选修4-4坐标系与参数方程-高考题及答案.doc

1、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.
①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；
②设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

2、已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)．
(Ⅰ) 求点A、B、C、D 的直角坐标；
(Ⅱ) 设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．

3、在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．

4、在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

5、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

6、已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
(2)求直线AM的参数方程．

7、在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

8、在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．
(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
(2)判断直线l与圆C的位置关系．

1、【答案】①直线的普通方程为：.
曲线的直角坐标方程为：【或】.
②曲线的标准方程为，圆心，半径为1；
∴圆心到直线的距离为:
所以点到直线的距离的取值范围是
2、解：(Ⅰ)由已知可得
A(2cos，2sin)，B(2cos(＋)，2sin(＋))，C(2cos(＋π)，2sin(＋π))，D(2cos(＋)，2sin(＋))，
即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．
(Ⅱ)设P(2cosφ，3sinφ)，
令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则
S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16
＝32＋20sin2φ.
因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32，52]．

3、解：(Ⅰ)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，
圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ.
解，得ρ＝2，θ＝±，
故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，－)．
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(Ⅱ)法一：由，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为，－≤t≤.
(或参数方程写成，－≤y≤)
法二：将x＝1代入，得ρcosθ＝1，
从而ρ＝.
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，
－≤θ≤.
4、　(1)把极坐标系的点P(4，)化为直角坐标，得P(0,4)，
因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线 l上．
(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
(cosα，sinα)，
从而点Q到直线l的距离
d＝＝
＝cos(α＋)＋2，
由此得，当cos(α＋)＝－1时，d取得最小值，且最小值为.
5、　(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，
所以即
从而C2的参数方程为(α为参数)
(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.
射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，
射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.
所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.
6、　(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，
故点M的极坐标为.
(2)M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)．
7、解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，
所以圆C的圆心坐标为(1,0)．
因为圆C经过点P，
所以圆C的半径PC＝＝1，
于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

8、 解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，
又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.
(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，
所以直线l的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0.
又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，
圆心到直线l的距离d＝＝＜r，故直线l与圆C相交．