七年级数学下册7.1平面直角坐标系教案.doc

平面直角坐标系
教学目标：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
渗透对应关系，提高学生的数感.
重点:平面直角坐标系和点的坐标.
难点:正确画坐标和找对应点.
一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，
2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

（我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢？）
二.明确概念
（问题：1.什么是平面直角坐标系?
2.在平面直角坐标系中,什么是横轴、纵轴、原点？
3.在坐标平面内如何求一个点的坐标？）
讨论结果:
平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，
分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材43页：练习1，2。
三.深入探索
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
四、巩固练习：教材44页习题6.1——第1题；教材45页——第2，4，5，6。
五、课堂小结
1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用
六、作业布置：课本P45第3题

7．2．1用坐标表示地理位置

教学目标：1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
重点：利用坐标表示地理位置．
难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学过程
一、创设问题情境
观察：教材第49页图6．2-1．

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
（应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．）
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．
展示问题：（教材第56页活动1，公园平面图）

让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、课堂小结：让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
四、课后作业：第54页第5题、第8题．

7．2．2用坐标表示平移
教学目标：1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
（经历探索点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。）
重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程
一、引言
（1.回顾
问题一：什么叫做平移
讨论结果：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。
问题二：平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
讨论结果：平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等。）
2.上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课
展示问题：教材第56页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-a））．
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
课本P52思考题：由学生动手画图并解答．
归纳：

三、练习：教材第53页练习；习题6．2中第1、2、4题．
四、作业布置 第54页第3题