1、第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷（A卷）
（考试时间：120分钟）
（第4题图）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．在数0.1，－1，0，中，其中最大的数是（ A ）
A．0.1 B．－1 C．0 D．
2．将方程去分母，正确的是（ C ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（ C ）
A．3 B．9 C．27 D．81
4．如图，AB∥CD，EG⊥EF交AB于点G，FG平分∠AEG，交EF于点F．若∠1＝40°，则∠F的度数为
2、 D ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
5．现规定一种新运算：x△y＝ax＋by，若1△2＝11，3△4＝27，则4△6的值为（ B ）
A．42 B．38 C．18 D．16
6．含水量为98％黄瓜50克，若过一周，其含水量变为97.5％，则此时黄瓜质量为（ A ）
A．40克 B．48.75克 C．49克 D．49.75克
7．若x－y＝3，则代数式的值为（ C ）
A．2018 B．2024 C．2030
3、 D．2036
8．正整数m，n满足7m＋9n＝mn＋4，则m的最大值是（ B ）
A．66 B．68 C．70 D．72
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．在等式6×（ ）－2×（ ）＝－12的两个括号内分别填入相同的数，且使等式成立，则填入括号内的数是 －3 ．
10．某市为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量
不超过150千瓦时
超过150千瓦时的部分
单价（元/千瓦时）
0.5
0.6
若小芳家二月份交电费111
4、元，则她家二月份用电量为 210 千瓦时．
11．如图，直线AB上有两个动点PQ，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，点Q从点B出发，沿射线BA方向运动，若点P，Q同时出发，且点P的速度是点Q的2倍．已知AB＝10厘米，当点P，Q出发运动2秒钟后，PQ＝2 BQ，则点P的运动速度为
（第11题图）
2或10 厘米/秒．
12．如图，在等边△ABC中，点P在边AB上运动，过点P作PE⊥AB，交边AC于点E（点E不与点A重合），D为边BC的中点，若∠EPD＋∠PDB＝80°，则∠PDB的度数
为 55 ．
13．若
5、则的值是 987 ．
14．如图1，在正方形ABCD中，先沿AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到（如图2），设边，AC交于点E，边，DC交于点F，当直线EF与直线所夹的锐角为30°时，则∠FEC的度数为 15°或75° ．
图1
图2
（第14题图）
（第12题图）
三、解答题（共4小题，满分50分）
15．（本题10分）计算：．
（）
（第16题图）
图1
图2
16．（本题12分）用A，B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙地拼接，可得到如图2所示的正方形．已知A种长方形的长比宽2倍多
6、1cm，如图2所示的正方形的面积为49．求B种长方形的长．
（5cm）
17．（本题14分）解方程组：
18．（本题14分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子有3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板一如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有n张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）当n＝38时，
①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
（第18题图）
B方法
A方法
（2）若70≤n≤80,是否存在n的值，使裁出的侧面和底面恰好用完？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
（1）① 侧面：2x+152
底面：195－5x
② 2（2x+152）=3（195－5x），x=14，60个
（2）2（2x+4n）＝3（5n－5x）
当x=28时，n=76
4
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