2019年深圳中考数学模拟卷.doc

深圳九年级2018-2019学年下中考模拟试卷1（数学）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列实数中，﹣的倒数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．（3分）刚刚过去的2017年，深圳经济成绩亮眼，全市GDP超过2.2万亿元人民币，同比增长约8.8%，赶超香港已成事实，数据“2.2万亿”用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×1013 B．2.2×1012 C．2.2×1011 D．22×1013
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a4+a2＝a4 B．（x2y）3＝x6y3 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．b6÷b2＝b3
4．（3分）小明是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
天数
4
5
7
8
6
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
A．1.6，1.5 B．1.7，1.55 C．1.7，1.7 D．1.7，1.6
5.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
x
-1
0
1
y
-1
1
3
6．（3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
8．（3分）下列命题中正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．平行四边形的对角线相等
C．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
9．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE
交BC于点H，连接AH，则AH的长为（　　）
A．5 B．5
C． D．5
10．（3分）某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，毎降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，毎星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为（　　）
A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x）
C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）
11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（　　）
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．2a+b＝0
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．ax2+bx+c﹣3≤0
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（　　）
A．（，﹣） B．（，﹣）
C．（，﹣） D．（，﹣）
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：mn2﹣4m＝　 　．
14．（3分）一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，3个红球，1个篮球，现添加若干个篮球，使得随机模取1个球，摸到篮球的概率是50%，那么添加了 个篮球．
15．（3分）如图，某课外活动实践小组在楼顶的A处进行测量，测得大楼对面山坡上E处的俯角为30°，对面山脚C处的俯角60°，已知AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10米，则C，E两点间的距离为　 　米．
16．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，AC＝2DH，过点D作DH垂直BC于点H，以下结论中：①BH＝HD；②∠BAO＝∠BOD；③＝；④连接AO、BD，若BC＝8，sin∠HDO＝，则四边形ABDO的面积为，其中正确的结论是　 　

第15题图 第16题图
三、解答题（本题共7小题，其中第17题每题5分、第18、19题每题6分，第20、21每题8分、第22题每题9分，第23题每题10分，共52分）
17．（5分）计算：（3﹣π）0+cos30°×（﹣）﹣|2﹣2|+
18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣3．
19．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来；
20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D做FC的延长线的垂线，垂足为点H．
（1）求证：△ABC≌△HDC；
（2）连接FD，交AC的延长线于点M，若AG＝，
tan∠ABC＝，求△FCM的面积．

21．（8分）宝安区的某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的2倍，因此单价便宜了10元，购进第二批童装一共花费了27000元．
（1）该店所购进的第一批童装的单价是多少元？
（2）两批童装按相同标价出售，经理根据市场情况，决定对第二批剩余的100件打七折销售．若两批童装全部售完后，利润不低于30%，那么每件童装标价至少是多少元？

22．（9分）如图1在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），以O为圆心，OA为半径作⊙O，交y轴于点C，直线l：y＝x+b经过点C．
（1）设直线l与⊙O的另一个交点为D（如图1），直接写出弦CD的长；
（2）将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与⊙O相切；
（3）在（2）的前提下，设直线m与⊙O切于点P，Q为⊙O上一动点，过点P作PR⊥PQ，交直线QA于点R（如图3），则△PQR的最大面积为　 　．

23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与y轴的另一个交点为点A，P为线段BC上一个动点（不与点B、点C重合）．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、PD，当△PDC为直角三角形时，求点P的坐标；
（3）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，如图2，求PB+2PE的最小值．

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