第12章弯曲变形.pptx

12121 1 引言一、一、工程实际中的弯曲变形工程实际中的弯曲变形二、梁的变形的度量二、梁的变形的度量挠度与转角挠度与转角第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形b.厂房里的吊车梁厂房里的吊车梁b.游泳池中的跳板游泳池中的跳板弊弊a.机器中的机器中的齿轮传动轴齿轮传动轴利利a.车辆中的叠板弹簧车辆中的叠板弹簧(减振减振)一、工程实际中的弯曲变形一、工程实际中的弯曲变形12121 1 引言引言一、工程实际中的弯曲变形一、工程实际中的弯曲变形Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2FRx1FRy1M1FRx2FRy2M212121 1 引言引言二、梁的变形的度量挠度与转角wAB11qqF挠曲线挠曲线C11Cwxx挠度挠度转角转角挠曲线方程挠曲线方程转角方程转角方程12121 1 引言引言12-2 12-2 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形1、力学方面、力学方面wxABFaFaFSFFFaMFa2 2、数学方面、数学方面挠曲线微分方程挠曲线微分方程12-2 12-2 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程挠曲线微分方程MMMMxwO3 3、挠曲线近似微分方程、挠曲线近似微分方程当当 时时一般一般xwO12-2 12-2 挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形等直梁等直梁C和和D为积分常数为积分常数由由已知位移条件已知位移条件定定一一、积分运算、积分运算12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法二、边界条件与连续条件12边界(约束)条件光滑条件连续条件wxFACBwxF12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法例例1 试用积分法求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并求梁的最大试用积分法求图示梁的挠曲线方程和转角方程，并求梁的最大挠度挠度 。已知已知 为常量为常量wxABm解：解：求积分常数求积分常数（2）（1）12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法例1解：解：转角方程，挠度方程转角方程，挠度方程 求求画挠曲线画挠曲线MCwxABm12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法例2 试求图示简支梁的挠曲线方程和转角方程并确定其最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度为常量解：解：AC段段CB段段wxFACBAC段段CB段段12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法解：解：求积分常数求积分常数光滑连续条件光滑连续条件边界条件边界条件wxFACBAC段段CB段段12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法解：解：转角方程，挠度方程转角方程，挠度方程求求q qmaxMwxFACB12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法例2解：解：找最大挠度的位置找最大挠度的位置 求求ACMwxFACB12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法例2解：解：工程中最大挠度的近似计算工程中最大挠度的近似计算对于简支梁，只要挠曲线上对于简支梁，只要挠曲线上无无拐点拐点总可以用跨中挠度代替总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差最大挠度，并且不会引起很大误差wxFACB12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法拐点拐点M3 m3m1mABCDE1m12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法 设梁下有一曲面设梁下有一曲面 ，欲，欲使梁变形后恰好与曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么使梁变形后恰好与曲面密合，且曲面不受压力。试问梁上应加什么载荷？并且定载荷的大小和方向载荷？并且定载荷的大小和方向 解：解：由弯矩方程求剪力方程，并画剪力弯矩图由弯矩方程求剪力方程，并画剪力弯矩图例例3 图示等截面梁，抗弯刚度图示等截面梁，抗弯刚度EI。m12-3 12-3 计算梁位移的积分法计算梁位移的积分法12124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法一一、叠加原理、叠加原理二、叠加法在变形计算中的应用二、叠加法在变形计算中的应用第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形一、叠加原理=由由各个各个外力外力单独单独作用时所引起的构件内的该一参数的作用时所引起的构件内的该一参数的叠加原理叠加原理由由几个几个外力外力同时同时作用时所引起的构件内的某一参数作用时所引起的构件内的某一参数(内力内力、应力应力或或位移位移等等)小变形、弹性范围内小变形、弹性范围内矢量和矢量和或或代数和代数和12124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法二、叠加法在变形计算中的应用ABmFqABqABFABm12124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法ABCFAB例例4 试用叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度试用叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度1.