初三中考数学函数综合题汇总情况.doc

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初三中考函数综合题汇总
1、抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与 轴正半轴的交点为点．
（1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标；
（2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的⊙和以为半径的⊙相切时，求点的坐标．

2、如图，已知二次函数的图像经过点B（1,2），与轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；
A
P
O
x
B
M
y
第24题

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。

3、如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）.
（1）求直线AB和抛物线的解析式；
（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由.

4、已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.
图7
O
x
y

（1）求该抛物线顶点的坐标；
（2）求的值；
（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，
当点在第四象限时，用含的代数式表示△QAC的面积.

O
x
A
y
B
C
D
P
5、以点为圆心长为半径作圆交轴交于点、两点，过点作直线交轴于点,与圆交于点， (1) 求点的坐标；(2) 若点是弧的中点，求经过、、三点的抛物线的解析式；(3) 若直线经过点，当直线与圆相交时，求的取值范围．

6、如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC//轴，，二次函数的图像经过A、B、C三点．
（1） 求反比例函数和二次函数的解析式；
（2） 如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．
A
C
B
O
x
y

7、已知抛物线经过点A（0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；
A
B
o
x
y
（第24题图）
（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

y
x
O
A
P
B
C
（图六）
8、已知：如图六，抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．
（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；
（2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP，求出点D的坐标．

9、已知二次函数的图像经过点P（0,1）与Q（2,-3）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形.
①求正方形ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA.

A
x
y

-1
-3
3
O
（第24题图）
10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴相交于点A，二次函数的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P在一次函数的图像上，且，求点P的坐标．

11、已知：如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上．
第24题图
（1） 求点B、C的坐标；
（2） 求该抛物线的表达式；
（3） 联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．

x
y
O
C
B
D
A
1
第24题
12、如图，抛物线经过直线
与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另
一个交点为C，抛物线的顶点为D.
(1) 求此抛物线的解析式（4分）；
(2) 点P为抛物线上的一个动点，求使
∶=5∶4的点P的坐标（5分）；
(3) 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、
B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.

13、将抛物线平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D。
（1） 求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；
（2） ∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（第24题图）
（3） 点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标。

-1
O
1
2
-1
1
2
-3
-2

第24题图
-3
3
-2
3
A
B
14、在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．设抛物线与轴的交点为点.
（1）直接写出该抛物线的对称轴；
（2）求的长（用含a的代数式表示）；
（3）若的度数不小于，求的取值范围.

15、如图7，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点处，直线与轴的交于点．
(图7)
1
1
x
y

A
O
（1）试求出点D的坐标；
（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，
并写出其顶点E的坐标；
（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得
以点、、为顶点的三角形与△ACD相似．

16、已知：如图，抛物线与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切值为．
x
y
O
A
B

（第24题图）
（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；
（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，BC与直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△PBC的重心，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y轴向上或向下平移后顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平移后的抛物线上，且△MPD的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．

【2012徐汇】函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数的“镜子”函数： ，（3分）
（2）函数 的“镜子”函数是； （3分）
A
B
C
O

图7
（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标． （6分）

（第24题图）
x
y
O
A
B
C
【2012静安】如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且．
（1） 求点C的坐标；
（2） 如果∠CDB=∠ACB，求
这个二次函数的解析式．

【2012浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线过点A（-1,0）；直线l：与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标.
（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E.问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.

【2012市抽样】已知在直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-2,3）和点B（0,-5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B，并记此时函数图像的顶点为M．如果点P在x轴的正半轴上，且∠MPO=∠MBO，求∠BPM的正弦值．

【2012长宁】如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.
P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t >0)秒.
(1)在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值；
(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且时,求直线PQ的解析式；
(3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.
图（1）
图（2）
(备用图)

【2012奉贤】已知：直角坐标平面内有点A(-1，2)，过原点O的直线⊥OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA。
(1) 求抛物线的解析式；
（第23题图）
A
B
y
x
(2) 作BC⊥x轴于点C，设有直线x=m（m>0）交直线l于P，交抛物线于点Q，
若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。

【2012奉贤2】O
A
B
l
x
y
如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(a，a－1)(a＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA．
（第23题图）

【2012黄浦】图8

已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当∥时，求C点坐标.

y
x
O

A
B
C
D
【2012金山】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在轴上找一点（点与点不重合），
使得，求点坐标；
（3） 在（2）的条件下，将沿直线翻折，
（4） 得到，求点坐标．

【2012普陀】二次函数的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．
（2）点在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．

【2012松江】（第24题图）
O
1
1
x
y
已知直线分别与轴、轴交于点，B，抛物线经过点，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，
若点D在轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
①求点D的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，
其对称轴与直线交于点E，若，
求四边形BDEP的面积．
x
y
1
O
1
【2012杨浦】已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 求∠POC的正切值；
（3） 点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标。

【2012杨浦2】已知抛物线过点A（-6，0），与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线。
（1） 求此抛物线的表达式及点D的坐标；（5分）
（2） 联结DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3分）
（3） 点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标。（4分）

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