初二数学第一学期第十一章：与三角形有关的线段-教师版.doc

一、以考查知识为主试题

【容易题】
1．下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
【解答】解：放缩尺是利用了四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：D．

2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（　　）

A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．
3．如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形的具有　 　．

【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形，
故答案为：稳定性

4．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有　 　的原理．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．

【中等题】
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性

【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：D．

6．要使六边形木架不变形，至少要再钉上（　　）根木条．
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．

故选：C．
7．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的　 　．

【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．

8．用三根木条钉成一个三角形框架，这个三角形框架的形状和大小就不变了，这是因为三角形具有　 　．
【解答】解：根据三角形的稳定性可知，三根木条钉成一个三角形框架的形状和大小就不变了，
故答案为：稳定性．

二、以考查技能为主试题

【较难题】
9．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的　 　性．

【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．

10．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加　 　根木条才能固定．
【解答】解：如图，，
要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．
故答案为：3．

一、以考查知识为主试题

【容易题】

1. 下列图形中具有不稳定性的是（　）
A．长方形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形

答案：A

2. 下列图中具有稳定性的是（  ）．

答案：C

3. 如图.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为（     ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根

4. 下列各图形中，具有稳定性的是（   ）

答案：A

5. 下列图形中有稳定性的是（       ）
A．正方形
B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形

答案：C

二、以考查技能为主试题

【中等题】

6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学道理是（   ）
A．两点之间线段最短　
B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短

答案：C

7. 在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用　　    　　　　　原理

答案：三角形的稳定性

三角形的边
一、以考查知识为主试题

【容易题】
1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7＜8，不能组成三角形；
D、4+5=9＞6，能组成三角形．
故选：D．

2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．10
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
故选：C．

3．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　 　．
【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．

4．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1则x的取值范围是　 　．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，
解得：2＜x＜8，
即x的取值范围是2＜x＜8．
故答案为：2＜x＜8．

【中等题】
5．四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（　　）
A．组成的三角形中周长最小为9
B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19
D．组成的三角形中周长最大为16
【解答】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7
①若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；
②若三边为3、4、x时，4﹣3＜x＜4+3，即3＜x＜7
由于x为正整数，当x为4或5或6，
其周长最小为4+3+4=11，周长最大为3+4+6=13；
③若三边为3、6、x时，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜7，
由于x为正整数，则x为4或5或6，
其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+6=15；
④若三边为4、6、x时，6﹣4＜x＜6+4，即3＜x＜7
由于x为正整数，则x为4或5或6，
其周长最小为4+6+4=14，周长最大为4+6+6=16；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，
故选：D．

6．已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（　　）
A．一定是5 B．一定是1 C．一定是5或1 D．以上都不对
【解答】解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系可得3﹣2＜AB＜3+2，即1＜AB＜5；
当A、B、C三点在同一直线上时，AB=2+3=5或AB=3﹣2=1．
故选：D．

7．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|=　 　．
【解答】解：根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，
∴原式=﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+c﹣b）=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．
故答案为：2b﹣2a

8．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为　 　．
【解答】解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10﹣x）厘米．
∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，
又由线段基本性质知x＜10﹣x，所以x＜5，
∴2≤x＜5．
即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．
故答案为：2≤x＜5．

二、以考查技能为主试题

【较难题】
9．已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长．
【解答】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，
则a+b+c=12；
∵BC为最大边，
∴a最大，
又∵b+c＞a，
∴a＜6，
∵△ABC三边长都是整数，
∴a=5，
又∵△ABC三边长互不相等，
∴其他两边分别为3，4，
∴三角形的三边长为AB=4，BC=5，AC=3或AB=3，BC=5，AC=4．

10．已知a，b，c分别是△ABC的三边，化简：|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|．
【解答】解：根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，a+c﹣b＞0，c﹣a﹣b＜0．
∴原式=a+b+c+a+c﹣b﹣a﹣b+c=a﹣b+3c．

一、以考查知识为主试题

【容易题】

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　 ）
A．2cm、2cm、4cm
B．8cm、6cm、3cm
C．2cm、6cm、3cm
D．11cm、4cm、6cm

答案：B.

2. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（   ）
A．5
B．10
C．11
D．12

答案：B．

3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（   ）
A．x=3
B．x="7"
C．x=3或x="7"
D．

答案：D．

4. 已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

答案： D

5. 已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边，用符号“＞”或“＜”填空：
( 1)AB+AC    BC；   (2)AC+BC    AB；   (3)AB+BC    AC．

答案：＞，＞，＞．

6. 三角形的三条边长分别是 ， 则的取值范围是        

答案：3.5＜x＜5.5．

【中等题】

7．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是(   )
A．6  B．3个     C．4个     D．5个

答案：B

二、以考查技能为主试题

【较难题】

11. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

答案：C

12. 在中，AB=9,BC=2，并且AC为奇数，则AC=（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

答案：C.

13. 若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有  个

答案：5.

14. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：-＋=         ．

答案：3a-b．

15. 已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为    

答案：10．

16.设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？

答案：5个

17.探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？

答案：25个

18.两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边另一边为 10cm，则它的周长为________．
答案：2cmC． D．
【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
3．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是　 　．

【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠CAD=90°﹣30°=60°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=65°﹣60°=5°．
故答案为：5°．

4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7cm，AC=5cm，则△ABD和△ACD的周长差为　 　cm．

【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵AB=7cm，AC=5cm，
∴△ABD和△ACD的周长差=7﹣5=2cm．
故答案为：2．

【中等题】
5．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）

A．AF B．BH C．CD D．EC
【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．
故选：A．

6．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（　　）

A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ
【解答】解：△ABC的高是线段CQ，
故选：C．
7．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段　 　．

【解答】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为：AD

8．在△ABC中，AB边上的高是　 ，BC边上的高是　 　；在△BCF中，CF边上的高是　 　．

【解答】解：在△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD；在△BCF中，CF边上的高是BC；
故答案为：CE；AD；BC．

二、以考查技能为主试题

【较难题】
9．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）

【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：
①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48cm，AB=28cm．

10．如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？

【解答】解：AD⊥AE，理由如下：
∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC
=∠BAC+∠CAF
=（∠BAC+∠CAF）
=×180°=90°，
∴AD⊥AE．

一、以考查知识为主试题

【容易题】

1. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）
A．角平分线
B．高
C．中线
D．一边的垂直平分线

答案：C

2. 三角形的角平分线是（  ）
A．射线；
B．直线；
C．线段；
D．线段或射线．
答案：C

3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（    ）
A．锐角三角形；
B．直角三角形；
C．钝角三角形；
D．等腰三角形．

答案：B

4. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝　　　　°.

答案：40

5.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.

答案：∠AEC=45°

6.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

答案：AD=13cm

7.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．要根据三角形的形状才能确定

答案：D

8．如图7，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）

答案：C

9．三角形的三条中线都在（ ）
A
B
C
D
E
图2—2
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．根据三角形的形状而确定

答案：A

二、以考查技能为主试题

【中等题】

10.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．

答案：AD=AE．

11.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )

A.AH
A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．钝角三角形有两条高在三角形的外部
D．任意三角形都有三条高

答案：B

14. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为 (　　)

A．6
B．7
C．8
D．9

答案：D

15. 下列说法错误的是(     )
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点

答案：A.

16. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

答案：5

17. 如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.

答案：115°

18. 在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.
答案：∠BOC=50°或130°

【较难题】

19. 如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.

答案：AC长为7cm

20. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数.

答案：18°

21.在图1至图3中，已知△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的式子表示）；
D
E
A
B
C
F
图2—3
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的式子表示）；
（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的式子表示），并运用上述（2）的结论写出理由．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍．
应用：
去年在面积为10平方米的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)，求两次扩展的区域即阴影部分)面积共为多少平方米?

