浙江省9+1高中联盟(台州中学、舟山中学等)2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷.doc

2017学年第二学期9+1高中联盟试题
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 已知集合 ，集合，则等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
2. 如果，那么（ ▲ ）
A． B． C． D．
3. 已知角的终边过点 ，且 ，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4. 已知各项均为正数的等比数列中，，，则 等于（ ▲ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数图像的一个对称中心为（ ▲ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
6. 设为 所在平面内一点， ，若 ，则等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数,(>0)，点，都在曲线上，且线段与曲线有个公共点，则的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8. 若函数在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
9. 设等差数列的前项和为，且满足 ，，若对任意正整数，都有
，则的值为（ ▲
A．1007 B．1008 C．1009 D．1010

10. 在中，已知，，，是所在平面内一点，若
，满足，且，，则在上投影的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. ）
11. 已知扇形（为圆心）的周长为4，半径为1，则 ▲ ，扇形的面积是 ▲ ．
12. 已知向量，且，则 ▲ ， ▲ ．
13. 已知数列满足，且 ，则 ▲ ，数列满足，
则数列的前项和 ▲ ．
14. 已知函数，则函数的值域为 ▲ ，单调减区间为 ▲ ．
15. 已知函数 的图象上有且仅有一对点关于轴对称，则的取值范围是 ．
16. 已知函数，下列说法正确的是 ▲ ．
①图像关于对称； ②的最小正周期为； ③在区间上单调递减；④图像关于中心对称； ⑤的最小正周期为．
17. 已知向量及向量序列：满足如下条件：，，
且.当且时，的最大值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. （本题满分14分）在△中, 角的对边分别为，且，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△的面积．

19. （本题满分15分）已知向量，，函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．

20. 已知数列的前项和为，满足，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

21. 已知二次函数，，且的零点满足.（I）求的解析式；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22. （本题满分15分）
已知数列和，，，
.
（I）求，；
（II）猜想数列的通项公式，并证明；
（Ⅲ）设函数，若对任意恒成立，求的取值范围．
2017学年第二学期9+1高中联盟参考答案

一．选择题。每题4分，共40分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
C
D
C
A
D
C
A

二．填空题。前4题每空3分，后3题每空4分，共36分。
11
12
13
14
2
1
2

15
16
17

②③⑤
28

三．解答题。18题14分，19-22题每题15分，共74分
18. 解：（Ⅰ） .............4分
............7分
（Ⅱ） ............10分
............14分
19.解：（1）
…… (3分）
∴最小正周期为……（6分）
由，得
∴的单调递增区间为 ………（9分)
（2）∵，∴……（12分)
∴ ………（15分）
20. （1）
…… (5分） …… (7分）
（2） …… (11分）
…… (15分）
21.解：（Ⅰ） , …… (3分）
， …… (6分）
…… (7分）
（Ⅱ）
，
即在上恒成立 .
即： …… (10分）
①
…… (12分）
②
当时，式成立；
当时， …… (14分）
综上所述： …… (15分）
22.解：（1） …… (3分）
（2）猜想： …… (5分）
证明：由题意
所以 ，即对所有都成立，
易知 ，所以是以2为首项，以2为公比的等比数列
所以 …… (9分）
（3） …… (10分）
由，所以 ，
即 恒成立，所以 且
，因为 在递减，递增，所以 在 递减，递增。
又因为，，当时，当时，所以， ，而当时，.
所以，所以 ，
注意到 ，所以当时， ，而 ，所以 ，即，所以 ，
综上 ……（15分）
8