元，若购买这三种奖品需要花49元，乙商店给出三种奖品的价格分别为2.5元、1.5元、3元，结果只花了40元就买下了这批奖品，那么A种奖品最多可以买 件.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：（1）（m－2n）2－2n（n－2m）； （2）.

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交AB于点D，点E是边BC上一点，连接DE，∠CED＝∠CAD．
20题图
（1）求证：△ACD≌△ECD；
（2）当∠B＝35°时，求∠BDE的度数．

21. 2019年3月15日，我国两会落下帷幕. 13天时间里，来自各地的5000余名代表委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计.某校初三、1班张老师为了了解同学们对两会知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分.其中A组同学的测试成绩分别为：91，91，86,9385,89,89,88,87,91；B组同学的测试成绩分别为：88,97,88,85,86,94,84,83,98,87.
根据以上数据，回答下列问题：
（1）完成下表：
组别
平均数
中位数
众数
方差
A组
89
89

B组
89

88
26.2
21题图
（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如
下条形统计图，请补全：
（3）根据以上分析，你认为 组（填A或B）的同学
对今年两会知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断
的理由
（至少
写两条）．

22．王小小同学学习了函数后，想利用学习函数的经验来研究函数y1＝的性质.请你跟王小小一起完成研究任务：
（1）完成列表的任务；
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…

…
（2）在图中平面直角坐标系内作出函数图象；
22题图
（3）观察图象，写出函数的一条性质 ；
（4）对于函数y2＝x＋b，若y2的图象与y1的
图象有两个不同的交点，由图象可得b的取值范
围是 ．

23. 2019年2月28日，荣昌国家高新技术产业开发区成立一周年.3月2日，某校老师带数学活动小组到某公司调查一年来该公司甲、乙两种产品的生产经营情况.
（1）据了解，该公司生产一件甲产品所需成本比乙少5元，当天上午一个车间生产出的甲、乙产品数量相同，且甲产品共耗成本2700元，乙产品共耗成本3000元.该公司生产甲、乙产品所耗成本每件需多少元？
（2）该企业销售主管告诉同学们，甲、乙产品分别按每件70元和80元的价格外销，今年2月分别销售了600件、800件.3月准备重新调价销售，据经验甲产品每涨一元，月销售量少将减少10件，企业准备将甲产品提价m元/件进行销售；乙产品销售价格准备提高m%，这样乙的销量将减少m%.这样一来，3月该公司这两种产品的利润将比2月多7040元.求m的值．

24. 平行四边形ABCD中，∠A＝45°，连接BD.
（1）如图1，若BD＝AD，AD＝6.求平行四边形ABCD的面积；
24题图2
（2）如图2，若对角线BD⊥AD，∠BAD的平分线交BD于点E，点F是CD上一点，且CF＝BC，连接BF.求证：BE＝DF.
24题图1

25.阅读材料：将化简，使根号内不含根号，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2＝a且mn＝，则将a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．例如，5±2＝3＋2±2＝＋±2×＝，所以＝＝±.
请仿照上例解下列问题：
（1）化简；（2）化简．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26.已知抛物线y＝x2＋x－与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，并作直线BC.
（1）如图1，过点B作BD∥AC交y轴于点D，点P是AC下方的抛物线上一动点，当△PAD面积最大时，在直线BC上有两动点M，N（点M在点N的下方），且MN＝,x轴上一动点Q，求PM＋MN＋NQ＋QA的最小值.
26题图1
（2）将△OBC绕点O逆时针旋转180°，直线CB在旋转过程中与x轴交于点E，与直线AC交于点F，若△EAF为等腰三角形时，直接写出点E的坐标.．
26题图2

26题备用图

数学模拟试卷（一）　第8页（共8页）