图2—4
紫

A
B
C

H
E
D
M
F
G

答案：（1）a ；

（2）2a；理由：连结BE,因为CD=BC,AE=CA,所以所以
（3）6a ；
发现：7．
应用:拓展区域的面积:（72－1）×10=480（平方米）.

一、以考查知识为主试题

【容易题】

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　 ）
A．2cm、2cm、4cm
B．8cm、6cm、3cm
C．2cm、6cm、3cm
D．11cm、4cm、6cm

答案：B.

2. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（   ）
A．5
B．10
C．11
D．12

答案：B．

3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（   ）
A．x=3
B．x="7"
C．x=3或x="7"
D．

答案：D．

4. 已知三角形三边的长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

答案： D

5. 已知AB、BC、AC分别是△ABC的三边，用符号“＞”或“＜”填空：
( 1)AB+AC    BC；   (2)AC+BC    AB；   (3)AB+BC    AC．

答案：＞，＞，＞．

6. 三角形的三条边长分别是 ， 则的取值范围是        

答案：3.5＜x＜5.5．

7. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）
A．角平分线
B．高
C．中线
D．一边的垂直平分线

答案：C

8. 三角形的角平分线是（  ）
A．射线；
B．直线；
C．线段；
D．线段或射线．
答案：C

9. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（    ）
A．锐角三角形；
B．直角三角形；
C．钝角三角形；
D．等腰三角形．

答案：B

10. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝　　　　°.

答案：40

11.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.

答案：∠AEC=45°

12.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

答案：AD=13cm

13.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（ ）
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．要根据三角形的形状才能确定

答案：D

14．如图7，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）

答案：C

15．三角形的三条中线都在（ ）
A
B
C
D
E
图2—2
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的边上 D．根据三角形的形状而确定

答案：A

16. 下列图形中具有不稳定性的是（　）
A．长方形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形

答案：A

17. 下列图中具有稳定性的是（  ）．

答案：C

18. 如图.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为（     ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根

19. 下列各图形中，具有稳定性的是（   ）

答案：A

20. 下列图形中有稳定性的是（       ）
A．正方形
B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形

答案：C

【中等题】

21．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是(   )
A．6B

二、以考查技能为主试题
【中等题】
25. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学道理是（   ）
A．两点之间线段最短　
B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短

答案：C

26. 在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用　　    　　　　　原理

答案：三角形的稳定性

27.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD 与AE 的大小关系为____．

答案：AD=AE．

28.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )

A.AH∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为 (　　)

A．6
B．7
C．8
D．9

答案：D

32. 下列说法错误的是(     )
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点

答案：A.

33. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

答案：5

34. 如图,在△ABC中,∠A=50°,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,则∠BOC=_______________.

答案：115°

35. 在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.
答案：∠BOC=50°或130°

【较难题】

36. 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

答案：C

37. 在中，AB=9,BC=2，并且AC为奇数，则AC=（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

答案：C.

38. 若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有  个

答案：5.

39. 已知a、b、c为△ABC的三边，化简：-＋=         ．

答案：3a-b．

40. 已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为    

答案：10．

41.设△ABC的三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c 为边的三角形共有几个？

答案：5个

42.探索发现：
若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形的个数是多少？

答案：25个

43.两根木棒的长分别是 8cm， 10cm，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x的取值范围是________；如果以 5cm为等腰三角形的一边，另一边为 10cm，则它的周长为________．
答案：2cm在图1至图3中，已知△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的式子表示）；
D
E
A
B
C
F
图2—3
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE.若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的式子表示）；
（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的式子表示），并运用上述（2）的结论写出理由．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍．
应用：
去年在面积为10平方米的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4)，求两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米?

图2—4
紫

A
B
C

H
E
D
M
F
G

答案：（1）a ；

（2）2a；理由：连结BE,因为CD=BC,AE=CA,所以所以
（3）6a ；
发现：7．
应用:拓展区域的面积:（72－1）×10=480（平方米）.