2019年广州市南沙区中考数学一模试卷.doc

2019年广州市南沙区中考数学
一模
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5．考试过程中不允许使用计算器．

第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1．的立方根是（ ※ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ※ ）
A． B． C． D．
3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称
图形的是（ ※ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图

第4题图
第3题图

4． 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于
点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=65°，则∠1=（ ※ ）
A．115° B．80° C．65° D．50°
5． 南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳
远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
成绩（单位：米）
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ※ ）
A．这些男生成绩的众数是5 B．这些男生成绩的中位数是2.30
C．这些男生的平均成绩是2.25 D．这些男生成绩的极差是0.35
第7题图
6．下列数中与最接近的是（ ※ ）
A．2 B．3 C． D．4
7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点
E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（ ※ ）
A． B．8 C． D．
8．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55
千米．通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是
原来的倍，如果设原来通车前的平均时速为千米/小时，则可列方程为（ ※ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是( ※ )

第10题图
10． 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，
∠OBA=90°，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将
Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，
得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO）．同理，将
Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等
腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形
OB2019A2019，则点B2019的坐标为（　※　）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 ※ ．

第11题图 第13题图 第14题图

12．抛物线的顶点坐标是 ※ ．
13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于 ※ ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是 ※ ．
第16题图
15．如果，则的值为 ※ ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是线段AB、
AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF，BF与DE相交
于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE
大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF=2DF，BG=6GF；
⑤S四边形BCDG=．其中正确的结论有 ※ （填序号）．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
第18题图
17．（本小题满分9分）解一元一次方程：．

18． （本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在
AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．
19．（本小题满分10分）已知
（1）化简；
（2）若为△ABC的面积，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值．
20．（本小题满分10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，
回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙
品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折
后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子
比不打折节省了多少钱？
21．（本小题满分12分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某
校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且
只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的
统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1） 这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心
角的度数为　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款
方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的
概率．

22．（本小题满分12分）已知直线与直线关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．
（1）求，的值；
（2）结合图象，当时，求自变量的取值范围．
第23题图
23．（本小题满分12分）如图，AB为的直径，点C在上，
且tan∠ABC=2；
（1） 利用尺规过点A作的切线AD（点D在直线AB右侧），
且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，
①求证：OD∥BC；
②连接BD交于点F，求证：．
24．（本小题满分14分）抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B．
（1）求出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线与抛物线L交于点M、N．若△BMN
的面积等于3，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

图2
图1

图1

25． （本小题满分14分）如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在轴
负半轴上，直线与轴、轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四
边形，且AC=BC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP且∠APB=90°．
（1）求证：∠PAC=∠PBC；
（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF=BE，∠AEF=45°，求
的值；
图2
图1
（3）在（2）的条件下，当PE=BE时，求点P的坐标．
图1

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