1、直线与圆高考题汇总
3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
5. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（ ）
A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
【答案】C
8. （广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是
2、 .
【解析】将直线化为,圆的半径,
所以圆的方程为
【答案】
10. （天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，
利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.
【答案】1
11.（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是
① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。
3、答案】①⑤
13.（全国Ⅱ文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
【答案】
14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y2 －6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，
则线段PQ的长为 。
【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.
【答案】4
三、解答题
16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）
4、
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
解 (1)设直线的方程为：，即
由垂径定理，得：圆心到直线的距离，
结合点到直线距离公式，得：
化简得：
求直线的方程为：或，即或
(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：
，即：
因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。
由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
5、
故有：，
化简得：
关于的方程有无穷多解，有：
解之得：点P坐标为或。
2.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线的距离为 （ ）
A．1 B． C．2 D．
答案 D解析 。
3.（2008四川４）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为 A. B. C. D.
5.（2007重庆文）若直线 与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 （ ）
A.-或 B.
6、 C.-或 D.
答案 A
6.（2007天津文）“”是“直线平行于直线”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
7．（2006年江苏）圆的切线方程中有一个是 （ ）
A.x－y＝0 B.x＋y＝0 C.x＝0 D.y＝0
答案 C
9. (2005全国Ⅰ文)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是
A. B. C. D.
10.（2005辽宁）若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为
A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8
二、填空题
12. （2008天津文15，）已知圆C的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0
与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______.
答案
13.（2008四川文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______.
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