五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案.doc

分数加减法的奥数题

知识点一 任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。
1 2 3 4 5 6
例1 计算 (1) — ＋ — ＋ —＋ — ＋ — ＋ —
7 7 7 7 7 7

1 3 7 9
(2) — ＋ — ＋ — ＋ —
10 10 10 10

通过计算，你能从中发现什么规律？

练一练 (1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。
1
(2) 以 — 为分数单位的所有最简真分数的和是( )。
12

知识点二 两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么？
1 1 1 1 1 1 1 1
— ＋ — = — ＋ — = — - — = — - — =
2 3 4 7 2 3 4 7

练一练 在括号里填上合适的数。

1 1 1 1 1 11
—— — —— = — —— — —— = —
( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30
1
知识点三 一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以
n×(n＋1)
1 1 1 1 1
把这个分数拆成 — - —— ,即: ——— = — - —— 。利用这个规律可以使
n n＋1 n×(n＋1) n n＋1

我们计算简便。

1 1 1 1 1 1
例3 计算 —— ＋ —— ＋—— ＋ —— ＋ —— ＋ ——
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7

1 1 1 1 1 1
练一练 计算 — － — - — - — - — - —
4 20 30 42 56 72
知识点四 一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.

例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
— ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ —
2 4 8 16 2 4 8 16 32 64

1 1 1 1 1 1 1 1
练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )
2 2 2 3 3 4 4 5

1 1 1 1
从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ —
2 6 12 20

1．在、、、四个分数中，第二大的是 .
2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是
3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
5.三个质数的倒数和为,则a= .
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
= .
7.将、、、和分别填入下面各( )中,使不等式成立.
( )<( )<( )<( )<( ).
8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .
9..(要求三个加数的分母是连续的偶数).
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 ..
11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).

12.试比较2´2´…´2与5´5´…´5的大小.
301个2 129个5

13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.
14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？

———————————————答 案——————————————————————

1.
提示,将分子“通分为72，再比较分母的大小.
2.
事实上,所求分数为和的平均数,即(+)¸2=.
3. C
因为,又,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C.
4.
分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1, 和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为
+
=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.
5. 131
因为231=3´7´11,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.
6. .
原式=,令,则19´a+7´b=83,易见a=4,b=1,符合要求.
7. .
提示:各分数的倒数依次为
8. 0.567
0.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58¸2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3´3´3´37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.
9. 4,6,8.

令(a为偶数).由，得，故a=2或4，a=2时，，不合题意，因此，.
10. 40
提示:.
11. 令,则.所以.
由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为.
12. 因为301=43´7,129=43´3,,所以>.
13. 令,且a