当当F单独作用时单独作用时2.当当m单独作用时单独作用时3.当当F与与m同时作用时同时作用时解解ACFwx12124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法画挠曲线的大致形状画挠曲线的大致形状解解M+例4 试用叠加法求图示悬臂梁自由端的转角和挠度由由弯矩的正负号弯矩的正负号判断凹凸性判断凹凸性ACFwx12124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法1.C截面相对于截面相对于B截面截面的变形的变形3.C截面随着截面随着B截面截面变形的变形变形的变形2.B截面截面的变形的变形解解例例5 求图示阶梯形截面梁求图示阶梯形截面梁C截面的转角和挠度截面的转角和挠度ABCACBABC4.叠加叠加相对变形相对变形牵引位移牵引位移12124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法解解例5 求图示阶梯形截面梁的转角和挠度4.叠加叠加ABCACBABC12124 4 计算梁位移的叠加法计算梁位移的叠加法125 简单静不定梁一一、概述、概述二、二、求法求法第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形一、概述一次超静定一次超静定二次超静定二次超静定多余约束反力多余约束反力多余约束多余约束多余约束多余约束12125 5 简单静不定梁简单静不定梁平衡方程平衡方程变形协调条件变形协调条件物理关系物理关系二、求法AA静定基静定基 (相当系统相当系统)超静定梁变成静定梁超静定梁变成静定梁变形比较变形比较1.选择静定基选择静定基 解除多余约束，以多余约束力代之解除多余约束，以多余约束力代之2.由变形比较由变形比较(变形协调条件变形协调条件)求多余约束力求多余约束力12125 5 简单静不定梁简单静不定梁例例8 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图解：解：1.取静定基取静定基3.求静定基的支反力求静定基的支反力并求并求2.求求ABqABqABqwxA=+12125 5 简单静不定梁简单静不定梁例8 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图4.作作F FS、M图图解：解：并求并求FSMABqABq12125 5 简单静不定梁简单静不定梁例8 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图5.讨论讨论解：解：并求并求静定基的选取不是唯一的静定基的选取不是唯一的ABqAqBBAqAB+12125 5 简单静不定梁简单静不定梁解：解：1.取静定基取静定基2.求求例例9 静不定梁对制造精度静不定梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴，应力。有一实心圆轴，装配时中间轴承，装配时中间轴承C偏离偏离AB连线连线 。设钢的弹性模量。设钢的弹性模量 ，求最大装配应，求最大装配应力力AByxCABC3.找危险截面，求最大应力找危险截面，求最大应力12125 5 简单静不定梁简单静不定梁解：解：1.取静定基取静定基例例9 静不定梁对制造精度静不定梁对制造精度、装配技术等要求较高，否则将产生装配装配技术等要求较高，否则将产生装配应力。有一实心圆轴，应力。有一实心圆轴，装配时中间轴承，装配时中间轴承C偏离偏离AB连线连线 。设钢的弹性模量设钢的弹性模量 ，求最大装配应，求最大装配应力力AByxCABC3.找危险截面，求最大应力找危险截面，求最大应力12125 5 简单静不定梁简单静不定梁126 梁的刚度条件与合理刚度设计一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件二、提高梁弯曲刚度的措施二、提高梁弯曲刚度的措施第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形一、梁的刚度条件q q 许用转角许用转角d d 许用挠度许用挠度等直梁：等直梁：对于简支梁，只要挠曲线上对于简支梁，只要挠曲线上无无拐点拐点总可以用跨中挠度代替总可以用跨中挠度代替最大挠度，并且不会引起很大误差最大挠度，并且不会引起很大误差12126 6 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计解解例例7 已知某齿轮轴的计算简图如图所示，材料的已知某齿轮轴的计算简图如图所示，材料的s s=140MPa,E=200GPa，轴承处的，轴承处的q q=0.005rad，试确定轴的直径，试确定轴的直径1.按强度条件确定按强度条件确定d2.刚度较核刚度较核MABCD210185130取取12126 6 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计二、提高梁弯曲刚度的措施二、提高梁弯曲刚度的措施1提高梁的提高梁的整体抗弯刚度整体抗弯刚度EI提高提高E；提高；提高I(强度是提高强度是提高Wz，且刚度强调整体，且刚度强调整体)2减小梁的跨度减小梁的跨度3合理安排梁的合理安排梁的约束与加载方式约束与加载方式12126 6 梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件与合理刚度设计