初中数学学业水平测试卷.doc

初中数学学业水平测试卷（1）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共8小题）
1．的平方根是（　　）
A．81 B．±3 C．﹣3 D．3
2．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣x）2=﹣x2 B．3x2+2x3=5x5 C．a4÷a=a3（a≠0） D．（x+y）2=x2+y2
3．图中几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）
A．10 B． C．2 D．
5．将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．125° C．130° D．135°
6．已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（2，1） C．（2，5） D．（5，2）

7．下列命题中真命题是（　　）
A．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
B．碳在氧气中燃烧，生成CO2是必然事件
C．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4
D．为调查某市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是 （　　）

A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③

第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共8小题）
9．2016的相反数是　 　．
10．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为　 　．
11．分解因式：4a3﹣a=　 　．
12．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　 　分．
13．已知|a+|++（c﹣2）2=0，则abc的值为　 　．
14．如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为　 　．

15．如图，Rt△ABC中，∠C90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是　 　．

16．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1=　 　；Sn=　 　．

三．解答题（共10小题）
17．计算：（）﹣2﹣（π﹣2018）0+cos30°+|﹣2|

18．解不等式组，并判断是否为此不等式组的解．

19．已知x=，求的值．

20．纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）

21．某水果批发商计划购买某种水果，在甲果园用2000元将这种水果的可摘果全部定购却仍然不够，还需已定购水果数量的一半，于是批发商又用了1100元在相邻的乙果园购进所需水果．只是单价比在甲果园购买的要贵0.1元/千克．
（1）这种水果批发商一共购买了多少千克？
（2）该批发商将货物运回邻市批发销售．已知在运输途中水果有15%的损耗，运费为820元，为使获得的利润不低于2200元，该批发商的批发价最低可定价为多少元？

22．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y=（k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．
（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将　 　（减小、不变、增大）
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；
②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

23．如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．
（1）求B点到OP的距离．
（2）求滑动支架AC的长．
（参考数据：sin37°=，cos37°=，tan37°=）

24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．

25．（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是　 　；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

26．如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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