北师大版(新课标)高中数学必修3期末试题.doc

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必修3综合测试
一、选择题
1．读自然科学史，有些物理学家也是数学家，如伟大的牛顿，说明数学成绩与物理成绩存在什么关系（ ）．
A．正相关 B．负相关 C．无相关 D．不确定
2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）．

PRINT ，

A． B． C． D．
4．某组样本数据的频率分布直方图的部分图如右图所示，则数据在的
频率是（ ）．
A． B．

C． D．

5．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）．
A．个都是正品 B．至少有个是次品　
C．个都是次品 D．至少有个是正品
6．要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）．
A． B．
C． D．
7．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是（ ）．
A．和 B．和 C． 和 D． 和
8．如下图，在半径为的半圆内，放置一个边长为的正方形，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（ ）．

A． B． C． D．
9．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，
现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）．
A． B． C． D．
10．在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）．
A． B． C． D．
11．从全体位正整数中任取一数，则此数以为底的对数也是正整数的概率为（ ）．
A． B． C． D．以上全不对
12．如下图，在直角坐标系内，射线落在的终边上，任作一条射线，则射线落在∠内的概率是（ ）．
A． B． C． D．以上全不对

二、填空题
13．数据的标准差是______________．
14．为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的
样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________ ．
15．在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 ．
16．如下图，在一个边长为的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________．

三、解答题
17．把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
18．用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数．
19．从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下：

甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．

20．如图，，，，在线段上任取一点，
试求：（１）为钝角三角形的概率；
（２）为锐角三角形的概率．

21．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格．
22．现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率．

答案与解析
一、选择题
1．A 数学成绩好，一定程度上促进物理成绩的良性发展，呈正相关关系．
2．B 赋值语句的功能．
3．B 把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，输出．
4．A 计算两部分的面积的和．
5．D 至少有一件正品．
6．B ，间隔应为．
7．A 频数为；频率为．
8．C ．
9．B 抽取的比例为．
10．D ．
11．B 古典概型，和之间符合条件的有．
12．A 几何概型．
二、填空题
13．
．
14． ．
15． 个位总的来说有种情况，符合条件的有种古典概型．
16． 几何概型．
三、解答题
17．解：

∴．
18．解： 324=243×1＋81
243=81×3＋0
则 324与 243的最大公约数为 81
又 135=81×1＋54
81=54×1＋27
54=27×2＋0
则 81 与 135的最大公约数为27
所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27．
另法

∴为所求．
19．解：
甲班 乙班
2 5
6 6 2
8 6 6 4 2 7 4 6 8
2 8 2 4 5 6 8
6 9 2

乙班级总体成绩优于甲班．
20．解：如图，由平面几何知识：
当时，；
当时，，．
（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形，
记＂为钝角三角形＂为事件，则，
即为钝角三角形的概率为．
（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件，则，
即为锐角三角形的概率为．
21．解：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2），，

设所求回归直线方程为，
则

故所求回归直线方程为
（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：
（万元）
22．解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，．
（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 ．

备用题：
1．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率（ ）．
A． B． C． D．
1．B ．
2．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．B 能构成三角形的边长为三种，
．
3．在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
3．B 在根纤维中，有根的长度超过，即基本事件总数为，且它们是等可能发生的，所求事件包含个基本事件，故所求事件的概率为．
4．下面对算法描述正确的一项是（ ）
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形方式来表示
C．同一问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
4．C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性．
5．地铁列车每一班，在车站停，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．A 几何概型．
6．下列各数 、 、 、 中最小的数是____________．
6． 、 、
、 ．
7．一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒，
当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯
7． 解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，
（1）出现红灯的概率；
（2）出现黄灯的概率；
（3）不是红灯的概率．
8． 一海豚在水池中自由游弋，水池为长，宽的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超
过的概率．
8．解：如下图区域是长、宽的长方形．图中阴影部分表示事件：“海豚嘴尖离岸边不超过”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率．由于区域的面积为，阴影的面积为

所以．

9．平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
2a
r
o
M
9．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是
=．

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