1、黄岐中学2015-2016学年第二学期七年级
数学专题复习学案：化归思想（总第57课时）
主备人：林奎枢 审核人：叶家忠 姓名____________班级__________学号______
学习目标：运用化归思想进行解题，初步学习数学的“转化”思想。
重点：掌握几种常见的化归方法
难点： 化归思想在解题中的应用
一、 知识框架图
预习练习：1. 如图所示的是平行线的画法，其根据是（ ）
A.两直线平行同位角相等 B.两直线平行内错角相等
C.同位角相等两直线平行 D.内错角相等两直线平行
2.要在一块如图所示的不规则的四边形纸片上
2、过点C作一条直线CD，使得CD∥AB，请用尺规作出CD来。
A
B
C
在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化为一个新问题 (相对来说，对自己较为熟悉) 通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的。
二、几种常见的化归题型
（一）化未知问题为已知问题
该法采取的措施是不对问题直接攻击，而是对问题进行变形、转化。直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题。
例题1：如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。
.若AC+BC=10cm
3、求ΔDBC的周长。
点拨：利用线段轴对称的性质把ΔDBC的周长问题转化为“AC+BC”，这是很重要的数学思想！
练习1．如图：已知，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是 。
（二）化新问题为旧问题
将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用自己熟悉的知识、经验和问题来解决。
例2：(–6ab+8b) ÷(2b)
解：原式=（–6ab）÷(2b)+(8b) ÷(2b)
4、
=–3a+4
点拨：利用多项式除以单项式的法则（p30），把“多项式除以单项式”这个新问题转化为熟悉的“单项式除以单项式”的问题。
练习2：计算：
（三）化复杂问题为简单问题
有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。
例题3：如图，要在街道旁建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？
练习：
练习3.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞
5、台边EF,反弹后能击中彩球B?
B
H
G
E
FB
（四）实际问题转化为几何的知识解决
例题4：“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC．请用所学的知识给予说明．
练习4.已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨2个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系，请你说说所得2个关系中是如何转化的。
关系： 关系：
（五）化代数问题为几何问题（即数形转化思想）
著名的数学家华罗庚教授曾在一首诗
6、中写道：数形结合百般好，两家分离万事休。这一句话道出了数形结合这一方法的重要性。
例题5：乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
a
a
b
b
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）.
练习5：运用你所得
7、到的公式，计算：
三、课后典型题及易错题突破（转化思想）
1. 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长
D
2. 在小学中我们已经知道了，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起可以得到一个平角，于是我们得到了三角形的内角和为1800。请利用如图的三角形ABC，作适当的辅助线证明“三角形的内角和为1800”
3. 计算：（1）（a+b+c）2
四、小结：1.命题走向：13年佛山中考的22题，近年南海区期末考试题都体现数学的化归思想，这是基本的数学思想。
2.化归思想的思路一般有“化未知为已知、化新问题为旧问题、化复杂为简单、化不可求为可求和化代数问题为几何问题（即 思想），等等，不一而足”。
5
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